数学八年级上册（2024）4 一次函数的应用一课一练

这是一份数学八年级上册（2024）4 一次函数的应用一课一练，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，AB=BC=4，在线段AB上有一动点E，设BE=x，S △ DEC=y，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A . y=20-x B . y=16-2x C . y=8-x D . y=4-x
2.清明假期第一天天气晴朗，小明和爸爸去爬山．小明和爸爸同时从山脚出发，由于爸爸有爬山经验，匀速爬到山顶．小明刚开始的速度比爸爸快，累了之后减速继续爬山，和爸爸相遇后0.5h才加速追赶爸爸，最终爸爸用2h爬到了山顶，小明比爸爸晚了6min到达．他们出发的时间x（单位：h）与爬山的路程y（单位：km）的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A . 爸爸爬山的速度为3km/h
B . 1.5h时爸爸与小明的距离为0.5km
C . 山脚到山顶的总路程为6km
D . 小明加速追赶爸爸时的速度为3km/h
3.某电信公司有A、B两种计费方案：月通话费用y（元）与通话时间x（分钟）的关系，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A . 月通话时间低于200分钟选B方案划算
B . 月通话时间超过300分钟且少于400分钟选A方案划算
C . 月通话费用为70元时，A方案比B方案的通话时间长
D . 月通话时间在400分钟内，B方案通话费用始终是50元
4.已知射线y 1=ax+1与射线y 2=bx+2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列说法中①a=2b；②m=4；③点A的坐标为（2，3），正确的（ ）
A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③
5.如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（ ）
A . x＞2 B . x＜2 C . x≥2 D . x≤2
6.已知y 1=2x﹣5，y 2=﹣2x+3，如果y 1＜y 2 ， 则x的取值范围是（ ）
A . x＞2 B . x＜2 C . x＞﹣2 D . x＜﹣2
二、填空题
1.直线y=−2x+m与直线y=2x−1的交点在第四象限，则m的取值范围是 ________ .
2.如图是某旅行车旅客携带行李收费示意图，小李所携带的行李重20千克，那么小李应该交费 ________ （元）．
3.周末，小华骑自行车从家出发到植物园玩，从家出发 1 小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华从家出发 1 小时 50 分后，爸爸从家出发骑摩托车沿相同路线前往植物园，如图是他们家的路程 y（km）与小华离家的时间 x（h）的函数图象，已知爸爸骑摩托车的速度是小华骑车速度的 2 倍，若爸爸比小华早 10 分达到植物园，则小华家到植物园的路程是 ________ km．
4.已知方程3x+9=0的解是x=﹣3，则函数y=3x+9与x轴的交点坐标是 ________ ，与y轴的交点坐标是 ________
5.根据如图所示的部分函数图象，可得不等式 ax+b>mx+n的解集为 ________ ．
三、计算题
1.下表有两种移动电话计费方式．
（注：月使用费固定收，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费．）
设一个月内用移动电话主叫为x分钟，方式一产生的电话费为 y1元，方式二产生的电话费为 y2元．通过计算我们可以得出 y1与x的函数关系式为y=580150
（1） 请求出 y2与x的函数关系式；
（2） 如果在同一平面直角坐标系中画出 y1与 y2两个函数的图象示意图，下面四个选项能够较好表示两个函数图象关系的是______（填序号）
（3） 利用第（2）问的图像，计算出选择哪一种方式更省钱，并写出具体方案．
2.如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为 y℃ ， 从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为 4°C ， 加热一段时间使材料温度达到 28°C时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系，已知第12分钟时，材料温度是 14°C ．

（1） 分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式；
（2） 根据该食品制作要求，在材料温度不低于 12°C的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？
3. 如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．
（1）写出y与t之间的函数关系式．
（2）通话2分钟应付通话费多少元？
（3）通话7分钟呢？
4.如图是小明“探究拉力 F与斜面高度 h关系”的实验装置，A、B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着适当大小的木块分别沿倾斜程度不同的斜面 BC（斜面足够长）斜向上做匀速直线运动，实验结果如图1、图2所示．经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力 FN是高度 h(cm)的一次函数．
（1） 求出 F与 h之间的函数表达式；（不需要写出自变量的取值范围）
（2） 若弹簧测力计的最大量程是 6N ， 求装置高度 h的取值范围．
四、综合题
1.甲、乙两个种子店都销售“黄金1号”玉米种子，在甲店，该玉米种子的价格为m元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折.某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出函数图象，如表是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10）.在乙店，不论一次购买该种子的数量是多少，付款金额T（元）与购买数量x（千克）的函数关系式为T＝kx.
（1） 根据题意，得m＝ ________ ，n＝ ________ .
