2025-2026学年广东深圳市宝安区九年级上学期1月阶段(月考)自测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东深圳市宝安区九年级上学期1月阶段(月考)自测数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了若是方程的一个解，则n的值为，如图，在中，，且，则的值是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1.中国古代数学家刘徽为了计算球体体积创造了一个独特立体几何图形，称之为牟（mòu）合方盖．可以简化理解为由两个直径相等的圆柱体相互叠加，如图1中间重合的部分．图2所示即为一个牟合方盖．按图示箭头方向进行观察，则俯视图为（ ）
A.B.
C.D.
2.若是方程的一个解，则n的值为（ ）
A.4B.C.5D.
3.如图，在中，，且，则的值是（ ）
A.B.C.D.
4.某市为了解初中生体质健康水平，在全市进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，若随机抽取一名该市的初中生，估计其体质健康合格的概率是（ ）
5.两张全等的矩形纸片、按如图方式交叉叠放在一起．若，，则图中重叠（阴影）部分的面积为（ ）
A.B.C.D.9
6.如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为原点，位似比为：，若点，则点的坐标为（ ）

A.B.C.D.
7.用配方法解方程，配方后结果正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.凸透镜成像的原理如图所示，．若焦点 到物体 的距离与到凸透镜的中心 的距离之比为 ，若物体 ，则其像 的长为（ ）
A.B.C.D.
二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
9.已知，则 值为________．
10.在一个不透明的袋子中装有若干个白球和10个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验．然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
根据试验所得数据，估计白球有__________个．
11.某品牌的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度与从轮子底部到拉杆顶部的高度 之比满足黄金分割（即），已知，则的长为_______cm．
12.如图，反比例函数和的图象在第一象限内分别交矩形的顶点和对角线的中点，则的值为______．
13.如图，在正方形中，E是边的中点，连接，过点B作于点F，延长交于点G，连接，则的值为______________________．
三．解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题8分，第16题8分，第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题11分，共61分）
14.解方程：
（1）；
（2）．
15.新中考理化科目更重视对学生独立思考、创新能力、分析和解决问题能力的考查．某校为培养学生动手和解决问题的能力，在期末考试中增设实验考试，规定每位学生必须从物理实验：A .测小石块密度， B.测定值电阻阻值；化学实验：C.配制30克的氧化钠溶液，D.过氧化氢分解制氧气这四个实验中抽取两个实验完成，假设小刚抽到每个实验的可能性相同．
（1）若小刚从中任意抽取一个实验，求小刚抽到实验C的概率；
（2）若小刚从中任意抽取两个实验，请用列表或画树状图的方法求小刚抽到的两个实验均为物理实验的概率．
16.如图，公路旁有两个高度相同的路灯AB，CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处晚自习放学时，小明站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处．
（1）在图中画出小明的位置（用线段FG表示），并画出光线，标出太阳光、灯光；
（2）若上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影子为2米，小明身高为1.5米，他离里程碑E恰好5米，求路灯的高度.
17.【问题背景】
数学活动课上，王老师带领同学们探究月历中的奥秘．将如图1的2025年10月的月历复印给同学们，以小组为单位进行探究．
【探究一】
（1）第一小组的同学们设计了一个如图2的形框，框住的四个数，，，在形框中的位置如图2所示，求的值．
【探究二】
（2）第二小组的同学们设计了如图3的形框，框住的数在形框中的位置如图所示，形框框住的五个数中，最小数与最大数的乘积能否等于260？若能，请求出的值；若不能，请说明理由．
18.【综合实践】
折纸是一种将纸张折成各种不同形状的艺术活动，起源于中国，传到全世界．折纸与自然科学结合在一起，发展出了折纸几何学，成为了现代几何学的一个分支．在综合与实践课上，同学们以“长方形纸片的折叠”为主题展开探究活动．
【操作探究】
19.如图，正方形，边长为4，点E为射线上的一动点，连接，现将线段绕点B逆时针旋转得到线段，线段的垂直平分线交线段于点G，交于点H．
（1）连接，，求证：；
（2）点E在射线上运动的过程中：
（i）求的值；
（ⅱ）求线段的最小值．
20.【建立模型】
如图1，等腰中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，可证明得到．
【模型应用】
（1）如图2，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，经过点B作．点C在第一象限且在直线上，，求点C的坐标；
（2）在（1）的条件下，求直线的表达式；
（3）如图3，在平面直角坐标系中，已知点，连接，在第二象限内是否存在一点Q，使得是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
累计抽测的学生人数
100
200
300
400
500
600
800
1000
体质健康合格的学生人数与的比值
0.85
0.90
0.93
0.90
0.91
0.92
0.92
0.92
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
“摸出白球”的次数
55
618
3032
5957
30104
59995
操作探究一
动手操作：
步骤1：如图1，将长方形纸片对折，使与重合，得到折痕，展平纸片；
步骤2：再沿着过点的直线折叠纸片，使点的对应点落在折痕上，展平纸片，得到的新折痕与边交于点，连接，，．
问题探究一：
（1）试说明：；
（2）若点，，在同一条直线上，连接，则的度数为______．
操作探究二
动手操作：
步骤1：如图2，将长方形纸片对折，使与重合，得到折痕，展平纸片；
步骤2：再沿着直线折叠纸片，点的对应点落在长方形纸片内，连接，，．
问题探究二：
判断与的位置关系，并说明理由．