浙教版（2024）七年级下册（2024）同底数幂的乘法同步训练题

这是一份浙教版（2024）七年级下册（2024）同底数幂的乘法同步训练题试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列各题中计算错误的是（ ）
A . ［(-m3)2(-n2)3］3= -m18n18
B . (-m3n)2(-mn2)3= -m9n8
C . ［(-m)2(-n2)3］3= - m6n6
D . (-m2n)3(-mn2)3= m9n9
2.下列等式成立的是（ ）
A .2a−3⋅a4=2a−12
B .a6÷a2=a3
C .12−0.50=1
D .a−1⋅a4+a÷a−2=2a3
3.已知： 3m+2n=4 ， 则 8m⋅4n=（ ）
A . 8 B . 16 C . 32 D . 64
4.在等式a 3·a 2·（ ）＝a 11中，括号里面人代数式应当是 （ ）
A . a7 B . a8 C . a6 D . a3
5.计算（-3 2） 5-（-3 5） 2的结果是（ ）
A . 0 B . -2×310 C . 2×310 D . -2×37
6.2×2 4×2 3的计算结果是（ ）
A . 27 ​ B . 28 C . 212 D . 213
7.观察下列单项式： −2a,4a2,−8a3,16a4,−32a5,⋅⋅⋅按此规律，第n个单项式是（ ）
A . −2an B . 2an C . −2an D .−2an
二、填空题
1.若a＞0，且a x=2，a y=3，则a x+y的值等于 ．
2.已知 16x=43x−1 ， 则 x= ________ ．
3.计算：
﹣x2•x3= ________ ；
(12a2b)3 = ________ ；
(−12)2015×22014 = ________ ．
4.用科学记数法表示： (4×108)×(−8×103) = ________ .
5.一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第 n（ n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的 n的值为 ________ ．（参考数据：1.2 5≈2.5，1.2 6≈3.0，1.2 7≈3.6）
6.计算 0.25a2⋅8a的结果是 ________ ．
7.已知 a是正整数，若 3a+3a+3a=93 ， 则 a的值为 ________ ．
三、计算题
1.若2 x+1×3 x+1=36 x ， 求x的值．​
2.一个长方形的长是4.2×10 4cm，宽是2×10 4cm，求此长方形的面积及周长．
3.计算下列各题：
（1）2a5⋅−a2−−2a25+−a
（2）x+52−x−2x−3
（3）−12024+π−30−12−2+−2
4.（1）先化简，再求值： a2b−2ab2−b3÷b−a+ba−b ， 其中 a=12, b=−1 ．
（2）已知 xm=3, xn=2 ， 求 x3m+2n的值．
（3）已知 x+y2=6, x−y2=2 ， 求下列各式的值：
① x2+y2；
② xy ．
5.逆用积的乘方公式计算.
（1） （ 45） 2022·（-1.25） 2022；
（2） （-4） 3×（- 34） 3×（- 13） 3
（3） （3 18） 12×（ 825） 11x（-2） 3
（4） （ 23） 100×（1 12） 100x（ 14） 2021x4 2022
四、综合题
1.规定两数a，b之间的一种运算，记作（a， b）：如果 ac=b那么（a，b）=c.
例如：因为 23=8所以（2，8）=3
（1） 根据上述规定，填空：（3，9）= ________ ， （4，1）= ________ ， (2，18)= ________ .
（2） 小明在研究这种运算时发现一个现象： (3n ， 4n)=（3，4），小明给出了如下的证明：
设 (3n ， 4n)=x，则 (3n)x= 4n ， 即 (3n)x= 4n ， 所以 3x=4 ， 即（3， 4）=x，
所以 (3n ， 4n)=（3，4）.
请你用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）.
2.某银行去年新增加居民存款10亿元人民币.
（1） 经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的人民币摞起来，大约有多高？
（2） 一台激光点钞机的点钞速度是 8×104张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的人民币，点钞机大约要点多少天？
3.综合题。
（1） 若10 x=3，10 y=2，求代数式10 3x + 4y的值．
（2） 已知：3m+2n﹣6=0，求8 m•4 n的值．
五、解答题
1.在我国，平均每平方千米的陆地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧1.3× 10 8kg的煤所产生的能量。我国约960万km 2的陆地，一年从太阳得到的 能量相当于燃烧多少千克的煤所产生的能量(结果用科学记数法表示)?
2.填空：
（1） x 5· ________ =x 9.
（2） a 8÷ ________ =a.
（3） ________ ÷（-6） 3=6 5
3.光的速度约为 3×105km/s ，太阳光线到地球上需要的时间约为 5×102s ，地球与太阳的距离约为多少千米？（用科学记数法表示）
4.在幂的运算中规定：若 ax=ay（ a>0且 a≠1 ， x、y是正整数），则 x=y ． 利用上面结论解答下列问题：
（1） 若 9x=36 ， 求x的值；
（2） 若 3x+2−3x+1=18 ， 求x的值；
（3） 若 m=2x+1 ， n=4x+2x ， 用含m的代数式表示n．
5.计算机硬盘容量的最小单位为字节 （byte）， 1 个数字 （如 0，1，2，3，⋯，9 ） 占 1 个字节 （记作 1B）， 1 个英文字母占 1 个字节， 1 个汉字占 2 个字节， 1 个标点符号占 1 个字节， 计算机硬盘容量的常用单位有 KB，MB，GB ， 其中 1 KB=1024 B，1MB=1024 KB ， 1 GB=1024MB．1MB 读作“1 兆”， 1 GB 读作“1 吉”．已知 210=1024 ．
（1） 用底数为 2 的幂表示： 1MB 有多少个字节？ 1 GB 有多少个字节？
（2） 设 1 KB≈1000 B，1MB≈1000 KB，1 GB≈1000MB ， 用底数为 10 的幂表示： 1MB 大约有多少个字节？ 1 GB 大约有多少个字节？
（3） 根据 （2） ， 硬盘容量为 10 GB 的计算机大约能容纳多少个字节？
六、阅读理解
1.阅读理解：规定两数 a ， b之间的一种运算，若 ac=b ， 记作 (a,b)=c ． 例如：因为 23=8 ， 所以 (2,8)=3 ．
（1） 根据上述规定，填空：
①若 (3,x)=3 ， 则 x=_______；
②若 (y,4)=2 ， 则 y=______．
（2） 若 (2,5)=a ， (2,3)=b ， (4,15)=c ， 请推理 a ， b ， c三个量的数量关系．
2.阅读材料：如果 ac=b那么c为a，b的“关联数”，记为 c=L(a,b) ， 例如 32=9 ． 则有2=L3,9
（1） 若 L−3,x=3 ， Ly,−8=3 ， x+y的值？
（2） 若 a=Lm,4 ， b=Lm,5 ， c=Lm,20 ， 其中 m≠0 ， 请说明： c−b=a ．
3.阅读以下内容，并解决所提出的问题：
（1）我们知道： 23=2×2×2;25=2×2×2×2×2 ， 所以 23×25=2×2×2×(2×2×2×2)=28;
（2）用与(1)相同的方法可计算得 53×54=5___ ， a3×a4=a___;
（3）归纳以上的学习过程，可猜测结论： am×an= (m，n都是正整数)；
（4）利用以上结论计算：102023×102024.