沪科版（2024）七年级下册（2024）完全平方公式与平方差公式精练

这是一份沪科版（2024）七年级下册（2024）完全平方公式与平方差公式精练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.若x 2﹣kxy+9y 2是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A . 18 B . 6 C . ±6 D . ±18
2.若关于x的二次三项式x 2﹣ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（ ）
A . 12 B . ±12 C . 6 D . ±6
3.下列各式中计算正确的是（ ）
A .a-b2=a2-b2
B .a+2b2=a2+2ab+4b2
C .a2+12=a4+2a+1
D .-m-n2=m2+2mn+n2
4.若多项式x 2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a值为（ ）
A . 2 B . ﹣2 C . ±2 D . ±4
5.若完全平方式（3x+a）=9x 2+12x+b，则a+b=（ ）
A . 4 B . 6 C . 8 D . 12
6.在下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A .(A+B)(A-B)
B .(-a+b)(b+a)
C .(α-β)(β+α)
D .(-x-y)(y+x)
二、填空题
1.若（2x﹣3y）•N=9y 2﹣4x 2 ， 那么代数式N应该是 ________ ．
2.如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4= ________ ．
3.若x﹣y=2，则代数式x 2﹣y 2﹣4y的值为 ________
4.已知： m−n=6 ， mn=1 则 m2+n2= ________ .
5.若计算 (y+n)(4y−3)−5y所得的结果中不含y的一次项，则常数n的值为 ________ .
6.计算：2009 2﹣2008×2010= ________
7.一个三角形的一条边长为（2a+4）cm，这条边上的高为（2a﹣4）cm，则这个三角形的面积为 ________ cm 2 ．
8.已知A＝a＋b，B＝a－b，计算A 2－B 2＝ ________ ．
9.两个正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm 2 ， 则这两个正方形的边长差为 ________ cm
三、综合题
1.已知一个长方形的长为 2xcm，宽比长少 4cm，将长方形的长、宽都增加 3cm.
（1） 求变化后长方形的面积；
（2） 当 x＝2 时，求增大的面积.
2.把一个长为 2m ， 宽为 2n的长方形沿图1中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后拼成—个正方形（如图2）.
（1） 请用两种方法求出图2中阴影部分的面积；（直接用含 m，n的式子表示）
方法1： ________ ；
方法2： ________ ；
（2） 根据（1）中的结论，请你写出下列三个式子 (m+n)2，(m−n)2，mn间的等量关系： ________ ；
（3） 根据（2）中的等量关系.解决如下问题：已知实数 a，b满足 a+b=5，a−b=1 ， 请求出 ab的值.
3.小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
（1） 木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2） 如果地砖的价格为每平方米k元，木地板的价格为每平方米2k元，那么小王一共需要花多少钱？
4.已知x≠1．观察下列等式：
（1﹣x）1+x）＝1﹣x2；
（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3；
（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4
⋯
（1） 猜想：（1﹣x）（1+x+x 2+x 3+⋯+x n ﹣1）＝ ________ ；
（2） 应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：
①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）＝ ________ ；
②（x﹣1）（x222+x2021+x2020+...+x2+x+1）＝ ________ ．
（3） 判断2 100+2 99+2 98+...+2 2+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．
四、解答题
1.乘法公式的探究及应用．
（1） 如图1，可以求出阴影部分的面积是 ________ （写成两数平方差的形式）；
（2） 如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ________ ，长是 ________ ，面积是 ________ ．（写成多项式乘法的形式）
（3） 比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ________ ．（用式子表达）
（4） 运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
2.如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1） 你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ________ ．
（2） 请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积，
方法① ________ ；方法② ________ ．
（3） 观察图②，你能写出（m+n） 2 ， （m﹣n） 2 ， 4mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（4） 根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a﹣b） 2的值．
3.已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A看成B÷A结果得x 2+ 12x，求B+A．
4.已知关于x的方程x 2﹣6x+1=0．
求：x+ 1x的值；
五、阅读理解
1.阅读理解：所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使得A=B 2 ， 则称A是完全平方式，例如a 4=（a 2） 2 ， 4a 2﹣4a+1=（2a﹣1） 2 ．
（1） 下列各式中完全平方式的编号有 ________ ；
①a6；②a2+ab+b2；③x2﹣4x+4y2④m2+6m+9；⑤x2﹣10x﹣25；⑥4a2+2ab+ 14b2 ．
（2） 若4x 2+xy+my 2和x 2﹣nxy+64y 2都是完全平方式，求m 2015•n 2016的值；
（3） 多项式49x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请罗列出所有可能的情况，直接写出答案）
2.【阅读材料】
我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的．例如，教材在探究平方差公式与完全平方公式时，就利用了数形结合的方法．
【类比探究】
（1）利用图1中面积的等量关系可以得到的数学公式为 (请填序号)．
① (a+b)(a−b)=a2−b2；
② (a−b)2=a2−2ab+b2；
③ a(a+b)=a2+ab；
④ a(a−b)=a2−ab ．
【解决问题】
利用【类比探究】中得到的结论，解决下列问题：
（2）已知 a-b=3 ， a2+b2=5 ， 则 ab= ；
（3）若 (6+x)x=7 ， 求 (6+x)2+x2的值；
3.【阅读理解】（一）阅读：
求 x2+6x+11的最小值．
解： x2+6x+11=x2+6x+9+2=x+32+2 ，
因为 x+32的值为非负数，所以x+32+2
的最小值为2，即 x2+6x+11的最小值为2．
（二）问题解决
（1） 对于多项式 x2+y2−2x+2y+5 ， 当 x ， y取何值时有最小值？
（2） 若多项式 m2+2mn+2n2−6n+9=0 ， 求 mn的值．
（3） 多项式 −x2+10x−36是有最大值还是最小值？若有，则求出最值；若没有，请说明理由．