湘教版（2024）八年级上册（2024）4.6 线段的垂直平分线当堂达标检测题

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）4.6 线段的垂直平分线当堂达标检测题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC的长为5，腰AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则三角形BEC的周长为（ ）
A . 11 B . 12 C . 13 D . 14
2.如图，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD=20°，则∠B=（ ）
A . 20° B . 30° C . 35° D . 40°
3.用尺规作角平分线的依据是（ ）
A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS
4.用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明 △COE≌△DOE的依据是（ ）
A . SSS B . SAS C . ASA D .AAS
5.A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在 △ABC的（ ）
A . 三边中线的交点
B . 三边垂直平分线的交点
C . 三条角平分线的交点
D . 三边上高的交点
6.下列命题中，它的逆命题是真命题有（ ）
①等边对等角；②如果ab＝0，那么a＝0，b＝0；③线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个
7.如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（ ）

A . 三角形三条中线的交点
B . 三角形三条高所在直线的交点
C . 三角形三个内角的角平分线的交点
D . 三角形三条边的垂直平分线的交点
二、填空题
1.命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是 ________ ，是 ________ （填“真命题”或“假命题”）
2.江苏苏州的重元寺有着国内最高的水上观音阁，图①为观音阁的俯瞰图，图②为其抽象出的示意图，已知该图形是轴对称图形，则它的对称轴一共有 ________ 条.
3.“同位角相等”的逆命题是​ ________
4.若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，它的逆命题是 ________
5.如图，BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底，则直线AD必是 ________ 的垂直平分线．
6.如图，点C在直线AB上，按如下步骤作图：①以点C为圆心，任意长为半径作圆弧，交AB于点D、E；②分别以点D、E为圆心，大于 12DE的长为半径作圆弧，两弧相交于点F；③作直线CF，连结DF、EF．若∠FDC=50°，则∠CFE的大小为 ________ 度．
三、作图题
1.某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，现要在道路AB的边缘上建一个休息点M，使它到A，C两个点的距离相等．在图中确定休息点M的位置．
2.如图：某通信公司在 A区 要修建一座信号发射塔 M ， 要求发射塔到两城镇 P、 Q的距离相等，同时到两条高速公路 l 1、 l 2的距离也相等．请用直尺和圆规在图中作出发射塔 M的位置．（不写作法，保留作图痕迹 ）
3.已知：△ABC.
（1） 尺规作图：画出△ABC的重心G.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2） 在（1）的条件下，连结AG，BG.已知△ABG的面积等于5cm 2 ， 则△ABC的面积是 ________ cm 2.
4.根据要求作图．
（1） 如图1，平行四边形 ABCD ， 点 E ， F分别在边 AD ， BC上，且 AE=CF ， 连接 EF ． 求作线段 EF中点（要求尺规作图，保留画图痕迹，不必说明理由）．
（2） 如图2，平行四边形 ABCD ， 点 E在边 AB上，请你在边 CD上找一点 F ， 使得四边形 AECF为平行四边形．（要求尺规作图，保留画图痕迹，并证明四边形 AECF为平行四边形）
5.近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示).医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置（不写作法，但要保留痕迹）
四、综合题
1.【数学初探】
