初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）同底数幂的乘法第1课时教案

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）同底数幂的乘法第1课时教案，共5页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

一、教材分析
本节课《同底数幂的乘法》是浙教版初中数学七年级下册第三章第一节第一课时的内容，同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和代数式之后编排的，是对幂的意义的理解、运用和深化，同时，它也是学习整式乘法的基础，整式的乘法最终都转化为同底数幂的乘法进行，因此本节内容起着至关重要的作用，

二、学情分析
学生已经学习了幂的概念，对相同因数的积已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但由于时间和自身的原因，学生对指数概念中所含名称(底数、指数、幂)的含义并不十分明确，
三、教学目标
1．通过实例理解同底数幂乘法的性质，掌握其运算规律．
2．能够熟练运用同底数幂的乘法法则进行准确计算‌．
‌3．提高运用同底数幂乘法法则进行运算的熟练度和准确性．‌
4．培养学生通过合作与交流，共同解决同底数幂乘法问题的能力‌．

四、教学重难点
重点：能够熟练运用同底数幂的乘法法则进行准确计算‌.
难点：提高运用同底数幂乘法法则进行运算的熟练度和准确性.

五、教学过程
本章引入
2021年10月16日，神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接．假设空间站组合体环绕地球飞行一周所需时间为5.5×103秒，行程为4.22×107米，那么它的速度为每秒多少米？
本章将学习整数指数幂的基本性质，整式的乘法和除法．通过本章的学习，我们将找到解决上
述问题的方法．
师生活动：教师投影展示本章章头图，引出上述问题．
设计意图：让学生对同底数幂的运算有一个初步的感知，利于学生形成知识体系.
情境导入
一颗行星与地球之间的距离约100光年，若以千米为单位，则这颗行星与地球之间的距离大约为102×3×105×3×107＝9×102×105×107(km)根据乘方的意义和乘法运算律，请完成下列问题：
(1)23×22＝(2×2×2)×(2×2)＝2×2×2×2×2＝2(5)＝2(3)＋(2)
(2)102×105＝(10×10)×(10×10×10×10×10)＝10×10×10×10×10×10×10＝10(7)＝10(2)＋(5)
(3)a4×a3＝(a×a×a×a)×(a×a×a)＝a×a×a×a×a×a×a＝a(7)＝a(2)＋(5)
你发现同底数幂相乘有什么规律？尝试写出你发现的规律，再用几个具体例子进行检验．
师生活动：小组形式汇报．
设计意图：通过情境导入引发学生思考，为后面的学习做铺垫.
探究新知
n个
m个
一般地，am·an＝(a · a ·… · a)(a · a ·… · a)＝ a · a ·… · a ＝am＋n．
m＋n个
概念结论：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am·an＝am＋n(m，n都是正整数)．
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
应用新知
例1：计算下列各式，结果用幂的形式表示．
(1)78×73；(2)(－2) 8×(－2)7；(3)64× 6 ；(4)x3·x5；(5)32×(－3)5；(6)(a－b)2·(a－b)3；
解：(1)78×73=78＋3＝711；
(2)(－2) 8×(－2)7＝(－2)8＋7＝(－2)15；
(3)64× 6＝64＋1＝65 ；
(4)x3·x5＝x3＋5＝x8；
(5)32×(－3)5＝32×(－35)＝－32×35＝－37；
(6)(a－b)2·(a－b)3＝(a－b)2＋3＝(a－b)5 ．
师生活动：老师提问学生代表展示问题答案．
例2：我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机的实测运算速度达到每秒9.3亿亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？
解：9.3亿亿次＝ 9.3 ×108×108次．24小时＝24×3.6×103秒．
