数学浙教版（2024）同底数幂的乘法课后复习题

这是一份数学浙教版（2024）同底数幂的乘法课后复习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.计算a 4·a 2÷a 2等于（ ）
A . a3 B . a2 C . a4 D . a5
2.下列运算正确（ ）
A . a2+a3＝a5
B . a2•a3＝a6
C . （a2）3＝a8
D . （﹣a）2•a3＝a5
3.a10可写成 （ ）
A . a5•a5 B . a5•a2 C . a5+a5 D .(a5)5
4.代数式（﹣4a） 2的值是（ ）
A . 16a B . 4a2 C . ﹣4a2 D . 16a2
5.计算（a 3） 2的结果是（ ）
A . a5 B . a9 C . a6 D . 2a3
6.若2 x=4 y-1 ， 27 y=3 x+1 ， 则x-y等于（ ）
A . -5 B . -3 C . -1 D . 1
7.x 2•x 3=（ ）
A . x5 ​ B . x6 C . x8 ​ D . x9
8.下列运算中，结果是 a5 的是（ ）
A . a3⋅a2 B . a10÷a2 C . (a2)3 D .(−a)5
二、填空题
×(−8)2020 = ________ .若2•4 m•8 m=2 21 ， 则m= ________ .
2.若2 m=5，8 n=2，则2 2m+3n= 。
3.若x+3y=0，则2 x•8 y= ________
4.已知 2x⋅4x⋅8y=64， 则 x+y= ________ .
5.若n为正整数，则计算 −22n+1+2−22n的结果是 ________ ．
三、计算题
1.宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3×10 7千米，一年约为3.2×10 7秒，那么1光年约为多少千米？
2.求值： x−yx2+xy+y2−x+yx2−y2,其中x=15,y=5.
3.若x+4y-3＝0，求2 x•16 y的值．
4.简便计算：
（1） 0.125 2012×（﹣8） 2013
（2） （3 18 ） 12×（ 825 ） 11×（﹣2） 3 ．
5.化简：
1x⋅x23⋅x32;
2y5⋅y52−2⋅y53。
四、综合题
1.应用幂的运算法则计算：
（1）
（2）
（3） 2 4×4 5×（-0.125） 4
2.运用同底数幂的乘法法则计算.
（1） a 4• a 3• a 2﹣ a 5• a+ a 6• a 2• a
（2） 4×2 n×2 n -1（ n＞1）
3.解答下列问题：
（1） 已知 5x−2y−2=0 ， 求 105x÷102y的值；
（2） 若 am⋅an=a4，am÷an=a8 ， 求 mn的值.
五、解答题
1.木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看作球体，已知木星的半径大约是7×10 4km，木星的体积大约是多少km 3（ 取3.14）？
2.若x，y，z是整数，且满足 98x⋅109y⋅1615z=2，求x，y，z的值.
3.计算，结果用幂的形式表示：a 3•a•a 5+a 4•a 2•a 3 ．
4.定义一种新计算，若 ax=n ， 记做 lgan=x ， 例如：因为 24=16 ， 所以lg216=4
（1） 根据上述规定，填空：
①若 lg3x=2 ， 则 x=_______；
②若 lgy16=2 ， 则 y=_______；
（2） 若 lg84=a ， lg43=b ， lg2c=6a+2b ， 求c的值．
六、阅读理解
1.【阅读材料】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．比如：我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了图1的等式： 2a+ba+b=2a2+b2+3ab ． 利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．

【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题：
（1） 由图2可得等式： ；
（2） 如图3，若有3张边长为 a的正方形纸片，4张边长分别为 ab的长方形纸片，5张边长为 b的正方形纸片．从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张．把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则可以拼成的正方形中边长最长为 ．
（3） 利用图2得到的结论，解决问题：
若实数 x、y、z满足 2x×4y×8z=4 ， x2+4y2+9z2=44 ， 求 2xy+3xz+6yz的值．
2.请阅读材料：
①一般地，n个相同的因数a相乘：记为an ， 如23=8，此时，指数3叫做以2为底8的对数，记为 lg28（即 lg28=3）．
②一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则指数n叫做以a为底b的对数，记为 lgab（即 lgab=n），如34=81，则指数4叫做以3为底81的对数，记为 lg381（即 lg381=4）．
（1） 计算下列各对数的值：
lg24 ________ ； lg216= ________ ； lg264= ________ ．
（2） 观察（1）题中的三数4、16、64之间存在的关系式是 ________ ， 那么lg 2 4、lg 2 16、lg 2 64存在的关系式是 ________
（3） 由（2）题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
lgaM+lgaN= ________ （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4） 请你运用幂的运算法则a m •a n =a m+n 以及上述中对数的定义证明（3）中你所归纳的结论．