初中青岛版（2024）第4章 图形的轴对称4.2 线段的垂直平分线课后练习题

这是一份初中青岛版（2024）第4章 图形的轴对称4.2 线段的垂直平分线课后练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=10cm，AB=8cm，则△ABD的周长为（ ）

A . 16cm B . 28cm C . 26cm D . 18cm
2.如图，正方形ABCD中，P为CD边上任意一点，DE⊥AP于点E，点F在AP延长线上，且EF＝AE，连结DF、CF，∠CDF的平分线DG交AF于G，连结BG.给出以下结论：①DF＝DC；②△DEG是等腰直角三角形；③∠AGB＝45°；④DG+BG＝ 2AG.所有正确的结论是（ ）
A . ①② B . ①②③ C . ①③④ D . ①②③④
3.如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（ ）

A . 三角形三条中线的交点
B . 三角形三条高所在直线的交点
C . 三角形三个内角的角平分线的交点
D . 三角形三条边的垂直平分线的交点
4.A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在 △ABC的（ ）
A . 三边中线的交点
B . 三边垂直平分线的交点
C . 三条角平分线的交点
D . 三边上高的交点
5.如图，DE、FG分别是△ABC的AB、AC边上的垂直平分线，且∠BAC＝100°，那么∠DAF的度数为（ ）
A . 10° B . 20° C . 30° D . 40°
6.如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（ ）
A . 20° B . 40° C . 50° D . 60°
7.下列命题：①如果a＞b，那么a+c＞b+c；②如果a≥0，b＜0，那么ab≤0；③直角三角形有两个锐角.
其中原命题与其逆命题都是真命题的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 0个
8.如图，在平面直角坐标系中，线段AB经过原点，且 OA=3 ， OB=1 ， 点P在y轴上，若以PAB为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的Р点有几个（ ）
A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
9.如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（ ）
A . 50° B . 100° C . 120° D . 130°
二、填空题
1.命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是： ________
2.命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是 ________ ，是 ________ （填“真命题”或“假命题”）
3.在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有这种性质的点P有 ________ 个．
4.如图，∠AOB＝60°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分∠AOB，OP＝8，当△PMN周长取最小值时，△OMN的面积为 ________ ．
5.如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=10，则∠ABC= ________ ，对角线AC的长为 ________ ．
6.如图，□ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为 ________ cm.
7.如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝ ________ .
8.等腰三角形一条腰上的垂直平分线与另一腰的夹角为 40° ， 则三角形的底角为 ________ ．
9.写出“对顶角相等”的逆命题​ ________
三、作图题
1.作图：
（1） 在图1中，画出△CDE关于直线AB的对称图形△C'D'E'
（2） 在图2中，已知∠AOB和C、D两点，在∠AOB内部找一点P，使PC=PD，且P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．
2.尺规作图：如图，已知 ∠AOB和两点M，N，试确定一点P，使得P到射线OA，OB的距离相等，并且到点M，N的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．
3.如图，校园有两条路 OA、OB ， 在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（请保留作图痕迹）
4.某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，现要在道路AB的边缘上建一个休息点M，使它到A，C两个点的距离相等．在图中确定休息点M的位置．
四、综合题
1.如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB＝PE，连接PD，O为AC中点．
（1） 如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；
（2） 如图2，当点P在线段OC上时，(1)中的猜想还成立吗？请说明理由；
（3） 如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)，并判断(1)中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．
2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1） FC=AD；
（2） AB=BC+AD．
3.（如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP．
（1） 如图②，若M为AD边的中点，①求△AEM的周长；②求证：EP=AE+DP；
（2） 随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．
4.我们知道命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是我们所学习的一个定理．
（1） 请写出该命题的逆命题：​ ________
（2） 请判断该命题的真假性，并给出相应的证明．
5.已知点E是正方形ABCD的边CD上的动点，连接AE，过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F.
（1） 如图1，求证：FB＝ED；
（2） 点G为正方形ABCD的对角线BD上一点，连接AG，GC，GF，且GC＝GF.
①如图2，求∠GFA的度数；
②如图3，过点G作MH // AE，分别交AF，AB，DC于点M，N，H.若AB＝3，BF＝1，求MH的长.
五、解答题
1.如图，直线 y=2x+2与x轴交于点A，且经过点 D2,m ， 已知点C的坐标为 5,0 ．
（1） 求直线 CD的解析式；
（2） 在直线 CD上有一点P，且满足 △ADP的面积是 △ACD面积的 13 ， 求点P的坐标；
（3） 如图3，若点Q是第一象限内一点，且点Q到 △ADC三边所在直线的距离相等，求点Q的坐标．
2.如图，点A（1，0），B（0， 3）分别在x轴和y轴上，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC＝30°.
（1） 求直线AB的解析式及点C的坐标；
（2） 若点P（m， 32）为坐标平面内一点，使得△APB与△ABC面积相等，求m的值.
3.按要求完成下列各小题．
（1）请写出以下命题的逆命题：
①相等的角是内错角；
②如果a+b＞0，那么ab＞0；
（2）判断（1）中①的原命题和逆命题是否为逆定理．
4.（1）写出命题“全等三角形的面积相等”的逆命题，并判断真假；
（2）若该命题的逆命题为真命题，请证明；若该命题的逆命题为假命题，请举出反例．
5.▱ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图1中，画出∠C的角平分线；
（2）在图2中，画出∠A的角平分线．