十年(2014-2023)高考数学真题分项汇编(全国通用)专题16解析几何填空题(文科)(学生版+解析)

这是一份十年(2014-2023)高考数学真题分项汇编(全国通用)专题16解析几何填空题(文科)(学生版+解析)，共5页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc142997152" 题型一： 直线的方程 PAGEREF _Tc142997152 \h 1
\l "_Tc142997153" 题型二： 圆的方程 PAGEREF _Tc142997153 \h 3
\l "_Tc142997154" 题型三： 直线和圆的综合问题 PAGEREF _Tc142997154 \h 4
\l "_Tc142997155" 题型四： 椭圆 PAGEREF _Tc142997155 \h 6
\l "_Tc142997162" 题型五： 双曲线 PAGEREF _Tc142997162 \h 8
\l "_Tc142997163" 题型六： 抛物线 PAGEREF _Tc142997163 \h 12
\l "_Tc142997164" 题型七：圆锥曲线的综合问题 PAGEREF _Tc142997164 \h 13
题型一： 直线的方程
一、填空题
1．(2017年高考数学上海(文理科)·第16题)如图,用35个单位正方形拼成一个矩形,点、、、以及四个标记为“”的点在正方形的顶点处,设集合,点,过作直线,使得不在上的“”的点分布在的两侧． 用和分别表示一侧和另一侧的“”的点到的距离之和．若过的直线中有且只有一条满足,则中所有这样的为________．
2．(2016高考数学上海文科·第13题)设，若关于的方程组无解，则的取值范围是 ．
3．(2016高考数学上海文科·第3题)已知平行直线，则的距离 ．
4．(2014高考数学安徽文科·第15题)若直线与曲线满足下列两个条件：
(ⅰ)直线在点处与曲线相切；
(ⅱ)曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线．
下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．
①直线：在点处“切过”曲线：；
②直线：在点处“切过”曲线：；
③直线：在点处“切过”曲线：；
④直线：在点处“切过”曲线：；
⑤直线：在点处“切过”曲线：．
5．(2020北京高考·第15题)为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量与时间的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示．
给出下列四个结论：
①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；
④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强．
其中所有正确结论的序号是____________________．
题型二： 圆的方程
1．(2020年浙江省高考数学试卷·第15题)设直线，圆，，若直线与，都相切，则_______；b=______．
2．(2022年全国高考甲卷数学(文)·第14题)设点M在直线上，点和均在上，则的方程为______________．
3．(2022新高考全国II卷·第15题)设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________．
4．(2022年高考全国乙卷数学(文)·第15题)过四点中的三点的一个圆的方程为____________．
5．(2020江苏高考·第14题)在平面直角坐标系中，已知，，是圆上的两个动点，满足，则面积的最大值是__________．
6．(2018年高考数学天津(文)·第12题)在平面直角坐标系中，经过三点的圆的方程为 ．
7．(2016高考数学四川文科·第15题)在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义 的“伴随点”为 ；当是原点时，定义 的“伴随点”为它自身．现有下列命题：
若点的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点 ；
单元圆上的“伴随点”仍在单位圆上；
若两点关于轴对称，则它们的“伴随点”关于轴对称；
④若三点在同一条直线上，则它们的“伴随点”一定共线．
其中的真命题是 (写出所有真命题的序号)．
题型三： 直线和圆的综合问题
一、填空题
1．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第15题)已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值______．
2．(2022新高考全国I卷·第14题)写出与圆和都相切的一条直线的方程________________．
3．(2021高考天津·第12题)若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则____________．
4．(2020天津高考·第12题)已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．
5．(2019·浙江·文理·第12题)已知圆的圆心坐标是，半径长是．若直线与圆相切于点，则 ， ．
，
6．(2018年高考数学江苏卷·第12题)在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为 ．
7．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(文)·第15题)直线与圆交于，两点，则 ．
8．(2014高考数学重庆文科·第14题)已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为_________．
9．(2014高考数学上海文科·第14题)已知曲线直线． 若对于点存在上的点和上
的点使得,则的取值范围为_____________．
