初中数学4.2 线段的垂直平分线巩固练习

这是一份初中数学4.2 线段的垂直平分线巩固练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.△ABC中，AB=AC，在△ABC内求作一点O，使点O到三边的距离相等．甲同学的作法如图1所示，乙同学的作法如图2所示，对于两
人的作法，下列说法正确的是（ ）
​
A . 两人都对
B . 两人都不对
C . 甲对，乙不对
D . 乙对，甲不对
2.已知△ ABC ，找一个点 P 使 PA=PB=PC ，则这个点应该是这个三角形（ ）
A . 三边中线的交点
B . 三内角平分线的交点
C . 三条高线的交点
D . 三边中垂线的交点
3.下列说法：①“作 ∠BAC的平分线”是命题；②命题“如果 x2>0 ， 那么 x>0”是真命题；③定理“等腰三角形的两底角相等”有逆定理；④若 a、 b、 c是 △ABC的三边，且满足 |a−1|+b−2+(c−5)2=0 ， 则 △ABC是直角三角形；⑤命题“同角的余角相等”可改写为“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”.其中正确的有（ ）
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
4.下列说法中正确的是（ ）
A . 原命题是真命题，则它的逆命题不一定是真命题
B . 原命题是真命题，则它的逆命题不是命题
C . 每个定理都有逆定理
D . 只有真命题才有逆命题
5.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC（ ）的交点．
A . 三边中线
B . 三条角平分线
C . 三边上高
D . 三边垂直平分线
6.若△ABC 的边 BC 的垂直平分线经过顶点 A，与 BC 相交于点D，且AB =2AD，则△ABC 中必有一个内角的度数为（ ），
A . 45° B . 60° C . 90° D . 120°
二、填空题
1.已知直线 l1与直线 l2 ， 若将 l1绕平面内一点P顺时针旋转 n°后恰好能与 l2重合，则称点P为 l1关于 l2的“ n°顺合点”．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点 P12,2 ， P2−1,1 ， P3−2,−1中是y轴关于x轴的“90°顺合点”的是 ________ ；如图2，已知直线 l1与直线 l2交于点A，点C，D是直线 l2上不重合的两点， AC=CD ． 位于直线 l1右侧的一点P是 l1关于 l2的“60°顺合点”， AP=2 ， 连接PC，PD．点B在 l1上，连接BP，若 ∠BPC=60°且 BP=DP ， 则 AB= ________ ．
2.已知，平行四边形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点A在x轴上，对角线AC，OB交于点D．分别以点O，点B为圆心，以大于 12BO的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE交BC于点F．若点A（6，0），点C（2，4），则点F的坐标为 ________ ．
3.命题“直角都相等”的逆命题是 ________ 它是 ________ 命题．（填“真”或“假”）．
4.七年级2班数学学习兴趣小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，作图痕迹如下图：
其中射线 OP为 ∠AOB的平分线的编号为 ________ ．
5.定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是： ________
三、作图题
1.作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
（1） 如图，已知点M.N和∠AOB，求作一点P，使P到点M.N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．
（2） 要在河边修建一个水泵站，分别向张村.李庄送水（如图）． 修在河边 l什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置．
2.尺规作图：如图，已知 ∠AOB和两点M，N，试确定一点P，使得P到射线OA，OB的距离相等，并且到点M，N的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．
3.如图，两条公路 BA ， BC途经 A ， C两个村庄，为了振兴乡村经济，有关部门规划利用 ∠ABC内部的空地建一个养殖基地，基地需要满足到村庄 A ， C距离相等，并且到公路 BA ， BC距离也相等，请你用尺规作图的方法确定出养殖基地 P的位置（保留作图痕迹，不写作法）．
4.如图，求作一点M，使MC=MD，且使M到∠AOB两边的距离相等．
四、综合题
