广西南宁市青秀区2026年七年级下学期期中数学试题附答案

这是一份广西南宁市青秀区2026年七年级下学期期中数学试题附答案，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个实数中，无理数是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A．杯B．立C．比D．曲
4．下列选项中，能说明命题“对于任何实数a，都有”是假命题的a的值是（ ）
A．B．C．D．
5．下面是二元一次方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，，下列线段的长能表示点B到的距离的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．垂线最短
B．对顶角相等
C．两点之间直线最短
D．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
9．如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶翅膀顶部点C的坐标为，表示蝴蝶翅膀尾部点A的坐标为，则蝴蝶翅膀尾部另一点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙书籍．已知每本甲种书比每本乙种书少5元，购买3本甲种书和4本乙种书共230元．设每本甲种书x元，每本乙种书y元，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（ ）．
A．B．C．D．
12．如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，已知，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．25的算术平方根是 ．
14．点在轴上，则的值是 ．
15．如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当 时，木条与平行．
16．如图是青湖公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长米．宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么王华沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 米．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（1）计算：．
（2）求x的值：．
18．解方程组
19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立直角坐标系，已知的顶点A的坐标为，顶点C的坐标为．
（1）把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到了，请画出；
（2）请直接写出点，，的坐标；
（3）求的面积．
20．如图，中，E是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若．
（1）求证：．
（2）若，DF平分，求的度数．
21．根据如表素材，探索完成任务．
22．阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务．
在学习完实数的相关运算之后，数学兴趣小组的同学们提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么样的关系？
小南用自己的方法进行了探究：，而，即．
任务：
（1）结合材料，猜想：当时，请直接写出和之间的关系．
（2）运用以上结论，计算：①，②
（3）运用上述规律，解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求长方形的面积．
23．【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想．
【建立模型】（1）如图①②已知，点在直线、之间，请分别写出与、之间的关系，并对图②中的结论进行证明．
请用上面的结论解决下面的问题：
【解决问题】（2）如图是一盏可调节台灯，如图3为示意图．固定支撑杆底座于点与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，求的度数．
【拓展应用】（3）如图（4），已知和分别平分和，若，求的度数．
答案
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】B
12．【答案】B
13．【答案】5
14．【答案】4
15．【答案】70
16．【答案】104
17．【答案】解：（1）
；
（2）∵，
∴，
∴．
18．【答案】解：
，得：，
解得：，
把代入①，得：，
解得：；
∴方程组的解集为：．
19．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2），，；
（3）解：．
20．【答案】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵DF平分，
∴
在中，
∵，
∴．
答：的度数为．
21．【答案】解：任务1、设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，由题意得：
解得：，
答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元；
任务2、设购买A款奶茶m杯，购买B款奶茶n杯，
由题意得：
整理得：，
均为正整数，
∴或或，
∴有3种购买方案：（1）A款奶茶14杯，购买B款奶茶5杯；（2）A款奶茶8杯，购买B款奶茶10杯；（3）A款奶茶2杯，购买B款奶茶15杯．
22．【答案】（1）解：根据阅读材料中的例题得，当时，.
（2）解：①，
②.
（3）解：由题意，得长方形的面积．
23．【答案】解：（1）如图①，，理由如下：
过作直线，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
即；
如图②，，理由如下：
过作直线，
又∵，
∴，
∴，，
∴；
（2）如图③，延长，交于点，过作，
而，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）如图④，
由（1）的结论可得：，，
∵和分别平分和，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴.背景
为了迎接2024年杭州茶文化“西湖悦读节”，某班级开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品．
素材
若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若买15杯A款奶茶，10杯B款奶茶，共需270元．
问题解决
任务1
问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？
任务2
如果购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花200元，请问购买方案分别是：___________________________________________________