在数学课上，叶老师提出了一个探究型问题：“如图1，你能借助锐角 △ABC 画出一个菱形，使 ∠A 为该菱形的一个内角吗？”雷同学提出了自己的见解：如图2，①作 ∠BAC 的平分线AE，交BC于点E；②作AE的中垂线l分别交AB、AC、AE于点F、G、H；③连接EF，EG，则四边形AFEG是菱形．
（1） 请你帮助雷同学证明四边形AFEG是菱形．
（2） 【深入探究】
雷同学开启大胆尝试，如图3，将 △ABC 的中线BO延长至点D，使 DO=OB ，连接AD，CD，平移图2中的直线l（平移过程中直线l与AB、AC、AE的交点仍为F、G、H），当直线l恰好经过点D时，他通过测量发现了线段OG与线段BF存在特定的数量关系．
请你写出线段OG与线段BF的数量关系，并求证．
（3） 【迁移应用】
如图4，在（2）的条件下，若 ∠BAC=60° ，且 S△DOGS△DBF=38 时，求 ADAB 的值．
2.我们知道命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是我们所学习的一个定理．
（1） 请写出该命题的逆命题：​ ________
（2） 请判断该命题的真假性，并给出相应的证明．
3.如图1，在 Rt△ABC中， ∠BAC=90° ， AB=AC ．
（1） 如图2， D是 BC边的中点， E是 BA延长线上一点，连接 CE ， 过点 A作 AF⊥CE于点 F ， 过点 B作 BG⊥AF交 FA延长线于点 G ， 连接 DG ．
①求证： △AFC≌△BGA；
②请猜想 FG与 DG的关系，并证明你的结论；
（2） 如图3， BC=2 ， 点 M是 △ABC内部一点， AM=a ， 且 MB=MC ， 点 D、 Q分别是 BC、 AC边上的动点.当 MD+DQ的值最小时，求 MBDQ的值．（用含 a的式子表示）
4.如图，将一张矩形纸片 ABCD折叠，使两个顶点 A、 C重合，折痕为 FG ， 若 AB＝4， BC＝8．
求：
（1） 线段 BF的长；
（2） 判断△ AGF形状并证明；
（3） 求线段 GF的长．
五、解答题
1.请写出“全等三角形的对应角相等”的逆命题，判断此逆命题的真假性，并给出证明．
2.按要求完成下列各小题．
（1）请写出以下命题的逆命题：
①相等的角是内错角；
②如果a+b＞0，那么ab＞0；
（2）判断（1）中①的原命题和逆命题是否为逆定理．
3.如图 1 ，已知直线l与x轴交于点 Aa,0 ， 与y轴交于点 B0,b ， 且a，b满足 2a−2+3−b2=0 ， 以 A为直角顶点在第一象限内作等腰 Rt△ABC ， 其中上 ∠BAC=90° ， AB=AC ．
（1） 求直线l的解析式和点C的坐标；
（2） 如图2，点M是 BC的中点，点P是直线l上一动点，连接 PM、 PC ， 求 PM+PC的最小值，并 求出当 PM+PC取最小值时点P的坐标；
（3） 在（2）的条件下，当 PM+PC取最小值时，在直线 PM上是否存在一点Q ，使 S△APQ=109S△AOB？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
4.如图所示，已知在 △ABC中， AB=AC，∠BAC=120°，EF为 AB的垂直平分线，交 AB于 E ， 交 BC于 F，BF=5cm ， 求 BC的长．
5.已知命题“若a＞b，则a 2＞b 2”．
（1）此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例；
（2）写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假；若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例．
六、阅读理解
1.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小芸的作法如图：
请你回答：
（1）作图第一步为什么要大于 12AB的长？
（2）小芸的作图是否正确？请说明理由．
2.（1）阅读理解：
如图1，在 △ABC中，若 AB=5 ， BC=3 ． 求 AC边上的中线 BD的取值范围．
某同学是这样思考的：延长 BD至点 E ， 使 DE=BD ， 连接 CE ． 利用全等将边 AB转化到 CE ， 在 △BCE中利用三角形三边关系即可求出中线 BD的取值范围．在这个过程中小聪同学证三角形全等，用到的全等判定方法是 .中线 BD的取值范围是 ．
（2）问题解决：
如图2，在 △ABC中，点 D是 AC边的中点，点 M在 AB边上，点 N在 BC边上，若 DM⊥DN ． 求证： AM+CN>MN ．
（3）问题拓展：
如图3，在 △ABC中，点 D是 AC边的中点，分别以 AB ， BC为直角边向 △ABC外作等腰直角三角形 ABM和等腰直角三角形 BCN ， 其中 ∠ABM=∠NBC=90° ， 连接 MN ， 探索 BD与 MN的数量关系和位置关系，并说明理由．