10．(2014高考数学山东文科·第14题)圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为 ．
11．(2014高考数学湖北文科·第17题)已知圆和点，若定点和常数满足：对圆上任意一点，都有，则
(1) ；
(2) ．
12．(2014高考数学江苏·第9题) 在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 ．
13．(2014高考数学大纲文科·第16题)直线和是圆的两条切线，若与的交点为，则与的夹角的正切值等于________．
14．(2015高考数学重庆文科·第12题)若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点处的切线方程为___________．
15．(2015高考数学山东文科·第13题)过点作圆 QUOTE 的两条切线，切点分别为，则 QUOTE = ．
16．(2015高考数学湖南文科·第13题)若直线与圆相交于两点，且(为坐标原点)，则=_____．
17．(2015高考数学湖北文科·第16题)如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点，(在的上方)，且．
(Ⅰ)圆的标准方程为_________；
(Ⅱ)圆在点处的切线在轴上的截距为_________．
18．(2015高考数学江苏文理·第10题)在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_______．
19．(2017年高考数学北京文科·第11题)已知,且,则的取值范围是__________．
20．(2016高考数学浙江文科·第10题)已知，方程表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______．
21．(2016高考数学天津文科·第12题)已知圆的圆心在轴的正半轴上，点在圆上，且圆心到直线的距离为，则圆的方程为__________．
22．(2016高考数学课标Ⅲ卷文科·第15题)已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则=______．
23．(2016高考数学课标Ⅰ卷文科·第15题)设直线与圆相交于A，B两点，若，则圆的面积为 ．
题型四： 椭圆
一、填空题
1．(2021年高考全国甲卷文科·第16题)已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．
2．(2022新高考全国I卷·第16题)已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．
三、解答题
1．(2019·全国Ⅲ·文·第14题)设为椭圆C：的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为___________．
2．(2018年高考数学浙江卷·第17题)已知点，椭圆上两点满足，则当 时，点横坐标的绝对值最大．
3．(2014高考数学辽宁文科·第15题)已知椭圆，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则______________
4．(2014高考数学江西文科·第14题)设椭圆的左右焦点为,作作轴的垂线与交于两点,与轴交于点,若,则椭圆的离心率等于________．
5．(2015高考数学浙江文科·第15题)椭圆()的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．
6．(2016高考数学江苏文理科·第10题)如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率是 ．
三、解答题
1．(2021高考天津·第18题)已知椭圆右焦点为，上顶点为，离心率为，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆有唯一的公共点，与轴的正半轴交于点，过与垂直的直线交轴于点．若，求直线的方程．
题型五： 双曲线
二、填空题
1．(2023年北京卷·第12题)已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为____________．
2．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第16题)已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________．
3．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第13题)已知双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为_______________
4．(2021年全国高考乙卷文科·第14题)双曲线的右焦点到直线的距离为________．
5．(2020年高考课标Ⅲ卷文科·第14题)设双曲线C： (a>0，b>0)的一条渐近线为y=x，则C的离心率为_________．
6．(2022高考北京卷·第12题)已知双曲线的渐近线方程为，则__________．
7．(2022年浙江省高考数学试题·第16题)已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且．若，则双曲线的离心率是_________．
8．(2022年全国高考甲卷数学(文)·第15题)记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值______________．
9．(2020江苏高考·第6题)在平面直角坐标系中，若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是____．
10．(2020北京高考·第12题)已知双曲线，则的右焦点的坐标为_________；的焦点到其渐近线的距离是_________．
11．(2019·江苏·文理·第7题)在平面直角坐标系中，若双曲线经过点，则该双曲线的渐近线方程是 .
