初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）同底数幂的乘法课时练习

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）同底数幂的乘法课时练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.化简（﹣x） 3•（﹣x） 2的结果正确的是（ ）
A . ﹣x6 B . x6 C . ﹣x5 D . x5
2.3m32运算结果正确的是（ ）
A . 3m6 B . 6m6 C . 6m5 D .9m6
3.在算式x·x 5 ， x 7y÷xy，(x 2y 3)÷y 3和x n ＋6÷x n中，结果为x 6的算式个数是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
4.下列各个式子运算的结果是8a 5的是（ ）
A . 2a2+6a3 B . (2a2)3 C . 8a7-8a2 D . 2a·4a4
5.已知2×2 x=2 12 ， 则x的值为（ ）​
A . 5 B . 10 C . 11 D . 12
6.（a m-2） 2等于（ ）
A . a2m-2 B . am-4 C . a2m-4 D . 2am-2
7.9 m·27 n可以写为（ ）
A . 9m+3n B . 27m+n C . 32m+3n D . 33m+2n
8.已知 a≠0，则下列运算正确的是（ ）
A . -2a+3a=5
B . -2a32=4a6
C . a2-a=a
D . a6÷a2=a3
二、填空题
1.当 x的值为 ________ 时， 13x×27x−3x=80 ．
2.代数式 aa+aa+⋅⋅⋅+aa（ a个 aa相加， a为正整数）化简的结果是 ________ ．
3.若 ax＝3， ay＝5，则 ax +2y＝ ________ ．
4.请将下面每一步计算的理由填在括号内： m25⋅m52=m10⋅m10（ ________ ）= m20( ________ )
5.已知：（x 3n-2） 2x 2n+4÷x n=x 2n-5 ， 则n= ________ .
6.在一个数学九宫格中，当处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的3个数之积都相等时称之为“积的九宫归位”.在如图的九宫格中，已填写了一些数或式子，为了完成“积的九宫归位”，则 x的值为 ________ .
三、计算题
1.利用幂的运算性质计算： 43×8÷26 ．
2.宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3×10 7千米，一年约为3.2×10 7秒，那么1光年约为多少千米？
3.计算：（要求（4）利用乘法公式计算）
（1）(−a4)·(−a2)2÷(−a)3
（2）(2x2y)3·(−7xy2)÷(14x4y3)
（3）−(−0.25)2012×42011+(−52)÷|−212|
（4）2018×2020−20192
四、综合题
1.如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形．
（1） 若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个的等式，这个等式可以为 ________ ；
（2） 请利用（1）中的等式解答下列问题：
①若三个实数a，b，c满足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；
②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z＝32，x2+4y2+9z2＝45，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．
2.若多项式 x2+mx−5与 x2+x+2n的乘积中不含 x2项.
（1） 求 2m⋅4n的值；
（2） 已知 a2+b2+6a−2b+10=0 ， 求 (m+2n)a+b的值.
3.对实数x、y，我们定义一种新运算：F（x，y） =ax+by （其中a，b为常数）.例如：F（2，3） =2a+3b ，F（2， −3 ） =2a−3b .已知F（1，1）=2，F（1， −1 ）=0.
（1） 则 a= ________ ， b= ________ ；
（2） 若方程组 {F(x，−y)=4m−3F(x，2y)=−5m 的解中，x是非正数，y是负数：
①求m的取值范围；
②若 2x⋅4y=2n ，求n的最小值；
（3） 若关于x的不等式组 {F(3x，0)>−2cF(−2x，0)≥−3c 恰好有3个整数解，求c的取值范围.
4.我们约定 a⊕b=10a×10b ，如： 2⊕3=102×103=105 .
（1） 试求 12⊕3 和 4⊕8 的值；
（2） 想一想， (a+b)⊕c 是否与 a⊕(b+c) 相等，并说明理由.
5. 材料：一般地，n个相同的因数a相乘： 记为an ．
如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为lg28（即lg28=3）．
一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为lgab（即lgab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为lg381（即lg381=4）．
问题：
（1） lg 24、lg 216、lg 264之间满足的等量关系是 ________ ；
（2） 猜测结论：lg aM+lg aN= ________ （ a＞0且 a≠1，M＞0，N＞0）
（3） 根据幂的运算法则： an• am= an +m以及对数的含义说明（2）中你得出的结论．
五、解答题
1.某种细菌每分钟由1个分裂成2个。
（1） 经过5 min，1个细菌分裂成多少个?这些细菌再继续分裂tmin， 共分裂成多少个?
（2） 你还能提出什么问题?
2.将幂的运算逆向思维可以得到 am+n=am⋅an ， am−n=am÷an ， amn=amn ， ambm=abm ， 在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1） 已知 am=2 ， an=3 ， 求： a3m+n的值；
（2） 已知 2×8x×16=223 ， 求 x的值．
3.阅读下面的文字，回答后面的问题：求5+5 2+5 3+…+5 100的值．
解：令S=5+52+53+…+5100（1），将等式两边同时乘以5得到：5S=52+53+54+…+5101（2），
（2）﹣（1）得：4S=5101﹣5，∴5101-54
问题：
（1） 求2+2 2 +2 3 +…+2 100 的值；
（2） 求4+12+36+…+4×3 40 的值．
4.我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机的实测运算速度ICT达到每秒9.3亿亿次。如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次?
六、阅读理解
1.阅读材料，解决下列问题：
【阅读材料】求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记为 an ． 若 10n=m（ n>0 ， m≠1 ， m>0），则n叫做以10为底m的对数，记作： lgm=n ． 如： 104=10000 ， 此时，4叫做以10为底10000的对数，记作： lg10000=lg104=4 ， （规定 lg10=1）．
（1） 【解决问题】计算： lg100=______； lg1000=______； lg100000=______； lg1020=______；
（2） 【解决问题】计算： lg10+lg100+lg1000+⋅⋅⋅+lg1010；
（3） 【拓展应用】由（1）知： lg100+lg1000与 lg100000之间的数量关系为：______；猜想： lga+lgb=______（ a>0 ， b>0）．
2.阅读计算：阅读下列各式：( a• b) 2= a 2 b 2 ， ( a• b) 3= a 3 b 3 ， ( a• b) 4= a 4 b 4…
回答下列三个问题：
（1） 验证：(4×0.25) 100= ________ .4 100×0.25 100= ________ ．
（2） 通过上述验证，归纳得出：( a• b) n= ________ ；( abc) n= ________ ．
（3） 请应用上述性质计算：(﹣0.125) 2013×2 2012×4 2012 ．