2025-2026学年广东深圳市光明区九年级上学期1月学性自测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东深圳市光明区九年级上学期1月学性自测数学试卷（学生版），共10页。试卷主要包含了在中，，，，则的值是，如图，．若，，则，下列命题等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）
1.下列立体图形中，其从不同方向看到的图形都不相同的是（ ）
A.B.
C.D.
2.用因式分解法解方程，下列分解正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.在中，，，，则的值是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，．若，，则（ ）
A.B.C.D.
5.如图，是等腰三角形，．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两孤相交于M、N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE．下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是（ ）

A.1B.2C.3D.4
6.某种玉米种子在相同条件下的发芽实验结果如下表：
则任取一粒种子，估计它发芽的概率是（ ）
D.0.6
7.下列命题：①两个正方形是位似图形；②两个等边三角形是位似图形；③两个同心圆是位似图形；④平行于三角形一边的直线截这个三角形的两边，所得的三角形与原三角形是位似图形，其中正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.如图，四边形是长方形，连接，点在边上，将沿着翻折，的对应边落在对角线上，将沿着翻折，点的对应点恰好与点重合，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9.已知为锐角，且，则______度．
10.若方程有两个不相等的实根，则的取值范围是________．
11.已知，是抛物线上两点，则正数__________．
12.如图，菱形ABCD的周长为，对角线AC和BD相交于点O，AC∶BD=1∶2，则菱形ABCD的面积S=____．
13.如图，Rt△ABC中，，，，点D在边上运动，以为边向右边作等边三角形，连接，以下结论正确的有___________．（填序号即可）
①；
②；
③当时，；
④CE长度的最小值为1.25．
三．解答题（本大题共7小题，共61分）
14.解方程：
（1）
（2）．
15.如图，四边形和四边形都是正方形，点E在射线上，交于点O，交延长线于点H．
（1）若D为的中点，求证：；
（2）求证：．
16.如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点左侧固定位置处悬挂重物，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，直到木杆平衡，改变弹簧秤与点的距离，观察弹簧秤的示数的变化情况．实验数据记录如下：
（1）把表中，的各组对应值作为点的坐标，在如图的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测与之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当弹簧秤的示数为时，弹簧秤与点的距离是多少？随着弹簧秤与点的距离不断减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？
17.教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．2023年3月，鄂州市教育局发布了“义务教育学校教育质量评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图：

（1）________，_______，请将条形统计图补充完整；
（2）若该校学生总人数为1600人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数；
（3）在此次调查活动中，九（1）班有两个学生一周劳动次数1次及以下，九（2）班有两个学生一周劳动次数1次及以下．现从这4个学生中任选2个学生参加学校组织的劳动教育宣传活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自同一班级的概率．
18.如图，中，，，．动点P，Q分别从A，C两点同时出发，点P沿边向C以每秒3个单位长度的速度运动，点Q沿边向B以每秒4个单位长度的速度运动，当P，Q到达终点C，B时，运动停止．设运动时间为t（s）．
（1）①当运动停止时，t的值为 ．
②设P，C之间的距离为y，则y与t满足 ．
A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系
（2）设的面积为S，
①求S的表达式（用含有t的代数式表示）；
②求当t为何值时，S取得最大值，这个最大值是多少？
19.在正方形中，是延长线上的点，是线段上一点且．过作，使，连接．
（1）如图1，连接．求的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接交于，并取中点，连接．若，，求线段的长．
20.用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度的有关问题，这种方法称为等面积法，是一种重要的数学方法．
【问题探究】
数学兴趣小组尝试用等面积法解决下面问题：
如图1，在等腰中，，，是线段上任意一点，过点作，，垂足分别为，．求的值．
他们用两种方法表示的面积：
方法一：如图，作于点，计算的面积．
解答过程如下：
方法二：连接，则．
（1）请将方法一的解答过程补充完整；
（2）结合方法一、二可以算出 ．
【学以致用】
如图2，直线与轴交于点，且经过点，已知点的坐标为．
（1）求直线的解析式；
（2）在直线上有一动点，且点到直线的距离为2，请利用以上所学的知识直接写出点的坐标．
每批粒数
100
200
300
500
2000
5000
10000
发芽的粒数
65
128
168
285
1260
2950
6000
发芽的频率
0.65
0.64
0.56
0.57
0.63
0.59
0.6