湖南省怀化市湘教版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟拔尖卷

这是一份湖南省怀化市湘教版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟拔尖卷，共16页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（ ）
A．（2，3）B．（-2，-3）C．（-3，2）D．（3，-2）
3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1， D．1，2，2
4．下列命题中的真命题是（ ）
A．有一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
5．正八边形的内角和是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则的长是（ ）
A．2B．3C．3.2D．4
7．如图，在平面直角坐标系中，如果点的位置用表示，点的位置用表示，那么表示的位置是（ ）
A．点B．点C．点D．点
8．在平面直角坐标系中，若点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等，则m的值为（ ）
A．－1B．3C．－1或3D．－1或5
9．如图，平分，于点E，，，则的长为（ ）

A．6B．8C．D．
10．如图，点P是正方形的对角线上的一点，，，连接，以下结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．将点向右平移3个单位得到点，则的值是________．
12．已知点坐标为，且点在轴上，则点的坐标是_________．
13．如图，在矩形中，对角线，相交于点O．若，则的度数为_____．
14．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中，则_________ ．
15．如图所示是一个矩形，在上取一点，过作于，于，其中，，求________．
16．如图，点在正方形内部，且是等边三角形，连接、，则______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知点．
(1)若点，且轴，求点P的坐标；
(2)若点P到x轴、y轴的距离相等，且在第四象限，求点P的坐标．
18．如图所示，在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在小正方形的格点上．
(1)将向右平移4个单位长度后得到，请在图中画出；
(2)在（1）的条件下，请写出，，三点的坐标．
19．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点分别为点，，，，点在线段上，连接并延长交轴于点，将沿直线翻折到，延长与轴交于点．
(1)求证：；
(2)当时，求的长．
20．已知：已知：，，．
(1)求三角形的面积；
(2)设点 P 在坐标轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点 P 的坐标．
21．如图，在中，，是边上的中线，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，平行线与间的距离为，求菱形的面积．
22．如图，中，外角平分线交于点A，过点A分别作直线的垂线，B，D为垂足．
(1) °直接写出结果不写解答过程）；
(2)①求证：四边形是正方形．
②若，求的长．
23．如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作且，连接．
(1)求证：四边形是矩形．
(2)连接交于点F，若菱形的边长为6，，求的长．
24．如图1，平面直角坐标系中，点为坐标原点，四边形为矩形，、．点是的中点，点P在边上以每秒2个单位长的速度由点向点B运动．设动点P的运动时间为秒．
(1)当四边形是平行四边形时，求的值；
(2)在线段上是否存在一点，使得四边形为菱形？若存在，求当四边形为菱形时的值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若点是平面内一点，且以O、D、P、M四点为顶点的四边形构成菱形，请直接写出符合条件的的坐标．
25．在矩形中，，，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形，旋转角为，得到矩形，点B，C，D的对应点分别为点E，F，
(1)如图1，当点E恰好落在边上时，求的长；
(2)如图2，当点C，E，F在一条直线上时，设与相交于点H，求的长；
(3)如图3，设点P为边的中点，连接，，，在矩形旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．6
12．
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：点，且轴，
点的横坐标和点的横坐标相等，
，
解得，
，
点的坐标为；
（2）解：点在第四象限，
，
解得，
又点到轴、轴的距离相等，
，
解得，符合条件，
，，
点的坐标为．
18．【详解】（1）解：观察网格可知，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
将点向右平移4个单位长度，其横坐标变为，纵坐标不变，得到对应点；
将点向右平移4个单位长度，其横坐标变为，纵坐标不变，得到对应点；
将点向右平移4个单位长度，其横坐标变为，纵坐标不变，得到对应点．
按照顺序连接、、这三个点，完成的绘制．
（2）已知原顶点，向右平移4个单位长度后，的坐标为；
原顶点，向右平移4个单位长度后，的坐标为；
原顶点，向右平移4个单位长度后，的坐标为．
19．【详解】（1）解：∵点，的纵坐标相同，
∴轴，
∴．
根据图形折叠的性质可知，
∴．
∴．
（2）解：∵点，的横坐标相同，
∴轴．
∴．
设，则，．
∵在中，，
∵，
∴．
∴．
∴．
20．【详解】（1）解：过点C作轴，垂足为E，轴，垂足为F，如图所示：

则四边形是长方形，，，，，，，
∴，，，，
∴
；
（2）解：当点P在y轴时，设，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：或，
∴此时点P的坐标为或；
当点P在x轴时，设，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：或，
∴点P的坐标为或；
综上分析可知：点P的坐标为：或或或．
21．【详解】（1）∵是的中点，
∴．
∵，
∴，，
在和中，
∴，
∴．
∵是边中线，，
∴，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．
（2）作于点G，则，
∵，
∴是等边三角形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴菱形的面积是．
22．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：45；
（2）①证明：作于G，如图1所示：
则，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∵外角平分线交于点A，
∴，
∴，
∴四边形是正方形；
②解：设，
∵，
∴，
由①得四边形是正方形，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
同理，，
在中，，
即，
解得：，
∴的长为2．
23．【详解】（1）证明：∵四边形为菱形，
∴，即，
∵，即，
∴四边形为平行四边形，
∴四边形为矩形；
（2）解：∵四边形为菱形，
∴为等边三角形，，
由（1）可知四边形为矩形，，
∴，
在中，．
24．【详解】（1）解：四边形为矩形，、，
、，
点是的中点，
，
由题意得：，
，
四边形是平行四边形，
，
，
解得；
（2）解：存在，理由如下：
由题意得：，
四边形为菱形，
，
在中，，
，
解得或（舍去），
当时，，
，
点坐标为；
（3）解：①当、为菱形的边，且点在点的右侧时，如图：
四边形为菱形，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
点坐标为；
②当点在点的左侧且在线段上时，如图：
四边形为菱形，
，
在中，由勾股定理得：，
点坐标为；
③当点在点的左侧且在的延长线上时，如图：
四边形为菱形，
，
在中，由勾股定理得：，
点坐标为；
④当为菱形的对角线时，如图，过点作，
四边形为菱形，
，且点和点关于对称，
在中，，
，
，
；
综上所述，点坐标为或或或．
25．【详解】（1）解：如图1中，
四边形是矩形，
，，，
矩形是由矩形旋转得到，
，
在中，，
（2）①证明：如图2中，连接，
由旋转的性质可得，，
点E落在线段上，
，
在和中，
，
，
，
，设，则，
在中，，
，
，
（3）存在．理由如下：
如图3中，连接，作于，
当与共线，且时，面积最大，
由题意：，
，，
，
，
，
则，
的面积的最大值为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
D
C
B
A
C
B
D