（2） 当x＞2时，求出y关于x的函数解析式；
（3） 如果某农户要购买4千克该玉米种子，那么该农户应选择哪个店更合算？
x
2.某市为了鼓励居民在枯水期（当年11月至第二年5月）节约用电，规定7：00至23：00为用电高峰期，此期间用电电费y 1（单位：元）与用电量x（单位：度）之间满足的关系如图所示；规定23：00至第二天早上7：00为用电低谷期，此期间用电电费y 2（单位：元）与用电量x（单位：元）之间满足如表所示的一次函数关系．
（1） 求y 2与x的函数关系式；并直接写出当0≤x≤180和x＞180时，y 1与x的函数关系式；
（2） 若市民王先生一家在12月份共用电350度，支付电费150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用电多少度．
3.近日河北省石家庄市新冠肺炎疫情卷土重来．疫情发生后，河北省委省政府高度重视，并第一时间启动应急预案，采取最坚决、最果断、最严格、最有效的措施，迅速阻断疫情传播．由于疫情原因，石家庄急需大量医疗物资．成都市政府迅速组织人员筹集物资，准备运往石家庄．经过调查，现有 AB 两种运输方式，在运输过程中的人工费用均为200元/时，两种运输方式的收费项目及收费标准如下表所示：
（1） 设两地相距 x 千米， AB 两种方式所收取的费用分别为 y1 元和 y2 元，请分别写出 y1 与 x 的关系和 y2 与 x 的关系；
（2） 如果 B 种运输方式比 A 种运输方式的总费用多700元，求成都到石家庄的距离；
（3） 如果两地相距1720千米， A 种运输方式途中耽误3小时， B 种运输方式途中耽误1.5小时，那么出于节约成本的目的，那么应该选用哪种运输方式更好．
4.近年来，成都市聚焦实现碳达峰碳中和目标，着力推进空间、产业、交通、能源结构优化调整，坚定不移走生态优先、绿色低碳的高质量发展道路．成都某新能源光伏企业计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．若工厂计划投入资金成本不超过38万元，且总利润不少于16万元．设生产A产品x件，总利润为y万元．（x取正整数）
（1） 求出y与x的关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2） 请求出总利润的最大值．
五、解答题
1.如图，平面直角坐标系中，直线AB： y=kx+b交 y轴于点 A0,3 ， 交 x轴于点 B6,0 ， 直线 x=2交 AB于点 D ， 交 x轴于点 E ．
（1） 求直线 AB的解析式和 D点坐标；
（2） 设点 Q是 x轴上一动点，是否存在点 Q使 AQ+DQ的值最小？若存在，请求出 AQ+DQ的最小值；
（3） 如图，点 P(2,−4)是直线 x=2上一点，且在点 D的下方．
①此时， △ABP的面积是 ；
②以 PB为边在第四象限作等腰直角三角形 BPC ， 求出点 C的坐标．
2.如图所示为1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都一样. 小明尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位：cm)随着碗的数量x(单位：个)的变化规律. 下表是小明经过测量得到的y与x之间的对应数据：
（1） 依据小明测量的数据，写出y与x之间的函数解析式，并说明理由.
（2） 若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过31.2cm，则此时碗的数量最大为多少个？
3.近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称PM2.5）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内PM2.5的浓度，并在PM2.5浓度超过正常值25（mg/m 3）时吸收PM2.5以净化空气．随着空气变化的图象（如图），请根据图象，解答下列问题：
（1）写出题中的变量；
（2）写出点M的实际意义；
（3）求第1小时内，y与t的一次函数表达式；
（4）已知第5﹣6小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致PM2.5浓度升高．若该净化器吸收PM2.5的速度始终不变，则第6小时之后，预计经过多长时间室内PM2.5浓度可恢复正常？
六、阅读理解
1.【阅读理解】
定义：在同一平面内，有不在同一条直线上的三点 M ， N ， P ， 连接 PM ， PN ， 设线段 PM ， PN的夹角为 α ， PMPN=w ， 则我们把 α,w称为 ∠MPN的“度比坐标”，把 α,1w称为 ∠NPM的“度比坐标”．
【迁移应用】
如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 y=kx+4与 x轴相交于点 A ， 与 y轴相交于点 B ．
（1） 求点 A的坐标，并写出 ∠AOB的“度比坐标”（用含 k的代数式表示）；
（2） C ， D为直线 AB上的动点（点 C在点 D左侧），且 ∠COD的“度比坐标”为 90°,1 ．
①若 k=12 ， 求 CD的长；
②在①的条件下，平面内是否存在点 E ， 使得 ∠DOE的“度比坐标”与 ∠OCB的“度比坐标”相等？若存在，请求出点 E的坐标；若不存在，请说明理由．
2.阅读理解：如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边CD、DA上，且∠EBF=45°，连接EF，则线段AF、CE、EF之间存在着一定的数量关系.
（1） 我们可以通过将∆ABF绕点B顺时针旋转90°或者延长EC至点G使得CG=AF并连接BG，这两种方法来判断线段AF、CE、EF之间的数量关系，请你写出它们的数量关系，并完成证明；
（2） 延伸拓展：
如图2，四边形ABCD是正方形，∠EBF=45°，交边CD、DA的延长线与点E、F，连接EF，请你直接写出这种情况下线段AF、CE、EF之间的数量关系；
（3） 知识运用：
如图3，在平面直角坐标系xOy中， 边长为5的正方形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，现在将正方形绕点O逆时针旋转α（0°