1.（1）如图1，在四边形 ABCD中， AB=AD ， ∠ABC+∠ADC=180° ． E、F两点分别是 BC、 CD上的点，且 EF=BE+FD ， 试探究图中 ∠EAF与 ∠BAD的数量关系．
小王同学探究此题的方法是作辅助线：延长 FD到点G，使 DG=BE ， 连接 AG ． 然后顺利的完成了此题的解答．请你按照他的方法写出解答过程．
（2）如图2，在四边形 ABCD中， ∠ABC+∠ADC=180° ， AB=AD ． 若E、Ｆ分别在 CB、 CD的延长线上，且仍然满足 EF=BE+FD ， 请直接写出 ∠EAF与 ∠BAD的数量关系．
2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．
（1） 如图1，连接CE，求证：△BCE是等边三角形；
（2） 如图2，点M为CE上一点，连结BM，作等边△BMN，连接EN，求证：EN∥BC；
（3） 如图3，点P为线段AD上一点，连结BP，作∠BPQ=60°，PQ交DE延长线于Q，探究线段PD，DQ与AD之间的数量关系，并证明．
3.如图，将一张矩形纸片 ABCD折叠，使两个顶点 A、 C重合，折痕为 FG ， 若 AB＝4， BC＝8．
求：
（1） 线段 BF的长；
（2） 判断△ AGF形状并证明；
（3） 求线段 GF的长．
4.【数学初探】
在数学课上，叶老师提出了一个探究型问题：“如图1，你能借助锐角 △ABC 画出一个菱形，使 ∠A 为该菱形的一个内角吗？”雷同学提出了自己的见解：如图2，①作 ∠BAC 的平分线AE，交BC于点E；②作AE的中垂线l分别交AB、AC、AE于点F、G、H；③连接EF，EG，则四边形AFEG是菱形．
（1） 请你帮助雷同学证明四边形AFEG是菱形．
（2） 【深入探究】
雷同学开启大胆尝试，如图3，将 △ABC 的中线BO延长至点D，使 DO=OB ，连接AD，CD，平移图2中的直线l（平移过程中直线l与AB、AC、AE的交点仍为F、G、H），当直线l恰好经过点D时，他通过测量发现了线段OG与线段BF存在特定的数量关系．
请你写出线段OG与线段BF的数量关系，并求证．
（3） 【迁移应用】
如图4，在（2）的条件下，若 ∠BAC=60° ，且 S△DOGS△DBF=38 时，求 ADAB 的值．
5.（如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP．
（1） 如图②，若M为AD边的中点，①求△AEM的周长；②求证：EP=AE+DP；
（2） 随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．
五、解答题
1.请写出“全等三角形的对应角相等”的逆命题，判断此逆命题的真假性，并给出证明．
2.已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：
（1）到两村的距离相等；
（2）到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？
3.【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们应用它解决了很多生活中的实际问题．
【小试牛刀】
（1）如图，铁路上A，B两点（看作直线上的两点）相距24千米，C，D为两个村庄（看作两个点）， AD⊥AB ， BC⊥AB ， 垂足分别为A、B， AD=23千米， BC=16千米，则两个村庄的距离为多少千米；
（2）在（1）的背景下，要在 AB上建造一个供应站P，使得 PC=PD ， 求 AP的长．
【知识迁移】
（3）借助上面的思考过程与几何模型，求代数式 x2+9+16−x2+81的最小值 ．
4.某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．
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六、阅读理解
1.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小芸的作法如图：
请你回答：
（1）作图第一步为什么要大于 12AB的长？
（2）小芸的作图是否正确？请说明理由．
2.（1）阅读理解：
如图1，在 △ABC中，若 AB=5 ， BC=3 ． 求 AC边上的中线 BD的取值范围．
某同学是这样思考的：延长 BD至点 E ， 使 DE=BD ， 连接 CE ． 利用全等将边 AB转化到 CE ， 在 △BCE中利用三角形三边关系即可求出中线 BD的取值范围．在这个过程中小聪同学证三角形全等，用到的全等判定方法是 .中线 BD的取值范围是 ．
（2）问题解决：
如图2，在 △ABC中，点 D是 AC边的中点，点 M在 AB边上，点 N在 BC边上，若 DM⊥DN ． 求证： AM+CN>MN ．
（3）问题拓展：
如图3，在 △ABC中，点 D是 AC边的中点，分别以 AB ， BC为直角边向 △ABC外作等腰直角三角形 ABM和等腰直角三角形 BCN ， 其中 ∠ABM=∠NBC=90° ， 连接 MN ， 探索 BD与 MN的数量关系和位置关系，并说明理由．