广西南宁市2026年七年级下学期期中考试数学试题附答案

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1．图是2025年第九届亚洲冬季运动会吉祥物“妮妮”，下列选项中，可以通过平移“妮妮”得到的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各数中是无理数的是（ ）
A．3.14B．0C．D．
3．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．如图是小亮同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段（ ）的长度
A．B．C．D．以上都不对
5．已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A．2B．C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2B．8的立方根是±2
C．3D．没有平方根
7．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行
C．两点之间线段最短D．内错角相等
8．如图，数轴上的点A、B、C、D、E分别对应的数是1、2、3、4、5，那么表示的点应在（ ）
A．线段上B．线段上C．线段上D．线段上
9．如图所示，下列条件中能判定是（ ）
A．B．
C．D．
10．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，如果“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么“炮”所在位置的坐标为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分．）
13． .
14．点到轴的距离是 ．
15．如图，三角形中，，将三角形沿方向移动至三角形，此时测得，，则阴影部分的面积为 ．
16．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图.当输入x的值是64时，输出的y值是 .
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（1）计算：；
（2）求的值：．
18．用适当的方法解下列方程组：
（1）；
（2）．
19．如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．
（1）请画出平移后的图形
（2）写出各顶点的坐标．
（3）求出的面积
20．如图，已知，，，，求证：．（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由．注：填到相应的序号内）
证明：，，（已知）
（①________）
②________（③________）
④________（两直线平行，内错角相等）
（已知）
（等量代换）
⑤________（⑥________）
⑦________（⑧________）
．
（已知）
（等量代换）
⑨________，
（⑩________）．
21．在综合实践课上，某同学想把一个用铁丝围成的面积为的正方形区域修改为面积为的长方形区域，且长、宽之比为．
（1）求原来正方形区域的边长；
（2）求修改后长方形的周长；
（3）铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断．
22．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段引导市民节约用水．某市规定如下用水收费标准：每月每户的用水不超过6时，水费按正常收费；超过6时，超过的部分收较高水费．该市某户居民今年2月份的用水量为9，缴纳水费为27元；3月份的用水量为11，缴纳水费为37元．
(1)求在限定量以内每吨多少元？超出部分的水费每吨多少元？
(2)若该市某居民今年4月份的用水量为13. 则应缴纳水费多少元？
23．【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过做一条直线的平行线进行转化．
例如：如图1，直线，求证：
（1）把下面的解答过程补充完整，并填到相应的序号内．
解：过点作直线，
①_______，
（已知），，
②_______，
③_______，
，
．
（2）如图2，直线，若，，则______．
【方法运用】
（3）如图3，直线，点在的上方，，，之间有何数量关系？请说明理由．
【联想拓展】
（4）如图4，已知，的平分线和的平分线交于点，请你用含有的式子表示的度数，直接写出结果．
答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】A
12．【答案】B
13．【答案】
14．【答案】4
15．【答案】27
16．【答案】
17．【答案】解：（1）
；
（2），
移项，得：，
系数化为，得：，
开平方，得：，
即或．
18．【答案】（1）解：，
将①代入②，得：，
解得：，
将代入①，得：，
∴方程组的解为：.
（2）解：，
，得：，
解得：，
将代入①，得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
19．【答案】（1）解：如图所示，
即为所求；
（2）解：由图可得：
（3）解：的面积为．
20．【答案】证明：，，（已知）
（①垂直的定义）
②（③内错角相等，两直线平行）
④（两直线平行，内错角相等）
（已知）
（等量代换）
⑤（⑥同位角相等，两直线平行）
⑦（⑧两直线平行，同旁内角互补）
．
（已知）
（等量代换）
⑨，
（⑩同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：①垂直的定义；②；③内错角相等，两直线平行；④；⑤；⑥同位角相等，两直线平行；⑦；⑧两直线平行，同旁内角互补；⑨；⑩同旁内角互补，两直线平行．
21．【答案】（1）解：由题意得原来正方形区域的边长为.
（2）解：由（1）得这根铁丝长为，
由修改后的长方形的长、宽之比为，
设长方形的长为，宽为，
由其面积为，
所以，
即，
解得（负值舍），
长方形的周长为.
（3）解：，
∴，
∴铁丝够用．
22．【答案】解：(1)设在限定量以内每吨x元，超出部分的水费每吨y元.
依题意得：
解得
因此在限定量以内每吨2元，超出部分的水费每吨5元.
（2）13-6=7(吨)，
6×2+7×5=47(元)，
因此应缴纳水费47元.
23．【答案】解：（1）∠D；AB//EF；∠1；
（2）；
（3），
理由如下：如图，过点作，
，
，，
，
，
；
（4）