初中数学完全平方公式与平方差公式习题

这是一份初中数学完全平方公式与平方差公式习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.已知2a﹣b=2，那么代数式4a 2﹣b 2﹣4b的值是（ ）
A . 6 B . 4 C . 2 D . 0
2.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是（ ）
A .2a+bb−2a
B .−m+nm−n
C .x2−yx+y2
D .n+11+n
3.已知 x−20242+x−20262=48 ， 则 x−20252的值为（ ）
A . 25 B . 24 C . 23 D . 22
4.有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，则他们两人谁摆的面积大？（ ）
A . 小刚 B . 小明 C . 同样大 D . 无法比较
5.若多项式x 2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a值为（ ）
A . 2 B . ﹣2 C . ±2 D . ±4
二、填空题
1.若a 2﹣5a﹣1＝0，则a 2＋ 1a2 ＝ ________ .
2.计算： 20242−2025×2023= ________ ．
3.（2+1）（2 2+1）（2 4+1）…（2 32+1）+1的个位数字是 ________
4.计算：①399×401= ________ ；②0.25 2006×4 2007= ________ ．
5.一个三位数 100a+10b+c除以它的各位数字之和 a+b+c ， 商的最大值是 ________ ．
6.已知 x=y+4 ，则代数式 x2−2xy+y2−25 的值为 ________ ．
7.已知： m−n=6 ， mn=1 则 m2+n2= ________ .
8.1012−1= ________ ．
9.计算： 1032= ________ ．
三、计算题
1.计算∶
（1） −22−π−20240+9×−34−2；
（2） 化简求值∶ 2x−y2−x−yx+y−2y2÷x ， 其中 x=3,y=−3 ．
2.计算
（1） 2018×2020﹣2019 2；
（2） 3x 5•x 2﹣5（x 3） 3÷x 2.
3.化简：
（1）(ab2c)2÷(ab3c2)
（2）9x+2x−2−3x−22
四、综合题
1.如下图：
（1） 如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是 ________ （写成平方差的形式）
（2） 将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是 ________ （写成多项式相乘的形式）
（3） 比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式 ________ ．
（4） 利用所得公式计算：2（1+ 12 ）（1+ 122 ）（1+ 124 ）（1+ 128 ）+ 1214 ．
2.如图，两个正方形边长分别为a，b．
（1） 用a，b表示阴影部分的面积；
（2） 如果a+b=7，ab=5，求阴影部分的面积．
3.已知m满足 (2m−2017)2+(2016−2m)2=5 .
（1） 求 (2m−2017)⋅(2016−2m) 的值；
（2） 求4m－4033的值。”
4.请认真观察图形，解答下列问题：
（1） 根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）
（2） 由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
（3） 如果图中的 a，b(a>b) 满足 c2+b2=53，ab=14 ，求：① a+b 的值；② a2−b2 的值.
五、解答题
1.根据如图图形．
（1） 利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式；
（2） 根据（1）中的结果，思考对于两个实数a、b，若a+b=9，ab=18，请计算a﹣b的值．
2.对于任意四个有理数 a ， b ， c ， d ， 可以组成两个有理数对 (a,b)与 (c,d) ． 我们规定： a,b⊙c,d=ad−bc ． 例如： 1,2⊙3,4=1×4−2×3=−2 ．
根据上述规定解决下列问题：
（1） 计算 3,−5⊙4,−2；
（2） 若 2x,2x2+1⊙−1,x+k是一个完全平方式，求常数 k的值；
（3） 若 2a+b=8 ， a+b , a−14b⊙−4a , b=40 ， 求 ab的值．
3.用平方差公式或完全平方公式计算（必须写出运算过程）．
（1）69×71； （2）992 ．
4.一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，利用这种方法解答下列问题．

（1） 如图 1 ， 一个边长为 a的大正方形被分割成两个较小正方形和两个长方形，通过计算图中阴影部分的面积可以得到的数学等式为______；
（2） 已知 a−b=3 ， a2+b2=17 ， 求 ab的值；
（3） 如图 2 ， 在长方形 ABCD中， AB=8 ， AD=4 ， 点 E ， F分别是 BC ， CD上的点，且 BE=DF=x ， 分别以 FC ， CE为边在长方形 ABCD内作长方形 CEPF ， 在长方形 ABCD外作等腰直角 △CFG和等腰直角 △CEH ， 若长方形 CEPF的面积为 21 ， 求图中阴影部分的面积之和．
六、阅读理解
1.二维码中的数学
【阅读材料】
生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示信息，即可通过在网格中，对每一个方格涂色或不涂色来表示不同的信息．
【问题探究】
（1）图①中1个方格可表示2个不同信息；图②中2个方格可表示4个不同信息；图③的网格图，它可表示不同信息的总个数为_____________；（图中标号1、2、3、4表示四个不同位置的方格）
（2）二维码的容量由网格图中方格数量、方格颜色（黑／白）等因素决定．现需扩大一个 2×2版本的二维码，在相邻的两边分别增加 a个方格和 b个方格，构成 (2+a)(2+b)新的长方形（或正方形）二维码．已知扩展后满足以下条件：
a2+b2=37,a−b=5 ． 求扩展后的二维码共有多少个方格？
【实践应用】
（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用 n×m（ n行 m列）的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共510人，且要求 n和 m为正整数，则 n+m的最小值为_____________．
2.阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图a可以得到a 2+3ab+2b 2=（a+2b）（a+b）．请回答下列问题：
（1） 写出图b中所表示的数学等式是 ________ ．
（2） 试画出一个长方形，使得用不同的方法计算它的面积时，能得到2a 2+3ab+b 2=（2a+b）（a+b）．
（3） 课本68页练一练，有一题：如图c，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含有x、y的多少表示） ________ ．
（4） 通过上述的等量关系，我们可知：
当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则积越 ________ （填“大”或“小”）．
当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小则和越 ________ （填“大”或“小”）．
（5） 利用上面得出的结论，对于正数x，求：
①代数式：2x+ 2x 的最小值是 ________ ；
②代数式：x（6﹣x）的最大值是 ________ ．