由乘法的交换律和结合律，得
(9.3 ×108×108)×(24×3.6×103)
＝(9.3 ×24×3.6)×(108×108×103)
＝803. 52×1019≈8.0×1021(次)．
答：它一天约能运算8.0×1021次．
师生活动：老师提问学生代表展示问题答案．
例3.已知3a＝9，3b＝27，求3a＋b的值．
解： 3a＋b＝3a×3b＝9×27＝243．
设计意图：通过运算，强化学生对知识的理解，激发学生的求知欲望.
课堂练习
【教材练习】
1. 运用同底数幂的乘法法则计算下列各式，并用幂的形式表示结果．
(1)27×23；(2)(－3)4×(－3)7；(3)(－5)2×(－5)3×54；(4)(x＋y)3×(x＋y)．
解：(1)27×23＝27＋3＝210；
(2)(－3)4×(－3)7＝(－3)4＋7＝(－3)11；
(3)(－5)2×(－5)3×54＝52×(－53)×54＝－52×53×54
＝－52＋3＋4＝－59；
(4)(x＋y)3×(x＋y)＝(x＋y)3＋1＝(x＋y)4．
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
2. 下面的计算对吗？如果不对，应怎样改正？
(1)a3·a3＝2a3；(2)a2·a3＝a6；(3)a·a3＝a6；(4)(－7)8×73＝－711．
解：(1)不正确，a3·a3＝a6；
(2)不正确，a2·a3＝a5；
(3)不正确，a·a3＝a4；
(4)正确
师生活动：学生先独立思考再作答.
3. 1克水中水分子的个数大约是3.34×1022个，请估计在相同条件下1千克水中水分子的个数(结果用科学记数法表示)．
解：1千克=1000克，根据题意可得：
1千克水中含有水分子的个数为：
3.34×1022×1000＝3.34×1025(个)．
则1千克水中含有水分子的个数为3.34×1025个．
4. 25× 125 = 5x，则 x = ；
解：5．
5. m6＝m( )·m( )，你能给出几种不同的填法吗？
解：①m6＝m·m5 ②m6＝m2·m4 ③m6＝m3·m3
师生活动：学生先独立思考再作答.
【课堂检测】
计算下列各式，并用幂的形式表示结果．
(1)105×103；(2)86×82；(3)(－11)4×11；(4)(－13)3×(－13)7
解：(1)105×103＝108；
(2)86×82＝88；
(3)(－11)4×11＝115；
(4)(－13)3×(－13)7＝1310．
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
2. 下面的计算正确吗？不正确的请改正．
(1)m5· m ＝m5；(2)b3＋ b3 ＝b6；(3)(－5)4×(－5)4＝58；(4)(－7)4×(－7)3＝77
解：(1)不正确，m5· m ＝m6
(2)不正确，b3＋b3＝2b3
(3)正确
(4)不正确(－7)4×(－7)3＝－77
3. 用科学记数法表示100光年相当于多少千米．
解：本题复习巩固同底数幂的乘法法则及科学记数法．
牢记同底数幂的乘法法则，按照法则进行计算．
1光年=9.46×1012千米，
100光年=100×9.46×1012=9.46×1014≈9×1014千米．
4.已知2m=5，2n=16．
(1)求2m＋n的值；
(2)求2m＋n＋3值．
解：(1)2m＋n＝2m×2n＝5×16＝80．
(2)2m＋n＋3＝2m×2n×23＝5×16×8＝640．
设计意图：让学生进一步巩固所学知识.
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.同底数幂乘法的运算法则是什么？
设计意图：通过小结让学生对本节课的知识形成体系.

六、板书设计
３．１同底数幂的乘法
１．同底数幂的乘法法则 ３．练习
２．例题

七、教学反思
《同底数幂的乘法》是初中数学中的一个重要内容，它不仅是后续学习幂的运算法则、指数函数等知识的基础，也是培养学生逻辑思维能力和代数运算能力的重要环节.通过本节课的教学，大多数学生能够理解同底数幂乘法的定义，并掌握其运算法则，通过课堂练习和课后作业反馈，学生基本能够准确应用这一法则进行计算，在教学过程中，通过例题讲解、小组讨论、动手操作等多种形式，学生不仅学会了计算，还学会了如何将实际问题转化为数学模型，提高了解决问题的能力，通过小组合作学习和上台展示，增强了学生的团队合作意识，同时激发了学生对数学的兴趣和探索欲，但仍有部分学生表现出对数学符号和抽象概念的畏惧，需进一步鼓励和引导，