十年(2014-2023)高考数学真题分项汇编(全国通用)专题13立体几何选择题(文科)(学生版+解析)

这是一份十年(2014-2023)高考数学真题分项汇编(全国通用)专题13立体几何选择题(文科)(学生版+解析)，共5页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc142954057" 题型一： 立体几何的结构特征及其直观图 PAGEREF _Tc142954057 \h 1
\l "_Tc142954058" 题型二： 简单几何体的表面积和体积 PAGEREF _Tc142954058 \h 8
\l "_Tc142954059" 题型三： 球的有关问题 PAGEREF _Tc142954059 \h 22
\l "_Tc142954060" 题型四： 线面之间的位置关系与垂直与平行 PAGEREF _Tc142954060 \h 24
\l "_Tc142954061" 题型五： 空间角与空间距离 PAGEREF _Tc142954061 \h 26
题型一： 立体几何的结构特征及其直观图
一、选择题
1．(2023年北京卷·第9题)坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为( )
A． B．
C D．

2．(2021年新高考Ⅰ卷·第3题)已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( )
A．B．C．D．
3．(2021年高考全国甲卷文科·第7题)在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是( )
AB．C．D．
4．(2020年高考课标Ⅰ卷文科·第3题)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )
AB．C．D．
5．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(文)·第3题)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )
6．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(文)·第9题)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为( )
A．B．C．3D．2
7．(2014高考数学课标1文科·第8题)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱
8．(2014高考数学湖北文科·第7题)在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)，给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )
A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②
9．(2015高考数学北京文科·第7题)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )
A．B．C．D．
10．(2016高考数学天津文科·第3题)将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为( )
A．B．C．D．
11．(2022高考北京卷·第9题)已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为( )
A．B．C．D．
12．(2015高考数学重庆文科·第5题)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．B．C．D．
13．(2017年高考数学浙江文理科·第3题)某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积(单位:)是( )
A．B．C．D．
14．(2016高考数学山东文科·第5题)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为( )
A．B．C．D．
题型二： 简单几何体的表面积和体积
一、选择题
1．(2021年高考浙江卷·第4题)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
A．B．3C．D．
2．(2022年全国高考甲卷数学(文)·第4题)如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为( )
A．8B．12C．16D．20
3．(2014高考数学陕西文科·第5题)将边长为的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( )
A．B．C．D．
4．(2014高考数学福建文科·第3题)以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( )
A．B．C．2D．1
5．(2023年全国乙卷文科·第3题)如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为( )
A．24B．26C．28D．30
6．(2023年全国甲卷文科·第10题)在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，则该棱锥的体积为( )
A．1B．C．2D．3

7．(2023年天津卷·第8题)在三棱锥中，线段上的点满足，线段上的点满足，则三棱锥和三棱锥的体积之比为( )
A．B．C．D．
8．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第5题)正四棱台上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为( )
A．B．C．D．
9．(2020年高考课标Ⅲ卷文科·第9题)下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是( )
A．6+4B．4+4C．6+2D．4+2
10．(2020年浙江省高考数学试卷·第5题)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )
A．B．C．3D．6
11．(2022年浙江省高考数学试题·第5题)某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积(单位：)是( )
A．B．C．D．
12．(2022年全国高考甲卷数学(文)·第10题)甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则( )
A．B．C．D．
13．(2022新高考全国I卷·第8题)已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是( )
A．B．C．D．
14．(2022新高考全国I卷·第4题)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为()( )
A．B．C．D．
15．(2021高考北京·第4题)某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为( )
A．B．C．D．
16．(2020北京高考·第4题)某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为( )．
A．B．C．D．
17．(2019·浙江·文理·第4题)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式，其中是柱体的底面积，是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示(单位：)，则该柱体的体积(单位：)是( )
A．B．C．D．
18.(2019·上海·文理·第14题)一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两
个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为( )
1B．2C．4D．8
19．(2018年高考数学浙江卷·第3题)某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积(单位：)是( )
A．2B．4C．6D．8
20．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(文)·第10题)在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为( )
A．8B．C．D．
21．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(文)·第5题)已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形，则该圆柱的表面积为( )
A．B．C．D．
22．(2014高考数学重庆文科·第7题)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
正视图 左视图 俯视图
5
4
3
2
A．12B．18C．24D．30
23．(2014高考数学浙江文科·第3题)某几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的的体积是
4
4
3
3
3
3
正视图
侧视图
俯视图
A．B．C．D．
24．(2014高考数学四川文科·第4题)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是(锥体体积公式：，其中为底面面积，为高)( )
A．B．C．D．
25．(2014高考数学辽宁文科·第7题)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．B．C．D．
26．(2014高考数学课标2文科·第7题)正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥的体积为( )
A．B．C．D．
27．(2014高考数学课标2文科·第6题)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )
A．B．C．D．
28．(2014高考数学安徽文科·第8题)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为( )
A．B．C．D．
29．(2015高考数学浙江文科·第2题)某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积是( )
A．B．C．D．
30．(2015高考数学新课标2文科·第6题)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )
31．(2015高考数学新课标1文科·第6题)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1．62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有( )
A．斛B．斛C．斛D．斛
32．(2015高考数学陕西文科·第5题)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A．B．C．D．
33．(2015高考数学山东文科·第9题)已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )
A．B．C．D．
34．(2015高考数学湖南文科·第10题)某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为(材料利用率=)（ ）
A．B．C．D．
35．(2015高考数学福建文科·第9题)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于( )
A．B．C．D．
36．(2015高考数学安徽文科·第9题)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( )
A．B．C．D．
37．(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科·第6题)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体有一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )
A．90B．63C．42D．36
38．(2017年高考数学北京文科·第6题)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )
A．B．C．D．

