2022--2023学年湘教版八年级数学下册期末模拟试卷（含答案）

湘教版八年级数学下册期末模拟试卷

温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。

一、单选题(共10题；共40分)

1．如图，在中，，，，则的长为（）

A． B． C． D．

2．如图，在平行四边形中，BE平分∠ABC交DC于点E．若，则∠DEB的大小为（　　）

A．130° B．125° C．120° D．115°

3．在平面直角坐标系中，点，点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（　　）

A． B． C． D．

4．直线是由（　　）单位长度得到的．

A．向右平移8个 B．向左平移8个 C．向下平移8个 D．向上平移8个

5．数字“20220705”中，数字“2”出现的频数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图，中，，于点D，，，则的长为（）

A．5 B． C． D．2

7．将的三个顶点的纵坐标不变，横坐标均乘以后得到，则（）．

A．与关于x轴对称 B．与关于y轴对称

C．与关于原点对称 D．向x轴的负方向平移了一个单位

8．对频数分布直方图的下列认识，错误的是（　　）

A．每小组条形图的横宽等于这组的组距

B．每小组条形图的纵高等于这组的频数

C．每小组条形图的面积等于这组的频率

D．所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数

9．通过描点画图，画出了函数的图象如图所示，可以看到直线从左到右上升，即当自变量x由小变大时，函数y随x的增大而（）

A．增大           B．减小             C．不变         D．有时增大有时减小

10．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．那么对于这个图中各部分的面积关系，说法不一定成立的是（）

A． B．

C． D．

二、填空题(共4题；共20分)

11．在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　          　．

12．有60个数据，共分成4组，第1、2组的频数分别为25、19，第4组的频率是0.15，则第3组的频数是　     　.

13．在菱形中，，菱形的边长为4，E是直线上任意一点，三角形的面积为2，则的长为　             　．

14．函数（k，b为常数）的图象如图所示，

（1）　     　．

（2）当时，y的取值范围是　     　．

三、(共2题；共16分)

15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点C的坐标为．

（1）画出，使得与关于原点O对称，并写出的坐标；

（2）以O为旋转中心，将逆时针旋转得到，画出并写出的坐标．

16．如图，为了测量池塘的宽度DE，在池塘周围的平地上选择了A、B、C三点，且A、D、E、C四点在同一条直线上，∠C=90°，已测得AB=100m，BC=60m，AD=20m，EC=10m，求池塘的宽度DE．

四、(共2题；共16分)

17．已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=−2时，y=−4，求这个一次函数的解析式．

18．某商场家电销售部有营业员20名，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售额目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为此，商场统计了这20名营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元）

（1）请根据以上信息完成下表：

（2）上述数据中，众数是     万元，中位数是      万元，平均数是      万元；
（3）如果将众数作为月销售额目标，能否让至少一半的营业员都能达到目标？请说明理由．

五、（共2题，20分）

19．与在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）分别写出下列各点的坐标：A　         　，A'　          　；

（2）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为　           　；

（3）是由经过怎样的平移得到的？

20．为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动（视力达到4.8及以上为达标），活动前随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）．活动后再次检查这部分学生的视力，结果如表所示．

抽取的学生活动后视力频数分布表

（1）若活动后所抽取学生的视力达标率为50%，求a的值；

（2）补全频数分布直方图；

（3）分析活动前后相关数据，对视力保健活动的效果进行评价．

六、（共2题，24分）

21．某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两种绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元.现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍.

（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元?

（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少?总成本最少是多少元?

22．如图，在中，，D为的中点，于点E，于点F，且，连接，点G在的延长线上，且．

（1）求证：是等边三角形；

（2）若，求的长．

七，（14分）

23．如图，在正方形中，M是边上的一点，连接，作于点M，交正方形的外角的平分线于点N

（1）若正方形的边长为，当M是边上的中点时，求的长；

（2）求证：；

（3）如图2，连接，交边于点F，连接，探究线段、和之间的数量关系，并说明理由．

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：∵在中，，，，
∴，
故答案为：4.

【分析】结合图形，利用勾股定理计算求解即可。

2．【答案】C

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠DEB+∠EBA=180°，∠A+∠ABC=180°，
∴∠ABC=180°-∠A=120°，
∵ BE平分∠ABC交DC于点E，
∴∠ABE=∠ABC=60°，
∴∠DEB=180°-∠ABE=120°.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的对边平行可得AB∥CD，AD∥BC，根据二直线平行，同旁内角互补，可得∠DEB+∠EBA=180°，∠A+∠ABC=180°，从而再根据角平分线的定义即可算出答案.

