广西壮族自治区桂林市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份广西壮族自治区桂林市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共11页。

注意事项：
1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．考试结束后，只需将答题卡交回即可．
一、单选题（每题3分，共36分）
1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）．
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A、未知数项的最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意，
B、含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，是是二元一次方程，符合题意，
C、是分式方程，不是二元一次方程，不符合题意，
D、含有3个未知数，不是二元一次方程，不符合题意，
故选：B．
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：，
故选：A．
3. 多项式的公因式是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：∵各项系数2、6的最大公约数是2，各项都含有的字母是x与y，x的最低指数是1，y的最低指数是1，
∴该多项式的公因式为：，
故选：．
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：原式
，
故选：A．
5. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：
详解：解：A、含有两个未知数，未知数的项的次数是1，是二元一次方程组，故符合题意；
B、含有两个未知数，不是二元一次方程，故不符合题意；
C、含有两个未知数，未知数x的次数是2，不是二元一次方程组，故不符合题意；
D、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意；
故选：A．
6. 下列运算正确的是
A. 3a2－a2＝3B. (a2)3＝a5C. a3·a6＝a9D. (2a2)2＝4a2
答案：C
解析：
详解：A正确答案为2a2；B．正确答案为a6 ； C．正确；D正确答案为4a4．
7. 下列各式从左到右的变形中是因式分解的是（ ）
A. B.
C D.
答案：C
解析：
详解：A、，是多项式乘以单项式，故此选项错误；
B、，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
C、，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；
D、，不符合因式分解的定义，故此选项错误．
故选：C．
8. 下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A．，错误，不符合题意；
B．，正确，符合题意；
C．，错误，不符合题意；
D．，错误，不符合题意；
故选：B．
9. 解方程组，将①②得（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：①②得：，
去括号，得：，
合并同类项得：，
故选：．
10. 下列多项式不能进行因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A、利用提公因式法，可得，故A不符合题意；
B、无法因式分解，故B符合题意；
C、利用完全平方公式，可得，故C不符合题意；
D、利用平方差公式，可得，故D不符合题意，
故选：B．
11. 若，则的值为（ ）
A. 3B. 1C. 2D. 4
答案：C
解析：
详解：解：∵，
∴，
∴，解得：，
故选：C．
12. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，分别对应下列六个字：林、爱、我、桂、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A. 我爱美B. 桂林游C. 我爱桂林D. 美我桂林
答案：C
解析：
详解：解：
，
∴结果呈现的密码信息可能是：我爱桂林，
故选：C．
二、填空题（每题2分，共12分）
13 计算：_______．
答案：##
解析：
详解：解：，
故答案为：．
14. 由得到用含的代数式表示的式子为_______．
答案：
解析：
详解：解：由得到用含的代数式表示的式子是，
故答案为：．
15. 写出一个以为解的二元一次方程组为_______．
答案：（答案不唯一）
解析：
详解：解：写出一个以为解二元一次方程组为，
故答案为：（答案不唯一）．
16. 若方程组的解为，则的值为_______．
答案：
解析：
详解：解：∵方程组的解为，
∴，解得：，
∴，
故答案为：．
17. 若，则的值为_______．
答案：
解析：
详解：解：，
∵，
∴，
故答案为：．
18. 一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为8，则的值为_______．
答案：64
解析：
详解：解：∵一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为8，
∴，
即，
则原式，
故答案为：64．
三、解答题（共72分）
19. 计算
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：
，
小问2详解：
解：
．
20. 因式分解
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：，
小问2详解：
解：．
21. 解下列二元一次方程组
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：
将①代入②得：，
解得：，
将代入①，得：，
；
小问2详解：
解：
得：，
解得：，
将代入①，得：，
解得：，
．
22. 先化简，再求值：，其中．
答案：；13
解析：
详解：解：原式
；
当时，原式．
23. 已知，求
答案：144
解析：
详解：解：，
则．
24. 某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销砂糖桔和沃柑．已知每千克砂糖桔比每千克沃柑的售价便宜2元，购买10千克砂糖桔和20千克沃柑需付160元，求每千克砂糖桔和每千克沃柑的售价．
答案：每千克砂糖桔售价为元，每千克沃柑售价为元
解析：
详解：解：设每千克砂糖桔售价为x元，每千克沃柑售价为y元，
根据题意，得，解得：，
答：每千克砂糖桔售价为元，每千克沃柑售价为元．
25. 通过学习，我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时，某些多项式只用上述一种方法无法因式分解，下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程．
甲：
（先分成两组）
．
乙：
（先分成两组）
．
两位同学分解因式的方法叫做分组分解法，请你仔细观察并对以下多项式进行因式分解，
（1）试用上述方法分解因式：．
（2）已知，且，求．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：
，
小问2详解：
解：
，
∵，且，
∴，，
∴．
26. 图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于______．
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．（不需要化简）
①______；
②______．
（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
（4）运用你所得到的公式，计算若，求的值．
答案：（1）
（2）①；②
（3）
（4）
解析：
小问1详解：
解：由图可知，阴影部分小正方形的边长为：；
故答案为：；
小问2详解：
根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为，
还可以表示为；
故答案为：①；②；
小问3详解：
根据阴影部分的面积相等，；
故答案为：；
小问4详解：
∵，
∴．