初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）同底数幂的乘法随堂练习题

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）同底数幂的乘法随堂练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.当m为偶数时，(a-b) m•(b-a) n与(b-a) m+n的关系是（ ）
A . 相等
B . 互为相反数
C . 不相等
D . 以上说法都不对
2.下面几道题目是小明同学在黑板上完成的作业，① a3÷a−1=a2 ；② (2x3y)3=2x33y3 ；③ m3n4⋅n3m2=mn ；④ 1−1a+1=aa+1 ；⑤ 2−5=132 ，他做对的题目有（ ）．
A . 2道 B . 3道 C . 4道 D . 5道
3.在算式x·x 5 ， x 7y÷xy，(x 2y 3)÷y 3和x n ＋6÷x n中，结果为x 6的算式个数是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
4.已知 273×94=3x ， 则x的值为（ ）
A . 17 B . 16 C . 15 D . 14
5.3x 2可以表示为（ ）
A . x2+x2+x2 B . x2•x2•x2 C . 3x•3x D . 9x
6.计算（a 3） 2的结果是（ ）
A . a5 B . a9 C . a6 ​ D . 2a3
7.下列计算，(1)a n•a n=2a n； (2)a 5+a 5=2a 5 ；(3)c•c 5=c 5 ；(4)4b 4•5b 4=20b 16 ， 其中正确的个数有（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
二、填空题
1.计算：已知2x＋5y－5＝0，则4 x·32 y的值是 ________ .
2.如 2a=5 ， 4b=3 ， 8c=30 ， 则 a ， b ， c的关系为 ________
3.（﹣b） 2•（﹣b） 3•（﹣b） 5= ________ 。
4.我们知道，同底数幂的乘法法则为 am⋅an=am+n（其中 a≠0 ， m ， n为正整数），类似的，我们规定关于任意正整数 m ， n的一种新运算： hm+n=hm⋅hn ， 若 h1=23 ， 则 h(3)= ________ ．
5.观察下列等式：2+2 2＝2 3-2，2+2 2+2 3＝2 4-2，2+2 2+2 3+2 4＝2 5-2…，若2 50＝ m ， 则2 101+2 101+2 102+…+2 201＝ ________ ．（用含 m的代数式表示）
6.（ 1）若 am=6 ， an=2 ， 则 am−2n的值为 ________ ．
（ 2）若 256x=23⋅211 ， 则 x= ________ ．
7.8 2022×（﹣0.125） 2021＝ ________ ．
8.填上适当的代数式：x 3•x 4• ________ =x 8 ．
三、计算题
1.计算与解方程：
（1）-12×-122×-127;
（2）2x+13-x-16=1.
2.下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．
东东的作业
计算： 45×(−0.25)5；
解：原式=(−4×0.25)5=(−1)5=−1
（1） 计算：
① 82022×(−0.125)2022；
② (125)11×(56)13×(12)12；
（2） 若 3×9n×81n=325 ， 请求出 n的值．
3.计算和因式分解.
（1） 计算： 0.1259×(−8)10+(25)11×(212)12 ；
（2） 计算： (2x+1)2−2(x+1) (x−1) .
（3） 因式分解： −3x2+6xy−3y2 ；
（4） 因式分解： a2(x−y)+16(y−x) .
4.用简便方法计算
（1）（﹣0.25）11×（﹣4）12
（2）20152﹣2014×2016．​
四、综合题
1.若多项式 x2+mx−5与 x2+x+2n的乘积中不含 x2项.
（1） 求 2m⋅4n的值；
（2） 已知 a2+b2+6a−2b+10=0 ， 求 (m+2n)a+b的值.
2.我们约定 a⊕b=10a×10b ，如： 2⊕3=102×103=105 .
（1） 试求 12⊕3 和 4⊕8 的值；
（2） 想一想， (a+b)⊕c 是否与 a⊕(b+c) 相等，并说明理由.
3.长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足3 a =27=3 2·3 b.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°
（1） 求a、b的值；
（2） 若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3） 如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的 光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BCD：∠BAC ________ .
4.算一算，填一填.
（1） 你发现了吗？（ 23 ） 2= 23 × 23 ，（ 23 ） ﹣ 2 1(23)2 = 1(23)2=123×123=32×32 ，由上述计算，我们发现（ 23 ） 2 ________ （ 32 ） ﹣ 2
（2） 仿照（1），请你通过计算，判断 (54)3 与 (45)−3 之间的关系．
（3） 我们可以发现：（ ba ） ﹣ m ________ (ab)m （ab≠0）．
（4） 计算：（ 715 ） ﹣ 2 ．
5.某银行去年新增加居民存款10亿元人民币.
（1） 经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的人民币摞起来，大约有多高？
（2） 一台激光点钞机的点钞速度是 8×104张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的人民币，点钞机大约要点多少天？
五、解答题
1.下面的计算正确吗?不正确的请改正。
1m5⋅m=m5; 2b3+b3=b6; 3-54×-54=58;4-74×-73=77。
2.“若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n”．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！
（1）如果27x=39 ， 求x的值；
（2）如果2÷8x•16x=25 ， 求x的值；
（3）如果3x+2•5x+2=153x﹣8 ， 求x的值．
3.试说明N=5 2·32 n+1·2 n-3 n·6 n+2能被13整除．
六、阅读理解
1.阅读以下内容，并解决所提出的问题：
（1）我们知道： 23=2×2×2;25=2×2×2×2×2 ， 所以 23×25=2×2×2×(2×2×2×2)=28;
（2）用与(1)相同的方法可计算得 53×54=5___ ， a3×a4=a___;
（3）归纳以上的学习过程，可猜测结论： am×an= (m，n都是正整数)；
（4）利用以上结论计算：102023×102024.
2.阅读材料：如果 ac=b那么c为a，b的“关联数”，记为 c=L(a,b) ， 例如 32=9 ． 则有2=L3,9
（1） 若 L−3,x=3 ， Ly,−8=3 ， x+y的值？
（2） 若 a=Lm,4 ， b=Lm,5 ， c=Lm,20 ， 其中 m≠0 ， 请说明： c−b=a ．
3.阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于 −1 ， 记为 i²=−1 ， 这个数 i 叫做虚数单位，把形如 a+bi（ a ， b为实数）的数叫做复数，其中 a 叫这个复数的实部， b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算： (2−i)+(5+3i)=(2+5)+(−1+3)i=7+2i
(1+i)(2−i)=1×2−i+2i−i2=2+(−1+2)i+1=3+i；
根据以上信息，完成下列问题：
（1） 填空： i3= ________ ， i4= ________ ；
（2） 计算：i+i2+i3+……+i2023
（3） 试一试：请利用以前学习的有关知识将 1+i1−i ， 化简成 a+bi的形式