3．【答案】B

【解析】【解答】
点A（2，3）和点B关于X轴对称，所以B的坐标为（2，-3）.
故答案为：B
【分析】
两个点关于X轴对称，那么这两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。

4．【答案】C

【解析】【解答】解：由一次函数图象平移时，函数表达式的变化特点可知：把函数y=2x+5向下平移8个单位长度可得直线y=2x-3.
故答案为：C.
【分析】观察函数y=2x-3与y=2x+5可知，函数图象的平移方式是上下平移，进而根据“上加下减”的平移规律，即可得出答案.

5．【答案】C

【解析】【解答】数字“20220705”中，数字“2”出现了3次，

所以数字“2”出现的频数是3，

故答案为：C．

【分析】在数字“20220705”中，数字“2”出现的次数即为出现的频数.

6．【答案】C

【解析】【解答】

 

【分析】利用2勾股定理求出AB，再根据等面积法计算CD。

7．【答案】B

【解析】【解答】解：∵的三个顶点的纵坐标不变，横坐标均乘以，
∴得到的与关于y轴对称，
故答案为：B

【分析】根据关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数，即可求解。

8．【答案】C

【解析】【解答】解：在频数分布直方图中，每小组条形图的横宽等于这组的组距，A不符合题意；

在频数分布直方图中，每小组条形图的纵高等于这组的频数，B不符合题意；

在频数分布直方图中，每小组条形图的面积等于组距和频数的乘积，而频率= 频数÷数据的总个数，C符合题意；

在频数分布直方图中，所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数，D不符合题意；

故答案为：C．

【分析】根据频数分布直方图的定义求解即可。

9．【答案】A

【解析】【解答】 函数的图象从左到右上升，
当自变量x由小变大时，函数y随x的增大而增大，
故选：A

【分析】观察函数图象即可求解。

10．【答案】C

【解析】【解答】，
四边形AEFN是平行四边形，四边形FMCG是平行四边形，
， ， ，
，
选项A、B、D正确，
当AN=2ND时，，所以选项C不一定成立，
故选：C

【分析】根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论。

11．【答案】（5，-2）

【解析】【解答】解：点A（-5，2）关于原点对称的点的坐标为（5，-2）.
故答案为：（5，-2）.
【分析】关于原点对称的点：横、纵坐标均互为相反数，据此解答.

12．【答案】7

【解析】【解答】解：∵有60个数据，共分成4组，第4组的频率是0.15，

∴第4组的频数是：60×0.15=9，

故第3组的频数是：60-25-19-9=7.

故答案为：7.

【分析】利用第4组的频率乘以总数可得频数，据此不难求出第3组的频数.

13．【答案】或

【解析】【解答】解：如图，连接AC，交BD于点O，

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴AC⊥BD，∠ABD=∠ABC=30°，BD=2OB，
∴AO=AB=2，
在Rt△ABO中，由勾股定理得BO=，
∴BD=，
∵S△AEB=BE·AO=2，
∴BE×2=2，
∴BE=2，
当点E在DB的上时，ED=BD-BE=；
当点E在DB的延长线上时，DE=BD+BE=.
故答案为：或.
【分析】连接AC，交BD于点O，根据菱形的性质得AC⊥BD，∠ABD=∠ABC=30°，BD=2OB，由含30°角直角三角形的性质得AO的长，进而由勾股定理算出BO的长，从而可得BD的长，然后根据三角形的面积计算公式建立方程，可求出BE的长，最后分当点E在DB的上时与当点E在DB的延长线上时两种情况解答即可.

14．【答案】（1）

（2）

【解析】【解答】（1）解：∵函数图象过点（2，0），（0，1），

∴

解得，

故答案为：；

（2）由（1）得：，

当x＝0时，y＝1，

当x＝2时，y＝0，

∵k＝＜0，

∴函数值y随x的增大而减小，

∴当0＜x＜2时，y的取值范围是：0＜y＜1；

故答案为：；0＜y＜1．

【分析】（1）由图象知直线 经过点（2，0），（0，1），将两点代入直线中即可求出k、b的值；
（2）由（1）知，k＝＜0，可得函数值y随x的增大而减小，据此即可求解.