12．(2018年高考数学江苏卷·第8题)在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是 ．
13．(2018年高考数学上海·第2题)双曲线的渐近线方程为 ．
14．(2018年高考数学北京(文)·第12题) 若双曲线的离心率为，则 ．
15．(2014高考数学浙江文科·第17题)设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点．若点满足，则该双曲线的离心率是______．
16．(2014高考数学四川文科·第11题)双曲线的离心率等于____________．
17．(2014高考数学山东文科·第15题)已知双曲线的焦距为，右顶点为A，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为 ．
18．(2014高考数学北京文科·第10题)设双曲线的两个焦点为，，一个顶点式，则的方程为
．
19．(2015高考数学新课标2文科·第15题)已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 ．
20．(2015高考数学新课标1文科·第16题)已知是双曲线的右焦点，是左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为 ．
21．(2015高考数学上海文科·第12题)已知双曲线、的顶点重合，的方程为．若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍，则的方程为 ．
22．(2015高考数学山东文科·第15题)过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点．若点的横坐标为,则的离心率为 ．
23．(2015高考数学北京文科·第12题)已知是双曲线()的一个焦点，则 ．
24．(2015高考数学江苏文理·第12题)在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点，若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为_______．
25．(2017年高考数学上海(文理科)·第10题)设双曲线的焦点为、,为该双曲线上的一点,若,
则________．
26．(2017年高考数学山东文科·第15题)在平面直角坐标系xOy中,双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于两点．若,则该双曲线的渐近线方程为__________．
27．(2017年高考数学新课标Ⅲ卷文科·第14题)双曲线的一条渐近线方程为,则=_______．
28．(2017年高考数学江苏文理科·第8题)在平面直角坐标系中,双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点,,其焦点是,则四边形的面积是______．
29．(2017年高考数学北京文科·第10题)若双曲线的离心率为,则实数 _________．
30．(2016高考数学浙江文科·第13题)设双曲线的左、右焦点分别为．若点在双曲线上，且为锐角三角形，则的取值范围是_______．
31．(2016高考数学山东文科·第14题)已知双曲线：．矩形的四个顶点在上，的中点为的两个焦点，且，则的离心率是_______．
32．(2016高考数学江苏文理科·第3题)在平面直角坐标系中，双曲线的焦距是 ．
33(2016高考数学北京文科·第12题)已知双曲线()的一条渐近线为，一个焦点为，则 _______；_____________．
题型六： 抛物线
一、填空题
1．(2023年全国乙卷文科·第13题)已知点在抛物线C：上，则A到C准线的距离为______．
2．(2021年新高考Ⅰ卷·第14题)已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______．
3．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第13题)斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________．
4．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第14题)斜率为直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________．
5．(2021高考北京·第12题)已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴与于点．若，则点的横坐标为_______； 的面积为_______．
6．(2019·上海·文理·第9题)过的焦点并垂直于轴的直线分别与交于，在上方，为抛物线上一点，，则______.
7．(2019·北京·文·第11题)设抛物线的焦点为，准线为，则以为圆心，且与相切的圆的方程为 ．
8．(2018年高考数学北京(文)·第10题) 已知直线过点且垂直于轴，若被抛物线截得的线段长为，则抛物线的焦点坐标为
9．(2014高考数学上海文科·第4题)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则抛物线的准线方程为__．
10．(2014高考数学陕西文科·第11题)抛物线的准线方程为________．
11．(2014高考数学湖南文科·第14题)平面上一机器人在行进中始终保持与点的距离和到直线的距离相等．若机器人接触不到过点且斜率为的直线，则的取值范围是 ．
12．(2015高考数学上海文科·第7题)抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1，则 ．
题型七：圆锥曲线的综合问题
1．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第10题)设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则( )．
A．B．
C．以MN为直径的圆与l相切D．为等腰三角形
2．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第9题)已知曲线．( )
A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B．若m=n>0，则C是圆，其半径为
C．若mn0，则C是两条直线
3．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第10题)已知曲线．( )
A．若m>n>0，则C椭圆，其焦点在y轴上
B．若m=n>0，则C是圆，其半径为
C．若mn0，则C是两条直线
4．(2022新高考全国II卷·第10题)已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A．B两点，其中A在第一象限，点，若，则( )
A．直线的斜率为B．
C．D．
5．(2022新高考全国I卷·第11题)已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则( )
A．C的准线为B．直线AB与C相切
C．D．
6．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第11题)已知直线与圆，点，则下列说法正确的是( )
A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C．若点A圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
二、填空题
1．(2021年高考浙江卷·第16题)已知椭圆，焦点，，若过的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且轴，则该直线的斜率是___________，椭圆的离心率是___________．
2．(2022新高考全国II卷·第16题)已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为___________．
3．(2021高考天津·第18题)已知椭圆右焦点为，上顶点为，离心率为，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆有唯一的公共点，与轴的正半轴交于点，过与垂直的直线交轴于 点．若，求直线的方程．
三、解答题
1．(2019·浙江·文理·第15题)已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方．若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是 ．
2．(2017年高考数学天津文科·第12题)设抛物线的焦点为F，准线为l．已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A．若，则圆的方程为____________．
3．(2023年天津卷·第12题)过原点的一条直线与圆相切，交曲线于点，若，则的值为_________．
4．(2019·上海·文理·第11题)已知数列满足()，在双曲线上，则_______.