苏科版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟试卷拔尖卷（一）

这是一份苏科版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟试卷拔尖卷（一），共16页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下面的调查中，最适合用普查的是（ ）
A．了解某款新能源汽车的电池的使用寿命
B．了解某校八（1）班全体学生的体重
C．了解我市全体初中生每周做家务的时间
D．了解黄河中鱼的总质量
2．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某县某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（ ）
A．720名八年级学生的睡眠时间是总体
B．100是样本容量
C．16个班级是抽取的一个样本
D．每名八年级学生的睡眠时间是个体
3．要使如图所示的成为矩形，需增加的一个条件可以是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，，相交于点，，．过点作的垂线交于点，记长为，长为．求的值（ ）
A．2B．C．1D．没法求出
5．如图，E、F分别是的边、上的点，，，将四边形沿翻折，得到，交于点G，则的高是（ ）
A．4B．4C．8D．8
6．如图，的对角线相交于点．已知的周长比的周长多，则的长为（ ）．
A．3B．5C．7D．9
7．在对个数据进行整理时，把这些数据分成组，则各组的频数之和、频率之和分别为（ ）．
A．和B．和C．和D．和
8．依次连接四边形各边中点，得四边形是矩形，则四边形必须满足的条件是（ ）
A．矩形B．等腰梯形C．D．
9．如图，正方形，点E为边上一点，，的平分线交于点F，点G是的中点，则的长为（ ）
A．2B．C．3D．
10．如图，在中，，，．分别是上的动点，连接，分别为的中点，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．《义务教育课程标准（年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定，某班有名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生频数是______________．
12．口袋中有5个黄球和个红球，从中任意摸一个，若摸到红球的可能性是，则______．
13．如图，在矩形中，O，E分别为的中点．若，则的长为_________．
14．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是18，则BD的长为________．
15．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他都相同的小球，其中有6个红球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3，可以估计___________．
16．如图，四边形ABCD是正方形，以BC为边在正方形内部作等边，连接PA，则__________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：
(1)填写表中的空格；
(2)当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是____（精确到0.01）；
(3)若袋中有红球2个，请估计袋中白球的个数．
18．在不透明箱里放有红、白、黄、蓝四种颜色球共16个，除颜色外都相同，其中白球5个，黄球4个．
（1）小军和小颖为争一个竞赛的名额，决定用摸球的方式来确定，从不透明箱里随机摸出1个球，是白球就小军去，是黄球，就小颖去．请问这个规则是否公平？并通过计算概率说明理由．
（2）现每次从箱中任意摸出一个球记下颜色，再放回箱中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到蓝球的频率稳定在25%，那么箱里大约有多少个红球？
19．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查．将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次参与调查的共有 人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为 °；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果我国有6亿人在使用手机；
①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数；
②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？
20．如图，在中，D为上一点，E为的中点，连接，过点A作，交的延长线于点F，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，请添加一个条件，使四边形为菱形．
21．在一个不透明的袋子中装有5个红球和4个白球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．
(1)摸出的球是红球的概率是多少？摸出的球是白球的概率是多少？
(2)为了使摸出白球的概率是，再放进去7个球，那么这7个球中红球和白球的数量分别应是多少？
22．如图，已知的中线、相交于点，、分别为、的中点．
(1)求证：和互相平分；
(2)若，，，求的面积．
23．如图,在正方形ABCD中,点E､F､G分别在CD､AD､BC上,且,垂足为O．
（1）求证:;
（2）若O是BE的中点,且,,求AF的长．
24．如图，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点的坐标为（3，4），一次函数的图像与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足，M是线段DE上的一个动点
（1）求b的值；
