湖南省岳阳市湘教版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟培优卷

这是一份湖南省岳阳市湘教版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟培优卷，共16页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其图案是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在中，若，，则是（ ）
A．锐角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形
3．已知∠A，∠B为直角△ABC两锐角，∠B＝54°，则∠A＝（ ）
A．60°B．36°C．56°D．46°
4．如果一个多边形的内角和等于，那么这个多边形的边数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
5．如图，在中，，是角平分线．若，，则点D到边的距离为（ ）
A．6B．8C．10D．4
6．点A（3，5）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（3，-5）B．（-3，-5）C．（-3，5）D．（-5，3）
7．已知在四边形中，，，添加下列条件，不能保证四边形是矩形的是( )
A．B．C．D．
8．若三角形的三条中位线长分别为，，，则原三角形的周长为（ ）
A．B．C．D．
9．已知平行四边形的一组邻边长为2和3，且有一个内角为，，是平行四边形边上的两点，且将此平行四边形分成面积相等的两部分，则线段的长度取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
10．将两个完全相同的矩形和矩形按如图所示的位置摆放，使点B，C，G在同一条直线上，点E在边上，连接，，．若，，则的面积为（ ）
A．13B．26C．D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．在平行四边形中，如果，那么的度数是________．
12．已知正方形的对角线为，则正方形的边长为______．
13．将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，那么的值为_________．
14．如图，将，的矩形纸片放在以所在直线为x轴，边上一点O为坐标原点的平面直角坐标系中，连接，将纸片沿折叠，点C的对应点恰好落在边上，则点C的坐标为______．
15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA的延长线于点E，则AE的长为_____．
16．如图，在矩形中，E为的中点，连接，过点E作的垂线交于点F，交CD的延长线于点G，连接CF．已知，，则_________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知点．
(1)若点在第二象限，求的取值范围；
(2)若点到轴的距离是到轴距离的倍，求的值．
18．如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．请按要求完成下列任务：
(1)以点为对称中心，作出的中心对称图形，并写出点的坐标；
(2)在第一象限内确定一点，使四边形为平行四边形，并直接写出点的坐标．
19．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍多，求这个多边形的边数．
20．如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于点G．
（1）求证：BE＝AF；
（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的长．
21．如图，五边形ABCDE的各内角相等．
（1）求每个内角的度数；
（2）连接AC，AD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠CAD的度数．
22．如图，点D、E、F分别足的边AB、BC、AC的中点，延长DE至点G．使得，连接AE，FG．
(1)求证：四边形AEGF是平行四边形．
(2)若，，求FG的长．
23．如图所示，沿折叠长方形使点恰好落在边上的点处，已知，．
（1）求的长
（2）求的面积．
24．在平面直角坐标系中，，，，且．
(1)请求出点B、C的坐标；
(2)如图1，点D在线段上，点E从点D出发沿x轴负方向平移，线段轴，．当线段最短时，则的面积；
(3)点E在运动过程中，探究，，之间的关系，写出结论的证明过程；
25．在平面直角坐标系中有矩形，，．
(1)如图1，矩形的顶点B的坐标是______；
(2)如图2，将矩形沿对角线折叠，使得点落在点处，交轴于点．点是对角线上一动点，求的最小值；
(3)点P为x轴负半轴上一动点，Q是平面内一点，若以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点坐标______
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．1
13．2
14．
15．3
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：∵点在第二象限，
∴，，
解得且，无解．
∴不存在这样的．
（2）解：点到轴的距离为，到轴的距离为．
由题意得，
∴或，
解得或．
18．【详解】（1）解：如图所示，点的坐标为；
（2）解：点如图所示，其坐标为．
19．【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得，
，
解得．
∴这个多边形的边数是7．
20．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，
∵DE=CF，
∴AE=DF，
在△BAE和△ADF中，
∵，
，
，
（2）由（1）得：△BAE≌△ADF，
∴∠EBA=∠FAD，
∴∠GAE+∠AEG=90°，
∴∠AGE=90°，
∵AB=4，DE=1，
∴AE=3，
，
在中，
，
21．【详解】解：（1）∵五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°，
∴每个内角为540°÷5＝108°，
（2）∵∠E＝∠B＝∠BAE＝108°，
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝（180°﹣108°）÷2＝36°，
∴∠CAD＝∠BAE﹣∠1﹣∠3＝108°﹣36°﹣36°＝36°．
22．【详解】（1）证明：∵D，E分别是AB，BC的中点
∴，，
∵，
∴，，
∵F为AC的中点，
∴，
∴，
∴四边形AEGF是平行四边形．
（2）∵D是AB中点，
∴，
∵，
∴，
∵E是BC的中点，
∴，
由（1）得四边形AEGF是平行四边形
∴．
23．【详解】（1）∵AB=8cm，BC=10cm，
∴DC=8cm，AD=10cm，
又∵将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，
∴AF=AD=10cm，DE=EF，
在Rt△ABF中，AB=8cm，AF=10cm，
∴BF=(cm)，
∴FC=10-6=4(cm)，
设DE=xcm，则EF=xcm，EC=(8-x)cm，
在Rt△CEF中，EF2=FC2+EC2，即x2=42+(8-x)2，解得x=5，
即DE的长为5cm，
EC=8-x=8-5=3，
即EC的长为3cm；
（2）S△AEF=EF×AF=×5×10=25(cm2)．
故△AFE的面积是25cm2．
24．【详解】（1）解：，
，
坐标分别为；
（2）解：由垂线段最短可知，当时，最短，
如图，设与y轴交于点M，
∵轴，
∴轴，
由（1）得，
∴轴，，
四边形为长方形，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（3）如图，当点E在y轴右侧时，
轴，
，
，
轴，
，
，
，
如图，当点E在y轴左侧时，
同理可知，
；
综上，或．
25．【详解】（1）解：如图，设与轴交于点，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由矩形的性质可得，，，
∴，
过点作轴于点，作轴于点，
在中，，，
∴，∴，
在中，,，∴，
过点作于点，并延长交于点，连接，
由折叠可得，，
∴，
∴，，∴，，
∴，当且仅当点三点共线时，取得等于号，
在中，，，
∴，
即的最小值为；
（3）解：①若、为边，为对角线，
则作的垂直平分线交轴负半轴于，即第（）问的点，
，即第（）问的点；
②若、为边，为对角线，
∵，则，∴，
∴，∴，
则以为圆心，长为半径画弧，交轴负半轴于点，
将点沿方向平移即向下平移个单位，向左平移个单位得到，
，
③若、为边，为对角线，∵，，
∴，∴，
则以为圆心，长为半径画弧，交轴负半轴于点，
将按方向平移，即向右平移个单位向上平移个单位得到，
∴，
综上所述，点坐标为或或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
B
A
A
C
C
C
D