2025-2026学年广东省深圳市光明区九年级上学期第三次阶段(月考)学情自测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省深圳市光明区九年级上学期第三次阶段(月考)学情自测数学试卷（学生版），文件包含语文试题卷pdf、语文试题卷答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A.B.C.D.
2.如图所示几何体的左视图是（ ）
A.B.
C.D.
3.大鹏所城与观澜古墟是深圳极具代表性的历史文化景点，某文化展厅推出“非遗文创盲盒”抽奖活动，抽奖箱内有大小、形状完全相同的奖券共10张，其中标注“大鹏所城海防文化明信片”的有5张，“观澜古墟骑楼建筑书签”的有3张，“客家凉帽挂件”的有2张，从中随机抽取1张奖券，抽到“客家凉帽挂件”的概率是（ ）
A.B.C.D.
4.依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（ ）
A. B.
C. D.
5.若，且，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，平面直角坐标系中，直线交y轴正半轴与点C，与反比例函数的图象在第一象限内相交于A，B两点，延长交该反比例函数图象的另一分支于点D，连接．若，的面积为32，则k的值为（ ）

A.4B.8C.12D.16
7.某校艺体节期间九年级举行足球赛，九年级每两个班之间都要比赛一场，艺体节为期35天，每天举行3场比赛，设该校九年级有x个班，依题意可列方程（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，在中，，，D为的中点，连结，E为上一点，，过点E作于点M，于点N，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A.B.C.D.
二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9.若方程，则方程的根为________．
10.如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应中线之比是______．
11.已知，在菱形中，，在上取点P，连接，，则的度数为_________．
12.如图，需要得到的长度，与相交于点，，测得，，，则_______ m．
13.若反比例函数的表达式为，则当时，y的取值范围是________．
14.如图，点O是正方形的中心，．中，，过点D．分别交于点G、M，连接．若， ，则的周长为 _______ ．
三．解答题（共12小题，计78分，解答直写由过程）
15.用适当方法解下列方程：
（1）；
（2）
16.函数（为常数）的图象过点．
（1）求的值；
（2）小明说：“该函数图象上的任意一点，若，则”，你赞同小明的说法吗？请说明理由．
17.已知关于的一元二次方程．求证：无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
18.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到（点、的对应点分别为、），使得点在第一象限．
（1）在图中画出；
（2）设点为内一点，写出点在内的对应点的坐标，
19.如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得EF=DE，连接CD，CF，BF．
（1）求证：四边形BFCD是菱形；
（2）若csA=，DE=5，求菱形BFCD的面积．
20.如图，一个质地均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有1，2，3，4，5，6这6个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（指针停在分界线上时重新转动转盘）．
（1）转出数字是1的概率是 ；
（2）小红和小星都想周末去看《头脑特工2》，但只有一张电影票，他们决定借助转盘确定谁去．规则是“转动转盘，如果转出的数字大于3，则小红去；如果转出的数字小于3，则小星去”．这个规则公平吗？为什么？
21.如图所示，已知光源O与墙面的距离是，木棒长为．
（1）当在光源与墙壁正中间时，在墙壁上的投影是多长？
（2）在（1）的条件下，当向光源移动（到的位置）时，它在墙壁上的投影又是多长？
22.某日上午晨光中学的饮水机开机水温为，加热时水温每分钟上升，加热到停止加热；随后水温开始下降，水温是时间的反比例函数，当水温降至时饮水机自动开启加热模式，重复上述程序，水温与时间之间的函数关系如图所示．
（1）当时，求水温关于时间的函数表达式；
（2）试判断小明到学校能喝到以上的水吗？请说明理由．
23.如图，线段相交于点，点是线段的中点，连接，分别延长交于点．已知，且．
（1）求证：；
（2）如果平分，求证：．
24.已知：正方形的边长为，是边上一个动点不与点、点重合，，以为一边在正方形外作正方形，连接、．
观察计算：（1）如图1，当，时，四边形的面积为______；
（2）如图2，当，时，四边形的面积为______；
（3）如图3，当，时，四边形的面积为______；
探索发现：（4）根据上述计算的结果，你认为四边形的面积与正方形的面积之间有怎样的关系？
25.某农场要建一个饲养场矩形，两面靠墙位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米，另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门不用木栏．建成后木栏总长45米．
（1）若饲养场矩形的一边CD长为x米，则另一边______米．
（2）若饲养场矩形的面积为180平方米，求边CD的长．
26.【问题情境】：如图1，点E为正方形ABCD内一点，，，，将直角三角形ABE绕A点逆时针方向旋转度（）点B、E的对应点分别为点、．
【问题解决】
（1）如图2，在旋转的过程中，点落在了AC上，求此时的长；
（2）若，如图3，得到（此时与D重合），延长BE交于点F，
①试判断四边形的形状，并说明理由；
②连接CE，求CE的长；
（3）在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段长度的取值范围．