江苏苏州市相城区2025-2026学年第二学期七年级数学期中试卷（含解析）

这是一份江苏苏州市相城区2025-2026学年第二学期七年级数学期中试卷（含解析），共2页。试卷主要包含了04， 计算， 已知，则的值是， 计算，结果正确的是， 已知，．则的值为， 若规定符号的意义是等内容，欢迎下载使用。
2026.04
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 计算：结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题的关键．
根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可．
【详解】解：∵，
故正确．
故选：．
3. 近年来，中国在芯片制造领域取得了显著的突破，其中华为麒麟芯片的0.000000005米工艺制程更是成为国产芯片制造的骄傲.数字0.000000005用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n由原数左边第一个不为零的数字前面的0的个数决定，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键；根据绝对值小于1的科学记数法的表示方法判断即可．
【详解】解：
故选：A．
4. 已知，则的值是（ ）
A. 10B. C. 25D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘法、有理数的乘方，根据同底数幂的乘法运算法则求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选：C．
5. 计算，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查单项式乘以多项式的运算，需运用乘法分配律，将单项式分别与多项式的每一项相乘再将所得的积相加．先运用乘法分配律将式子展开，再计算各项结果，最后与选项对比得出答案
【详解】解：，
故选：C．
6. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由旋转的性质得到的度数，再由角的和差关系可得答案．
【详解】解：由旋转的性质可得，
∵，
∴．
7. 已知，．则的值为（ ）
A. 7B. 13C. 17D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，已知式子的值求代数式的值，先整理，再把，代入进行计算，即可作答．
【详解】解：∵，
∴
，
故选：C．
8. 若规定符号的意义是：，则当时，的值为（ ）
A. B. C. D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可得，再根据定义可推出，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9. 计算：_______．
【答案】
【解析】
【详解】解：．
10. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．根据单项式乘多项式的运算法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
11. 计算：_______．
【答案】
【解析】
【详解】解：
．
12. 计算：_____．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，把原式变形为，进一步变形为，据此求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
13. 如图，沿由点B到点E的方向，平移到，若，则平移的距离为______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离．
观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离，进而可得答案．
【详解】解：由题意平移的距离为，
故答案为：4．
14. 如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，若，则_______．
【答案】30
【解析】
【分析】先根据旋转的性质得到，，然后根据平行线的性质得到从而得到的值．
【详解】解：∵绕点B逆时针旋转得到，
∴，，
∵，
∴，
即．
15. 如图，已知，D为内一点，且，若点D关于的对称点分别记作点E，F，连接，则的面积为_______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称的性质及三角形的面积，熟知轴对称的性质是解题的关键．根据轴对称的性质得出及，再结合三角形的面积公式即可解决问题．
【详解】解：如图所示，
∵点D关于的对称点分别记作点E，F，
∴，
又∵，
∴，
∴的面积为．
故答案为：．
16. 如图，，直线a平移后得到直线b，则_____°．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出，再由三角形外角的定义得，结合对顶角相等即可求解．
【详解】解：延长直线，如图：
∵直线a平移后得到直线b，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴，
故答案为：．
题目主要考查平行线的性质，三角形外角的定义及对顶角相等，找准各角之间的关系是解题关键．
三、解答题：本题共11小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【详解】解：−12026+−13−1−π−30
．
18. 计算：．
【答案】
【解析】
【详解】解：
．
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【详解】解：
．
20. 先化简，再求值．，其中，．
【答案】，-1
【解析】
【分析】先根据平方差公式和完全平方公式对式子化简，然后代值计算即可．
【详解】解：原式
当，时，
原式
．
本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式和完全平方公式．
21. 用乘法公式计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）9604
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
22.
