广西壮族自治区梧州市2026年七年级下学期期中考试数学试题附答案

这是一份广西壮族自治区梧州市2026年七年级下学期期中考试数学试题附答案，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若是无理数，则的值可以为（ ）
A．10B．7C．3D．0
2．古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为的小洞．数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．若式子有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．0.4的平方根是0.2B．6是的平方根
C．1的立方根为D．没有平方根
5．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若，则下列不等式中，不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列运算正确的是( )
A．B．
C．D．
8．如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
9．若，则的算术平方根是（ ）
A．2B．4C．D．
10．将不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知，，则的值为（ ）
A．7B．9C．10D．20
12．某批服装每件进价为200元，标价为300元，现商店准备将这批服装降价处理，按标价打折出售，使得每件衣服的利润不低于，根据题意可列出来的不等式为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13． 的相反数是 ．
14．若与相乘所得的结果中不含的一次项，则的值为 ．
15．如果是长方形的长和宽，且，，则长方形面积是 ．
16．若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．计算：．
18．观察图1，每个小正方形的边长均为1，我们可以得到每个小正方形的面积为1．
（1）图1中阴影正方形的面积为 ，可得的长为 ；
（2）根据（1）中解题思路和方法，请你在图2所示的正方形网格中（每个小正方形的边长均为1）画出长为的线段，并说明理由．
19．对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，．
（1）仿照以上方法计算： ； ．
（2）若，写出满足题意的的整数值 ．
如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．
（3）对100连续求根整数， 次之后结果为1．
（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是 ．
20．化简：
（1）．
（2）．
21．已知不等式组的解集是，
（1）求和的值；
（2）求不等式的解集．
22．上数学课时，胡老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答问题：求代数式的最小值．
同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：．
因为，
所以当时，的值最小，最小值是0．
所以，
所以有最小值，最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列问题：
（1）知识再现：求代数式的最小值；
（2）知识运用：代数式有最 （填“大”或“小”）值，这个最值是 ；
（3）知识拓展：若，求的立方根．
23．根据以下素材，请完成任务．
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】D
12．【答案】B
13．【答案】
14．【答案】3
15．【答案】3
16．【答案】
17．【答案】解：
18．【答案】（1）2；
（2）解：如图所示，四条线段都是长为的线段．
理由：因为所画正方形的面积为，所以其边长为．
19．【答案】（1）2，5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255
20．【答案】（1）解： ；
（2）解：.
21．【答案】（1）解：由①得，，
由②得，，
∵不等式组的解集是，
∴，，
∴，．
（2）解：由（1）得，，，
∴即为，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．【答案】（1）解：
因为，
所以，当时，的值最小，最小值是0．
所以，
所以有最小值，最小值是．
答：代数式的最小值是.
（2）大；-2
（3）解：∵，
∴
∴，
∴，，
∴，，
∴
∴的立方根是，
答：的立方根是．
23．【答案】解：任务一：设小健同学分别接温水和开水的时间分别为，由愿意得．
解得
答：小健同学生接温水的时间为，接开水的时间为，
任务二：设小康同学接温水为，由题意得
解得．
答：小康同学接温水的时间至少为，才能达到饮用的适宜温度.养成健康饮水的习惯
素材1：健康饮水知识一
1．人体每天所需水分为毫升．如果等到渴了再喝水，身体可能已经处于缺水状态．建议大家应养成主动饮水的习惯，把每天所需的水分安排在一天内喝完．
2．推荐喝温开水或茶水，少喝或不喝含糖饮料，不能用饮料代替白水．
3．饮水不足、过多均不利益身体健康，缺水后可能会引起供血量减少，血液粘性增加：喝的过量也会增加心、肾的患病风险．
素材2：健康饮水知识二
科学证明，健康饮水的适宜温度大约在．喝水的时候要注意避免喝过冷或过热的水，如果患者长期喝冷水，可能会刺激胃肠道，从而引起腹泻、腹痛等胃肠道不适症状．如果喝过热的水，容易造成食道口腔黏膜的损伤以及胃部损伤，引起炎症反应，出现溃疡等情况．
素材3
小贴士：
若接水过程中不计热量损失，温度热量可以用下列公式转化：
温水体积×温水温度+开水体积×开水温度=混合后体积×混合后温度
如上图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速．
问题解决
任务一
小健同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热量损失），求小健同学分别接温水和开水的时间；
任务二
如果小康同学先用水杯接了开水，为了身体的健康，小康同学至少要接多长时间温水才能达到饮用的适宜温度？