2025-2026学年广东省深圳市南山区九年级上学期1月月考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省深圳市南山区九年级上学期1月月考数学试卷（学生版），文件包含语文试题卷pdf、语文试题卷答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题）
1.如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A.B.
C.D.
2.设，是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A.2022B.2023C.2024D.2025
3.下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，在平面直角坐标系中，已知，，，与位似，原点O是位似中心，则B点的坐标是（ ）

A.B.C.D.
5.如图，一张纸片上有一个不规则的图案（图中的小马），小雅想知道该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为10cm的正方形将该图案围起来，然后在适当位置随机地向正方形区域内掷点：通过大量重复试验，发现点落在图案部分的频率稳定在0.65左右，由此她估计此不规则图案的面积为（ ）
A.B.C.D.
6.如图是小明实验小组成员在小孔成像实验中的影像，蜡烛在刻度尺处，遮光板在刻度尺处，光屏在刻度尺处，量得像高，则蜡烛的长为（ ）
A.5cmB.4cmC.6cm
7.下面说法正确的是（ ）
A.两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例
B.对于反比例函数，随的增大而减小
C.关于的方程是一元二次方程
D.顺次连接对角线相等的四边形各边中点所组成的图形是菱形
8.如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB、BC的中点，AF与DE交于点M，则下列结论：①AF⊥DE；②；③AM=MF；④．其中正确的结论有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题（共5小题）
9.若，其中，则的值为______．
10.在“国旗在心中”活动中，小曲星近距离触摸五星红旗，聆听红旗的故事，如图，在国旗上的五角星中，、两点都是线段的黄金分割点．若，则的长为______（结果保留根号）
11.有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了__________人．
12.如图，在矩形中，，，是上的一个动点（不与，重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，若时，则________．
13.如图，在中，，，，D、E分别是、边上的两个动点，点G是的中点，连接，，若，则的最小值为______．
三、解答题（共7小题）
14.用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）．
15.为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A．跳绳；B．篮球；C．排球；D．足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加．全校共有100名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩（个/分钟）绘制成频数分布直方图．
（1）若抽取的同学的测试成绩落在这一组的数据为160，162，161，163，162，164，则该组数据的中位数是______，众数是______；
（2）根据题中信息，估计选择B项目的男生共有______人，扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为______度；
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全区的跳绳比赛，请用画树状图法或列表法计算出甲和乙同学同时被选中的概率．
16.平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐x标是．
（1）将绕点A逆时针旋转90度得到．点O、B的对应点分别是点E、F．请在图中画出．
（2）连接，以为位似中心，将缩小得到，且位似比为，请在x轴下方作出图形．
（3）请在x轴上找一个点P，使的值最小，并直接写出P点的坐标．
17.已知：平行四边形的两边，的长是关于的方程的两个实数根．
（1）当为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若的长为2，那么平行四边形的周长是多少？
18.根据以下素材，探索完成任务．
19.数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究；下面是他们的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：
（1）函数的自变量x的取值范围是______；
（2）下表是y与x的几组对应值，则表中m的值为______；
（3）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点画出函数的图象，并写出这个函数的一条性质：______；
（4）画出函数的图象，结合函数图象，直接写出时，x的取值范围．
20.综合与探究
问题情境：
如图1，已知正方形外有一动点，是等腰直角三角形，，连接，，请探究，的位置关系．
问题解决：
（1）请直接写出，的位置关系 ．
（2）如图2，将图1中的正方形变为矩形，等腰直角三角形变为，其中，，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
拓展探究：
（3）在（2）中，若，，，将绕点逆时针旋转，使，，三点在同一条直线上，请直接写出的长．
素材1
随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇.某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个.
素材2
该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若每个零件在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．
问题解决
任务1
求该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率；
任务2
为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元/个？
x
…
0
2
4
5
…
y
…
m
0
1
3
4
4
3
2
…