（2）连接OM，若的面积与四边形的面积之比为，求点M的坐标；
（3）设N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．
25．在长方形中，，，P，Q分别是边，上的点，将四边形沿翻折，A，B两点的对应点分别为F，E．
(1)如图1，当点E落在上，求证：；
(2)如图2，若，点E与点D重合，求线段的长；
(3)如图3，若，点E恰好落在中点，求线段的长．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．3
13．8
14．12
15．20
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：，，
故答案为：298；0.601；
（2）解：当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：0.60；
故答案为：0.60．
（3）解：摸到白球的概率的估计值是0.60，
摸到红球的概率的估计值是0.40，
袋中有红球2个，
球的个数共有：（个），
袋中白球的个数为（个）．
18．【详解】（1）∵有白球5个，黄球4个，总球数共16个，
∴摸到白球和黄球的概率分别为：P（白球）=，P（黄球）=，
∵＞，
∴这个规则不公平；
（2）16×（1---25%）=16×=3（个），
故箱里大约有3个红球．
19．【详解】解：(1)∵喜欢用电话沟通的人数为400，所占百分比为20%，
∴此次共抽查了400÷20%＝2000（人），
表示“微信”的扇形圆心角的度数为：360°144°，
故答案为：2000；144．
(2)短信人数为2000×5%＝100（人），微信人数为2000﹣（400+440+260+100）＝800（人），
如图：
(3)①由（2）知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有800人，
所以在全国使用手机的13亿人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有135．2（亿人）．
②由（1）可知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“QQ”进行沟通的人数为440人，
所以，在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的频率是100%＝22%．
所以，用频率估计概率，在全国使用手机的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的概率是22%．
20．【详解】（1）证明：∵E是的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：添加，
由（1）可知，，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴平行四边形为菱形．
21．【详解】（1）解：依题意，，；
∴摸出的球是红球的概率是，摸出的球是白球的概率是；
（2）解：设放进的7个球中红球数量为个，则白球数量为个，
依题意，，
则，
解得，
∴（个）；
∴这7个球中红球和白球的数量分别应是个，个．
22．【详解】（1）证明：如图，连接，
∵是的中线，点是的中点，
∴，，
同理可得：，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴和互相平分．
（2）解：由（1）已证：和互相平分，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴
∴的面积为．
23．【详解】（1）证明:作交BE于N,BC于M．
∵在正方形ABCD中,
∴,,．
∵,∴．
∵,∴．∴
∵．∴．∴．
∵在和中
∴．∴．
∵,∴．
∵,
∴四边形AMGF为平行四边形．
∴．
∵,∴．
（2）如图,连接BF､EF,
∵,O是BE的中点,∴．
∵在正方形ABCD中,∴．
∵,∴．
设,则,
在中,由勾股定理得:．
在中,由勾股定理得:．
∵,∴．
即,解得:．∴．
24．【详解】（1）在中，令x=0，解得y=b，
则D的坐标是(0,b)，OD=b，
∵OD=BE，
∴BE=b，则点E坐标为（3,4-b），
将点E代入中，得：4-b=2+b,
解得：b=3；
(2)如图，∵=,
∵三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为,
∴
设M的横坐标是a，则，
解得：，
将代入中，得：
则点M坐标为；
（3）依题意，有两种情况：
①当四边形OMDN是菱形时，如图(1),M的纵坐标是，
把代入中，得：
，解得：，
∴点M坐标为，
点N坐标为；
②当四边形OMND是菱形时，如图(2)，OM=OD=3，
设M的坐标，
由OM=OD得：，
解得：或m=0(舍去)，
则点M坐标为，
又MN∥OD，MN=OD=3，
∴点N的坐标为，
综上，满足条件的点N坐标为或．
25．【详解】（1）证明∶∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∵将四边形沿翻折，
∴，
∴，
∴．
（2）解：设，则，
∴，
∴，
在中，
，
即，
解得：
∴．
（3）解：方法1：如图，连接，
设，，，
则，，
由折叠得，，，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
由得：，
由得：，
得：，
∵，
∴，
即．
方法2：延长交的延长线于点M，
∵，
∴， ，
∵E为的中点，
∴，
∴
∴，，
设，，
由折叠知，
∴，
∴，
由(1)知，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，
即，
解得：（负值舍去），
∴．
摸球个数
200
300
400
500
1000
1600
2000
摸到白球的个数
116
192
232
_______
590
968
1202
摸到白球的频率
0.580
0.640
0.580
0.596
0.590
0.605
_______
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
A
B
C
A
D
B
D