39．(2016高考数学课标Ⅲ卷文科·第10题)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )
A．B．C．D．
40．(2016高考数学课标Ⅱ卷文科·第7题)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )．
A．B．C．D．
题型三： 球的有关问题
一、选择题
1．(2022新高考全国II卷·第7题)已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )
A．B．C．D．
2．(2022年高考全国乙卷数学(文)·第12题)已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为( )
A．B．C．D．
3．(2021高考天津·第6题)两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为( )
A．B．C．D．
4．(2020天津高考·第5题)若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )
A．B．C．D．
5．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(文)·第12题)设，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为( )
A．B．C．D．
6．(2015高考数学新课标1文科·第11题)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( )
A．B．C．D．
7．(2016高考数学课标Ⅰ卷文科·第7题)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是( )
A．B．C．D．
题型四： 线面之间的位置关系与垂直与平行
1．(2022年高考全国乙卷数学(文)·第9题)在正方体中，E，F分别为的中点，则( )
A．平面平面B．平面平面
C．平面平面D．平面平面
2．(2019·全国Ⅱ·文·第7题)设α，β为两个平面，则的充要条件是( )
A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面
3．(2017年高考数学课标Ⅰ卷文科·第6题)如图,在下列四个正方体中,,为正方体的两个顶点,,,为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线与平面不平行的是( )
4．(2021年高考浙江卷·第6题)如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则( )
( )
A．直线与直线垂直，直线平面
B．直线与直线平行，直线平面
C．直线与直线相交，直线平面
D．直线与直线异面，直线平面
5．(2018年高考数学上海·第15题)《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．设是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是( )
A．4B．8B．12D．16
6．(2018年高考数学北京(文)·第6题)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( )
( )
A．1B．2C．3D．4
7．(2014高考数学浙江文科·第6题)设是两条不同的直线，是两个不同的平面．( )
A．若，，则B．若，，则
C．若，，，则D．若，，，则
8．(2014高考数学辽宁文科·第4题)已知，表示两条不同直线，表示平面。下列说法正确的是( )
A．若∥，∥，则∥B．若，，则
C．若，，则∥D．若∥，，则
9．(2015高考数学浙江文科·第4题)设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，( )
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．(2017年高考数学新课标Ⅲ卷文科·第10题)在正方体中，为棱的中点，则( )
A．B．C．D．
题型五： 空间角与空间距离
1．(2021年全国高考乙卷文科·第10题)在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为( )
A．B．C．D．
2．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第4题)日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面．在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为( )
A20°B．40°( )
C．50°D．90°
3．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第4题)日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面．在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为( )
( )
A．20°B．40°
C．50°D．90°
4．(2022年浙江省高考数学试题·第8题)如图，已知正三棱柱，E，F分别是棱上的点．记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则( )
( )
A．B．C．D．
5．(2022年全国高考甲卷数学(文)·第9题)在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则( )
A．B．AB与平面所成的角为
C．D．与平面所成的角为
6．(2019·浙江·文理·第8题)设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点(不含端点)．记直线与直线所成
的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则( )
A．,B．,C．,D．,
7．(2018年高考数学浙江卷·第8题)已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，是线段上的点(不含端点)，设与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则( )
A．B．C．D．
8．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(文)·第9题)在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为( )
A．B．C．D．
9．(2014高考数学浙江文科·第10题)如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练．已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小(仰角为直线与平面所成角)．若，，，则的最大值
A．B．C．D．
10．(2014高考数学大纲文科·第4题)已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( )
A．B．C．D．
11．(2017年高考数学浙江文理科·第9题)如图,已知正四面体(所有棱长均相等的三棱锥),,,分别为,,上的点,,．分别记二面角,,的平面角为,,,则
A．B．C．D．
12．(2016高考数学课标Ⅰ卷文科·第11题)平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A．平面,平面，平面，则所成角的正弦值为( )
A．B．C．D．