（1）已知，，求；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根幂的乘方及同底数幂除法法则直接计算即可得到答案；
（2）根据积的乘方及同底数幂乘法法则直接计算即可得到答案；
【小问1详解】
解：∵，
∴
∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
本题考查幂的乘方，同底数幂除法法则及同底数幂乘法法则，解题的关键是熟练掌握，．
23. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，的三个顶点都在格点上．
（1）的面积是_______；
（2）画出关于直线对称的；
（3）画出绕点B逆时针旋转得到的．
【答案】（1）2 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）利用网格求三角形面积即可；
（2）分别作出点关于直线对称的点，再顺次连接即可；
（3）分别作出点绕点B逆时针旋转得到的点，再顺次连接即可．
【小问1详解】
解：的面积是：；
【小问2详解】
如图所示，即为所求；
【小问3详解】
如图所示，即为所求．
24. 借助一副三角板，可以得到一些平面图形．
（1）如图，求的度数；
（2）将图中的三角板绕点顺时针旋转_______度时，边与边首次重合，并直接写出此时的度数．
【答案】（1）
（2），．
【解析】
【分析】本题考查三角板中有关的计算，找准角的和差关系，是解题的关键：
（1）根据角的和差关系进行计算即可；
（2）根据题意，求出旋转度数，再利用角的和差关系进行计算即可．
【小问1详解】
解：由题意，，
∴；
【小问2详解】
解：由题意，当边与边首次重合时，旋转的角度为的度数，即为，
此时．
25. 数学活动课上，张老师用如图1中的1张边长为a的正方形纸片A、1张边长为b的正方形纸片B和2张宽和长分别为a，b的长方形纸片C拼成了如图2所示的大正方形．观察图形并解答下列问题．
（1）由图1和图2可以得到的等式为______；（用含a，b的式子表示）
（2）嘉琪想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，需要A，B，C三种纸片各多少张？
（3）如图3，已知点C为线段上的动点，分别以为边在的两侧作正方形和正方形．若，且两正方形的面积之和，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）所需、两种纸片各张，种纸片张
（3）8
【解析】
【分析】（1）图的正方形的边长为，是由张纸片，张纸片，张纸片拼成的，根据面积法可得答案；
（2）计算的结果可得答案；
（3）设，，可得出，，由的结论可求出，进而求出阴影部分的面积．
【小问1详解】
解：根据题意得：；
【小问2详解】
解：，
所需、两种纸片各张，种纸片张，
【小问3详解】
解：设，，则，
，
，
，
，
，
，
．
26. 数学活动课上，学习小组发现：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．为了探究这一结论所蕴含的数学规律，计算了下列三组乘法算式的结果（每组算式中两个因数的和为定值）．
（1）发现如下规律：两正数和一定时，这两正数差的绝对值越小则这两正数的积___________（填“越大”或“越小”或“不变”）；
（2）若两个正数的和为，设这两正数分别为和．请你利用整式乘法的知识解释上述规律；
（3）请用上述规律解决问题：的最大值是___________．
【答案】（1）
越大 （2）
见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查数字类规律探索，多项式乘法中的规律性问题．
（1）比较每组中两个数的和、差、积，即可求解；
（2），，当越小时，越小，越大，即可求解；
（3），，由（1）可得当时，取得最大值，把代入计算即可．
【小问1详解】
解：第一组：，
，，，，
，
，
第二组：，
，，，，
，
，
第三组：，
，，，，
，
，
∴两正数和一定时，这两正数差的绝对值越小则这两正数的积越大．
故答案为：越大．
【小问2详解】
解：∵两正数分别为和，
∴这两正数差的绝对值为，
∵为定值，，，
∴ 当越小时，越小，越大，
∴当越小时，和的积越大，
当时，和的积最大为．
∴两正数和一定时，这两正数差的绝对值越小则这两正数的积越大．
【小问3详解】
解：，，
由（1）可得，越小，越大，
∵，
∴当时，取得最大值，此时取得最大值，
由可得，
解得，
当时，．
∴的最大值是．
故答案为：．
27. 综合与实践：科学研究发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等（如图1中，）．七年级某学习小组围绕该结论开展主题学习活动．
【生活案例】
（1）如图2是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面镜子，是平行放置的，光线经过镜子，两次反射后得到光线．则与的位置关系是______．
【变式思考】
（2）如图3，调整镜子，光线经过镜子，两次反射后得到光线．若，求两面镜子夹角的度数．
【拓展运用】
（3）调整图3中的镜子使，重合，并改变它们的角度，光线经过镜子，两次反射后得到光线．若，求两面镜子夹角的度数．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质的综合应用，平角的意义，三角形内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）先根据两直线平行，内错角相等得出，再根据已知条件得出，根据内错角相等，两直线平行即可判断；
（2）先根据两直线平行，同旁内角互补得出，再根据平角的意义及角的和差得出，最后根据三角形内角和定理求解即可；
（3）先求出，再根据平角的意义及三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：（1）理由：如图
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴；
故答案为：．
（2）如图
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，即．
（3）如图，
∵，，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴．
当时，
∴
解得：第一组
第二组
第三组
；
；
；
；
；
；
；
；
；
．