2025-2026学年广东省深圳市名校九年级上学期1月月考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省深圳市名校九年级上学期1月月考数学试卷（学生版），文件包含孝感市2026届高三年级第二次统一考试语文pdf、孝感市2026届高三年级第二次统一考试语文答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1.如图所示是一个收藏于深圳市博物馆的钧瓷月白釉碗，它具有很高的历史价值和艺术价值．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A.主视图与俯视图相同B.主视图与左视图相同
C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同
2.已知，则下列比例式正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）

A.B.C.D.
4.如图，菱形中，连接，，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
5.如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A.B.
C.D.
6.下列说法中错误的是（ ）
A.对角线互相垂直的矩形是正方形
B.对角线互相垂直的平行四边形是矩形
C.菱形的对角线平分一组对角
D.矩形的对角线相等且互相平分
7.如图1是装了液体的长方体容器的主视图（数据如图），将该容器绕一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，此时液面宽度为（ ）
A.B.C.D.
8.物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图①所示．经测试，发现电流（单位：）随着电阻（单位：）的变化而变化，并结合数据描点、连线，画成如图②所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的（ ）
A.最大电流是B.最大电流是
C.最小电流是D.最小电流是
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
9.请写出一个常数c的值，使得关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的值可以是____________．
10.已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共500个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验：从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计袋中红色球的数目约为___________个．
11.勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比珠玉，后者堪称黄金，生活中到处可见黄金分割的美．如图，点C是线段的黄金分割点，且，若表示以为一边的正方形的面积，表示长为，宽为的矩形的面积，则______．
12.如图，反比例函数的图象与正方形的边，分别交于点，．若为的中点，则正方形的边长为______．
13.如图，在中，D是上一点，连接，点E在上，且，F为中点，且，若，，则________．
四、解答题（14题8分、15题8分、16题8分、17题8分、18题8分、19题10分、20题11分）
14.解方程：
（1）；
（2）．
15.某超市计划采购一批荔枝．现从甲和乙两个产地的荔枝中，各随机抽取10颗，测量单果质量，将测量的数据制成如下统计图：
（1）填空：________，________；
（2）若从甲乙两个产地质量不低于27克的共3个大果中任选2个，用画树状图或者列表格的方法求出2个大果荔枝克数相同的概率．
（3）你认为哪个产地荔枝的品质更好？请说明理由．
16.如图，是菱形的一条对角线，点在射线上．
（1）请用尺规把这个菱形补充完整．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若，，求菱形的面积．
17.【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角．
【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点处，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，点到地面的高度，点到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到墙的水平距离为．图中点在同一水平面上．
（1）求反射点到木板的距离（即的长）；
（2）求灯泡到地面的高度．
18.2025年粤港澳大湾区全运会筹备工作全面推进，赛事周边文创产品市场热度持续攀升．某文创企业推出“活力大湾区”系列吉祥物智能手办，融合AR互动、赛事资讯实时推送等功能，一经推出便受到市场热烈追捧．市场调研显示，当每个智能手办售价为200元时，月销售量为3000件；在此基础上，售价每上涨5元，月销售量将减少50件，从生产部门得知，该系列智能手办的生产成本为每件120元．在充分考虑全运会期间市场竞争的情况下，为使月销售利润达到36万元，且使得销量尽可能多，该企业应将智能手办的实际售价定为多少元/件？
19.【问题提出】：
如图1，点E是菱形边上的一点，是等腰三角形，，（），交于点G，探究与的数量关系．
【问题探究】：
（1）先将问题特殊化，如图2，当时，求的度数
（2）再探究一般情形，如图1，求的度数：（用含的代数式表示）
【问题拓展】：
（3）如图3，当，时，若点G为边的三等分点，请直接写出的长．
20.综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
【操作探究】（1）如图，矩形纸片中，，将矩形纸片对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，再将矩形纸片展开，得到折痕；连接，将沿折叠，点D的对应点为点，过作于点G，则的长度为 ．
【迁移探究】如图①，小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究：如图②，将正方形纸片的左上角沿折叠再展开，折痕与边交于点P．
【问题解决】请在图②中解决下列问题：
（2）求证：；
（3）求证：．
【拓展探究】
（4）在图②的基础上，将正方形纸片的左下角沿折叠再展开，折痕与边交于点Q，如图③．试探究： ．（直接写出结果）
统计量产地
平均数
中位数
众数
甲
25.3
25
b
乙
25.3
a
24