十年(2014-2023)高考数学真题分项汇编(全国通用)专题14立体几何填空题(文科)(学生版+解析)

这是一份十年(2014-2023)高考数学真题分项汇编(全国通用)专题14立体几何填空题(文科)(学生版+解析)，共5页。试卷主要包含了多选题等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc142996833" 题型一： 立体几何的结构特征及其直观图 PAGEREF _Tc142996833 \h 1
\l "_Tc142996834" 题型二： 简单几何体的表面积和体积 PAGEREF _Tc142996834 \h 5
\l "_Tc142996835" 题型三： 球的有关问题 PAGEREF _Tc142996835 \h 11
\l "_Tc142996836" 题型四： 线面之间的位置关系与垂直与平行 PAGEREF _Tc142996836 \h 13
\l "_Tc142996837" 题型五： 空间角与空间距离 PAGEREF _Tc142996837 \h 16
题型一： 立体几何的结构特征及其直观图
一、多选题
1．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第12题)下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有( )
A．直径为的球体
B．所有棱长均为的四面体
C．底面直径为，高为的圆柱体
D．底面直径为，高为的圆柱体
二､填空题：
1．(2021年全国高考乙卷文科·第16题)以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________(写出符合要求的一组答案即可)．
2．(2019·全国Ⅱ·文·第16题)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．(本题第一空2分，第二空3分．)
3．(2014高考数学北京文科·第11题)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 ．
4．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第15题)某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．
题型二： 简单几何体的表面积和体积
一、多选题
1．(2022新高考全国II卷·第11题)如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则( )
A．B．
C．D．
二､填空题：
1．(2019·北京·文·第12题)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为，那么该几何体的体积为 ．
2．(2015高考数学江苏文理·第9题)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积和高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_______．
3．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第14题)在正四棱台中，，则该棱台的体积为________．
4．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第14题)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______．
5．(2021年高考全国甲卷文科·第14题)已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为则该圆锥的侧面积为________．
6．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第13题)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为BB1、AB的中点，则三棱锥A-NMD1的体积为____________
7．(2020江苏高考·第9题)如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半轻为0．5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm．
8．(2019·天津·文·第12题)已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_______．
9．(2019·全国Ⅲ·文·第15题)学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD－A1B1C1D1挖去四棱锥O－EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，cm，cm．3D打印所用的原料密度为g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g．
10．(2019·江苏·文理·第9题)如图，长方体的体积是，是的中点，则三棱椎的体积是______.
11．(2018年高考数学江苏卷·第10题)如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ．
12．(2018年高考数学天津(文)·第11题)如图，已知正方体的棱长为，则四棱锥的体积为 ．
13．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(文)·第16题)已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________．
14．(2014高考数学天津文科·第10题)已知一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_______m3．

15．(2014高考数学上海文科·第8题)在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于 。
16．(2014高考数学山东文科·第13题)一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 ．
17．(2014高考数学江苏·第8题) 设甲、乙两个圆柱的底面分别为,，体积分别为,，若它们的侧面积相等，且，则的值是 ．
18．(2015高考数学天津文科·第10题)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 ．
19．(2015高考数学四川文科·第14题)三棱柱中，，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点分别是，，的中点，则三棱锥的体积是_______．

20．(2015高考数学上海文科·第6题)若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则 ．
21．(2017年高考数学山东文科·第13题)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为________．
22．(2016高考数学浙江文科·第9题)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3．
23．(2016高考数学四川文科·第12题)已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积 ．
24．(2016高考数学北京文科·第11题)某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________．
25．(2020天津高考·第15题)如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．
题型三： 球的有关问题
一、填空题：
1．(2023年全国甲卷文科·第16题)在正方体中，为的中点，若该正方体的棱与球的球面有公共点，则球的半径的取值范围是________．
2．(2020年高考课标Ⅲ卷文科·第16题)已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．
3．(2017年高考数学天津文科·第11题)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____________．
4．(2017年高考数学上海(文理科)·第8题)已知球的体积为,则该球主视图的面积等于________．
5．(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科·第15题)长方体的长宽高分别为3,2,1,其顶点都在球O 的球面上,则球O 的表面积为_______
6．(2017年高考数学课标Ⅰ卷文科·第16题)已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是球的直径．若平面,,,三棱锥的体积为9,则球的表面积为_______．
7．(2017年高考数学江苏文理科·第6题)如图,在圆柱内有一个球,该球与圆柱的上、下面及母线均相切．记圆柱的体积为,球的体积为,则的值是_______．
O
O1
O2
(第6题)



8．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第16题)已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________．
题型四： 线面之间的位置关系与垂直与平行
一、多选题
1．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第10题)如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是( )
A．B．
C．D．
2．(2021年新高考Ⅰ卷·第12题)在正三棱柱中，，点满足，其中，，则( )
A．当时，的周长为定值
B．当时，三棱锥的体积为定值
C．当时，有且仅有一个点，使得
D．当时，有且仅有一个点，使得平面
二､填空题：
1．(2023年全国乙卷文科·第16题)已知点均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则________．
2．(2020年高考课标Ⅱ卷文科·第16题)设有下列四个命题：
p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．
p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．
p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．
p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l
则下述命题中所有真命题的序号是__________．
①②③④
3．(2019·北京·文·第13题)已知，是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：
①；②；③．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： ．
题型五： 空间角与空间距离
一、填空题
1．(2017年高考数学上海(文理科)·第11题)如图,以长方体的顶点为坐标原点,过的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,若的坐标为,则的坐标为________．
2．(2014高考数学上海文科·第7题)若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与轴所成角的大小为_____________(结果用反三角函数值表示)．
(2016高考数学浙江文科·第14题)如图，已知平面四边形．沿直线将翻折成，直线与所成角的余弦的最大值是______．
4．(2019·全国Ⅰ·文·第16题)已知，为平面外一点，，点到两边，的距离均为，那么到平面的距离为 ．
5．(2021高考天津·第17题)如图，在棱长为2正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点．
(I)求证：平面；
(II)求直线与平面所成角的正弦值．
(III)求二面角的正弦值．