15．【答案】（1）解：如图， 即为所求．

（2）解：如图， 即为所求．

．

【解析】【分析】（1）根据题意作三角形，再求点的坐标即可；
（2）根据旋转的性质作三角形，再求点的坐标即可。

16．【答案】解∶在中，

，

，

 =(m)，

∴，

(m)

【解析】【分析】利用勾股定理进行求解可得答案。

17．【答案】解：设这个一次函数的解析式为y="kx+b，" 将x=3，y=1和x=−2，y=−4分别代入y=kx+b得，，

解这个方程组得，．

∴所求一次函数的解析式为y=x—2．

【解析】【分析】设这个一次函数的解析式为y=kx+b，分别将x=3，y=1和x=−2，y=−4分别代入y=kx+b得方程组，求出k、b的值，即可得到答案。

18．【答案】（1）根据销售额统计表中的数据可得：25 26 28 30的人数依次为3，5，2，2；
（2）众数即出现次数最多的数据，分析可得众数为26；第10名、11名的平均数为25，所以中位数为25；先将20个人的销售额相加可得其和为480，所以平均数为480/20=24；
答：上述数据中，众数是26万元，中位数是25万元，平均数是24万元。
（3）不能．因为此时众数26万元＞中位数25万元．

【解析】【解答】众数即出现次数最多的数据，中位数即处于中间的数或平均数，平均数即所有数加起来除以个数得到的数。

【分析】根据频数（率）分布表，考查加权平均数，中位数，众数的运算。

19．【答案】（1）（1，3）；（-3，1）

（2）

（3）解：∵点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为（x-4，y-2），

∴△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'．

【解析】【解答】解：（1）由题意可得：A（1，3），A'（-3，1），

故答案为：（1，3），（-3，1）；

（2）根据题意可得：△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'，

∴点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为（x-4，y-2）；
故答案为：（x-4，y-2）；
【分析】（1）根据两点在平面直角坐标系中的位置读出其坐标即可；
（2）由A与A'的坐标，得出平移规律：△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'，进而根据图形的平移与点的坐标的规律：左减右加，上加下减，可得点P'的坐标；
（3）根据（2）找到的规律即可得到答案.

20．【答案】（1）解：根据题意得：．

．

（2）解：活动前视力为的人数：40-（3+6+7+9+5）=10，

补全频数分布直方图．

（3）解：∵活动前达标率为（10+5）÷40=37.5%，活动后达标率为50%，

∴视力保健活动有效果．

【解析】【分析】（1）先求出总人数，再求出a的值即可；
（2）先求出视力为的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出活动前达标率和活动后达标率，再比较大小即可。

21．【答案】（1）解：设A型花和B型花每枝的成本分别是x元和y元，根据题意得：

解得：

所以A型花和B型花每枝的成本分别是5元和4元．

（2）解：设按甲方案绿化的道路总长度为a米，根据题意得：

1500-a≥2a

a≤500

则所需工程的总成本是

5×2a+4×3a+5（1500-a）+4×5（1500-a）

=10a+12a+7500-5a+30000-20a

=37500-3a

∴当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少

w=37500-3×500

=36000（元）

∴当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少，总成本最少是36000元．

【解析】【分析】（1）设A型花和B型花每枝的成本分别是x元和y元，根据题意列出方程组，再求解即可；
（2）设按甲方案绿化的道路总长度为a米，根据题意求出所需工程的总成本是5×2a+4×3a+5（1500-a）+4×5（1500-a）=37500-3a，再求解即可。

22．【答案】（1）证明：∵ ， ，

∴ ，

∵D为 的中点，

∴ ，

在 与 中，

，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ 是等边三角形；

（2）解：由（1）知， 是等边三角形，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

连接 ，则 ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ．

【解析】【分析】（1）先证出，可得，利用等角对等边可得，再结合，可得，即可证出 是等边三角形；
（2）连接 ，则 ，再求出，利用含30°角的直角三角形的性质可得，再求出即可。

23．【答案】（1）解： 正方形 的边长为 ，点M是 边上的中点，

，

；

（2）证明：如图 ，在边 上截取 ，连接 ，

四边形 是正方形，

， ，

，

， ，

，

平分 ，

，

，

，

， ，

，

，

在 和 中，

，

，

；

（3）解： ，理由如下：

如图 ，延长 至H，使 ，连接 ，

由（2）可知： ，

，

，

，

， ， ，

，

， ，

，

又 ．

，

，

．

【解析】【分析】（1）利用正方形的性质先求出BM=2，再利用勾股定理计算求解即可；
（2）利用正方形的性质，全等三角形的判定与性质证明求解即可；
（3）结合图形，利用全等三角形的判定与性质证明求解即可。