湘教版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟拔尖卷（第一章到第二章）

这是一份湘教版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟拔尖卷（第一章到第二章），共16页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，平分，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知的三边长分别是3、4、5，则该三角形斜边上的中线长是（ ）
A．2B．2.5C．3D．3.5
4．下列条件：①；②；③；④；⑤，其中能确定是直角三角形的条件有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
5．在四边形中， ，，添加下列条件后仍然不能推得四边形为菱形的是（ ）
A．B．C．D．
6．一个六边形从一个顶点出发，引出对角线的条数是（ ）
A． 0B．1C．2D．3
7．如图，在中，、是对角线上两点，，，，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若，，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．B．16C．D．32
9．如图，矩形中，，，是边的中点，是边上的一动点，、分别是、的中点，随着点的运动，线段长（ ）
A．随着点的位置变化而变化B．保持不变，长为
C．保持不变，长为D．保持不变，长为
10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且AB=3，AC=4，D是斜边 BC上的一个动点，过点D分别作 DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接 MN，则线段 MN 的最小值为（ ）
A．B．C．3D．4
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．平行四边形中，，，则平行四边形的周长为___________．
12．如图，是的对角线，，过点A作于点E，，则的大小是______度．
13．已知点，点，且轴，则m的值为 _____ ．
14．如果点在x轴上，那么的值是______．
15．已知点，，点A在y轴上，且的面积为2，则点A的坐标是________．
16．如图，的对角线相交于点．若的周长为18，则与的和是__________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知点．
(1)当点在轴上时，求的值；
(2)点的坐标是，且轴，求点的坐标．
18．如图，在平面直角坐标系中，四边形四个顶点坐标分别是，，，，四边形中任意一点，经平移后对应点为，将四边形作同样的平移得到四边形 ．

(1)请在图中画出四边形；
(2)请写出四边形的顶点、坐标；
(3)请求出四边形的面积．
19．如图，在平行四边形中，点E，F在对角线上，且，连接．求证：．
20．如图，在中，，两点分别在边，上，连接，，，，且．
(1)求证：四边形为矩形；
(2)若平分，且，，求的长．
21．已知点当，满足时，称为“开心点”．
(1)若点是开心点，且点的横坐标为，则点的坐标是________，点到原点的距离是________；
(2)若点是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由．
22．如图，在中，，连接，过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点；
(1)求的度数；
(2)若，求的长．
23．在ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.
24．【问题原型】
在矩形中，．点为边上一点，将沿直线翻折至的位置（点落在点处）．
(1)【问题解决】如图①，当点落在边上时，求的长．
(2)【尝试应用】如图②，与相交于点F，与相交于点，且，直接写出的长__________．
(3)【拓展提升】如图③，点为射线上的一个动点，将沿翻折，点恰好落在直线上的点处，直接写出的长__________．
25．在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称两点为“等距点”．如图中的两点即为“等距点”．
(1)已知点的坐标为，在点，，中是点的“等距点”的是______
(2)若，两点为“等距点”，求的值．
(3)在（2）的条件下，在备用图中画出这些“等距点”，并求出所围成的凸多边形的面积．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．28
12．25
13．4
14．
15．或
16．24
三、解答题
17．【详解】（1）解：点在轴上，
，
解得：；
（2）解：，轴，
点与点的横坐标相等，
即，
解得：，
当时，
可得：，
点的坐标为．
18．【详解】（1）解：∵点，经平移后对应点为，
∴四边形向左平移3个单位，再向下平移2个单位，
四边形如图所示；
；
（2）解：由图形知点、的坐标分别为、；
（3）解：四边形的面积．
19．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴
∴．
20．【详解】（1）证明：，
，，，
，
，
又，
，
在和中，
，
，
，
，
，
四边形为矩形．
（2）解：，
，，，
平分，
，
，
，
，
，
由（1）中的结论得，，，四边形为矩形，
，，
设，则，
在中，，
在中，，
，
解得：，
的长为．
21．【详解】（1）解：点是开心点，且点的横坐标为，
∴点的纵坐标：，点的坐标是，
点与原点的距离，
故答案为：，；
（2）解：∵点是“开心点”，
∴，
解得：，
，
的坐标为在第一象限．
22．【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，，，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴
又∵
∴，
∴．
23．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∵BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠DFA=∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC===5，
∴AD=BC=DF=5，
∴∠DAF=∠DFA，
∴∠DAF=∠FAB，
即AF平分∠DAB．
24．【详解】（1）解：∵矩形中，，
∴，
如图1由翻折的性质得：，
在中，由勾股定理得：．
（2）解：如图2，由翻折的性质得：，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，即．
（3）解：分两种情况：
①点Q在线段上时，如图3所示：
由翻折的性质得，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②点Q在延长线上时，如图4所示：
由翻折的性质得：，
∴，
设，则，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，解得：，即．
综上所述，的长为1或9．
25．【详解】（1）解：点到轴的距离中最大值为4，
点到轴的距离中最大值为4，
点到轴的距离中最大值为5，
点到轴的距离中最大值为4，
为点的“等距点”的是点．
（2）解：①当为最大值时，
若，
则（不符合题意，舍去），
若，
则，
②当为最大值时，
若，
则，
若，
则（不符合题意），
或．
（3）解：由（2）知，
当时，“等距点”分别是，，
当时，“等距点”分别是，，
如图所示，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
C
C
D
B
C
C
A