2025-2026学年广东省深圳市龙岗区九年级上学期第四次月考数学试卷（学生版）

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一、选择题（共8小题）
1.如图所示几何体的左视图为（ ）
A.B.
C.D.
2.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.（为常数）
3.如图，四边形中，和是对角线，依据图中所标的角度及线段长度，下列四边形不一定为矩形的是（ ）
A.B.
C.D.
4.小明准备完成题目：解一元二次方程．若“□”表示一个数字，且方程有实数根，则“□”的值可能为（ ）
A.4B.5C.6D.7
5.如图，抛物线与直线的两个交点分别为，，则关于x的方程的解集为（ ）
A.B.
C.或D.或
6.《低空经济产业发展白皮书》指出，我国低空经济产业具有巨大的发展潜力，未来将对国民经济作出重要贡献．2023年我国低空经济规模为万亿元，预计2025年我国低空经济规模将达到万亿元．如果设这两年低空经济规模年平均增长率为，那么根据题意可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，在等边中，点、分别在边、上，且，，，则的边长为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与轴的正半轴重合，，轴，对角线交于点．已知的面积为4.若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为（ ）
A.B.C.D.12
二、填空题（共8小题）
9.如果，那么的结果是______________．
10.已知点是线段上的黄金分割点，且，线段的长为6厘米，那么线段______厘米．
11.已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图像与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的根是_________．
12.如图，已知，点E为上一点，交对角线于点F，且，则___________．
13.发电厂的大烟囱的专业名字叫双曲线冷却塔，它的截面是如图所示的轴对称图形，其由底部矩形和两个反比例函数图象一部分组成．以地面为轴、的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系．已知，则整个冷却塔的高度为___________m．

14.如图①是一个秋千简易图，将其抽象成如图②所示的示意图，已知两根完全相等的支柱，垂直于地面，、是两根等长且紧绷的绳子．所在的直线为地面，已知，，，．当秋千处于静止状态时，木板到地面的距离约为_____m．（结果精确到，参考数据：，，）
15.如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，其中点B坐标为（3，0），顶点D的横坐标为1，轴，垂足为E，下列结论：①当时，y随x增大而减小；②；③；④；⑤当时，．其中结论正确的有______．（填序号）
16.如图，在边长为7的等边中，D、E分别在边上，，，连接交于点P，则的长为______．
三、解答题（共4小题）
17.（1）解方程：；
（2）计算：．
18.近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚成为标配设施，为车主提供更舒适、安全的充电环境．图①是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点为该抛物线的最高点，点到地面的距离为3米，棚顶与立柱的交点到地面的距离为2米，且点和点的水平距离为6米．
（1）按如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式；
（2）现有一辆观光车需要充电，如图②是观光车的截面图，已知车身长约5米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约米，请通过计算说明这辆观光车是否可以完全停进遮阳棚正下方；
（3）为了让弧形遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚内侧安装钢架．如图③所示，钢架分两段，其中一段连接点与点，然后在棚顶上某处取点，在钢架和棚顶之间竖直安装第二段钢架．求出第二段钢架长度的最大值．
19.如图，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点．点是抛物线上位于上方的一点，点在线段上，直线交轴于点．
（1）求点的坐标，并求出直线的函数表达式；
（2）若点与点重合，当时，求点的坐标；
（3）连接，当与相似，且相似比为时，请直接写出直线的函数表达式．
20.问题提出
（1）如图1，在正方形中，E、F分别是边和对角线上的点，．求证：；
问题探究
（2）如图2，在矩形中，，E，F分别是边和对角线的点，，，求的长；
拓展延伸
（3）如图3，在菱形中，交的延长线于点G．E，F分别是线段和上的点，，，求的长．