湘教版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试模拟卷拔尖卷（范围第一章到第三章）

这是一份湘教版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试模拟卷拔尖卷（范围第一章到第三章），共16页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中是无理数的是（ ）
A．B．0
C．D．0.1616616661…（相邻两个1间依次增加1个6）
2．下列说法正确的是（ ）
A．的立方根是B．﹣49的平方根是±7
C．11的算术平方根是D．（﹣1）2的立方根是﹣1
3．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列实数比较大小，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．无理数都是带有根号的数．B．数轴上的点与有理数一一对应．
C．实数分为有理数、零、无理数D．，都是无理数．
7．若不等式的最大整数解是方程的解，则a的值是 （ ）
A．1B．3C．5D．7
8．下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
9．若不等式组的解集为，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．2025
10．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图中的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为 “杨辉三角”，根据图中的规律，若，则（ ）

2
3 3
4 6 4
A．64B．C．56D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．比较大小：________（填“”“”或“”）．
12．已知，，则的值为________．
13．已知，，则______．
14．设m ＝（2＋1）（22＋1）（24＋1）…（264＋1），则m的个位数字是_____．
15．如果不等式的解集为，则a必须满足的条件是______．
16．已知不等式组的解集为，则的值为_______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)．
20．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600元；购买2个甲种品牌的足球和3个乙种品牌的足球共需要650元．
(1)求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？
(2)学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共50个，总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个，共有几种购买方案？并写出具体的方案．
21．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
(1)求m的取值范围；
(2)化简：；
(3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为．
22．已知关于x的不等式组．
(1)若这个不等式组无解，求a的取值范围；
(2)若也是该不等式组的一个解，求a的取值范围．
23．已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是．
(1)求a，b的值；
(2)求的立方根．
24．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些图形的面积．例如，由图1，可得等式：．
(1)如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．
(2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值．
(3)如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C，G三点在同一直线上，连接和，若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积．
25．对x，y定义一种新运算T，
规定：（其中 a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．
(1)已知，．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；
若对任意实数x，y都成立（这里和均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
参考答案
一、选择题
填空题
11．
12．
13．
14．5
15．
16．
三、解答题
17．【详解】解：原式
18．【详解】解：原式
将，代入，得；
19．【详解】（1）解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
合并，得：，
系数化为1，得：，
在数轴上表示为：
（2）解：，
解不等式①，得；
解不等式②，得：，
∴不等式组的解为，
在数轴上表示为：
20．【详解】（1）解：每个甲种品牌的足球的价格为x元，每个乙种品牌的足球的价格为y元，
根据题意，
解得
答：每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元；
（2）解：设购买甲种品牌的足球m个，则购买乙种品牌的足球个，
根据题意，得
解得，又m为整数，
∴m的值为20，21，22，
答：共有三种购买方案：方案1：购买甲种品牌的足球20个，乙种品牌的足球30个；方案2：购买甲种品牌的足球21个，乙种品牌的足球29个；方案3：购买甲种品牌的足球22个，乙种品牌的足球28个．
21．【详解】（1）解：解方程组得：，
∵x为非正数，y为负数，
∴，
解得：；
（2）解：∵，
∴，，
则原式．
（3）解：由不等式可得
∵不等式的解为，
∴；
∴，
又∵，
∴，
∵m为整数，
∴．
22．【详解】（1）解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
这个不等式组无解，
，
解得：；
（2）解不等式①得：，
解不等式②得：，
是该不等式组的一个解，
，
解得：．
23．【详解】（1）解：∵一个正数x的两个平方根分别为和，
∴，
∴；
∵的立方根是
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴，
∴，
∴的立方根为3．
24．【详解】（1）解：由正方形面积公式得大正方形的面积为，
将图形看成9个小正方形与小矩形的面积之和，
则大正方形的面积为，
∴．
（2）∵，
∴
．
∵，，
∴．
∴的值为40．
（3）
，
∵，，
∴原式
．
∴阴影的面积为20．
25．【详解】（1）解：①根据题意得：
，
解得：，
②由题意得：，
则可以化为，
解得：，
恰有2个整数解，
故
解得
（2）∵对任意实数x，y都成立
即对任意实数都成立
即
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
D
A
D
A
D
C
B