广西玉林市2026年下学期七年级数学期中考试卷附答案

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1．下列大学校徽的中心图案可以看成由某一个基本图形平移形成的是（ ）
A．B．C．D．
2．4的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C． D．
3．如图，三根木棒，，钉在一起，，现要使，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
4．如果剧院里“排号”记作，那么表示（ ）
A．“排号”B．“排号”
C．“排号”D．“排号”
5．若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（ ）
A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）
6．如图是小刚画的一张脸，若用点A(1，1)表示左眼的位置，点B(3，1)表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为（ ）
A．(2，﹣1)B．(2，1)C．(3，﹣1)D．(2，0)
7．如图是一款折叠LED护眼灯示意图，是底座，，分别是长臂和短臂，点在上，若，，则长臂和短臂的夹角的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．介于两个连续的整数与之间，则的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
9．下列命题中：
①若，则点在原点处；
②点一定在第四象限；
③已知点，点，，均不为0，则直线平行轴；
④已知点，点，轴，则线段的长为5．
是真命题的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．如图，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，当为（ ）度时，与平行．
A．55B．70C．75D．80
11．如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，已知四边形ABCD中，，，AE平分．下列说法：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置）
13．在，，，，，，中，无理数有 个．
14．已知点在轴上，则等于 ．
15．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，，则 ．
16．如图，、、、，点在轴上，直线将四边形的面积分成两部分，则的长为 ．
三、解答题（本大题共7小题，满分共72分．请将解答过程写在答题卡的相应位置．）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解方程：
（1）；
（2）．
19．请将解答过程填写完整：
如图，，，若，求的度数．
解：（已知），
（_____）．
，
_____（等量代换）．
∥_____．
_____（两直线平行，同旁内角互补）．
（已知），
_____（等式的性质）．
20．已知的立方根是，的算术平方根是5．
（1）求，的值．
（2）求的平方根
（3）求的立方根．
21．如图，在平面直角坐标系中，，，．将三角形向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形，其中点，，，分别与点A，B，C对应．
（1）画出平移后的三角形；
（2）求三角形的面积；
（3）若点P在y轴上，以，，P为顶点的三角形面积为2，求点P的坐标．
22．阅读材料：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗?
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．
请解答下列问题：
（1）的整数部分是_____，小数部分是_____；
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
（3）已知，其中是整数，且，求的相反数．
23．在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点放置在直线上，旋转三角板．
（1）如图1，在边上任取一点（不同于点，），过点作，若，求的度数；
（2）如图2，过点作，请探索并说明与之间的数量关系；
（3）将三角板绕顶点转动，过点作，并保持点在直线的上方，在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由．
答案
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】C
12．【答案】A
13．【答案】4
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】1
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】（1）解：，
，
或．
（2）解：，
，
，
．
19．【答案】解：（已知）
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换），
∴．
（两直线平行，同旁内角互补）．
（已知）
（等式的性质）．
故答案为：两直线平行，同位角相等；∠2；DG；∠AGD；110°.
20．【答案】（1）解：因为的立方根是，
所以，
解得：，
因为的算术平方根是5，
所以，即，
解得：．
（2）解：的平方根是.
（3）解：的立方根是．
21．【答案】（1）解：如图所示，则即为所作．
（2）解：的面积为：；
（3）解：设，
∵，，
∴点到y轴的距离为2，
∴，
∴，
∴，
解得：或8，
∴点P的坐标为或．
22．【答案】（1），
（2）解：，
，即，
，
，
，即，
，
.
（3）解：，
，即，
．
，其中m是整数，且，
，，
，
∴的相反数为．
23．【答案】（1）解：如图1中，
，
，
，，
，
即．
​​​​​​​
（2）解：，
理由如下：
如图，过点作，
，
，
，，
，
，
.
（3）解：①如图3-1中，当点在直线的上方时，过点作．
，，
，
，，
，
．
②当点在直线与直线之间时，．
③当点在直线的下方时，过点作．
，，
，
，，
，
．
综上所述，①当点在直线的上方时，．
②当点在直线与直线之间时，．
③当点在直线的下方时，.