广西南宁市青秀区2026年七年级下学期期中数学试题附答案

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1．2023年第一届全国学生（青年）运动会会徽，是由“广西”二字组成的书法合体字，整体造型为一个青春飞扬的运动员形象．下列的四个图中，能由如图示的会徽经过平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．﹣2B．C．D．3.14
3．下列图中，、是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
4．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．下列各数中，最小的数是（ ）
A．B．0C．D．2
6．在平面直角坐标系内，将先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，则称动后的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．下列方程中，是二元一次方程的是( )
A．3x﹣2y＝4zB．4x+y＝2C．D．6xy+9＝0
8．如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置，下列选项正确的是（ ）
A．北偏东，B．东北方向，
C．北偏西，D．北偏东，
9．估算的值应在（ ）
A．4到5之间B．5到6之间C．6到7之间D．7到8之间
10．一种商品有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒各装多少瓶？若设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，则可列方程组得（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到，DF交BC于点H，，，则阴影部分的面积为（ ）
A．6cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2
12．如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．-5的绝对值是 ．
14．点在平面直角坐标系中位于第 象限．
15．如图，，AE平分∠BAC，且与CD相交于点E，若∠C＝50°，则∠AEC的度数为 ．
16．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上向右向下向右向下向右向上向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点……第n次移动到点，则点的坐标是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）；
（2）
18．（1）解方程组：．
（2）先化简、再求值：，其中．
19．如图，在平面直角坐标系中三角形的顶点坐标分别为．
（1）求出三角形的面积；
（2）将三角形进行平移，平移后点 C 的对应点 的坐标为，画出平移后的三角形
（3）x轴上有一点P，连接．若三角形的面积是三角形面积的2 倍，求点 P 的坐标．
20．如图，，，试判断与的大小关系，并证明你的结论
解：与相等，理由如下：
（已知）
∴___________=___________（___________）
（内错角相等，两直线平行）
∴___________=___________（___________）
又（已知）
___________（ ）
（ ）
（ ）．
21．小智同学在解方程组时发现，可将第一个方程通过移项变形为，可以很轻松地解出这个方程组．小智同学发现的这种方法叫作“整体代入法”，是中学数学里很常用的一种解题方法．
（1）请按照小智的解法解出这个方程组；
（2）用整体代入法解方程组．
22．综合与实践
【问题发现】
（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为______，大正方形的边长为______，这个大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为______．
【知识迁移】
（2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为______；大正方形的面积为______；长方形的对角线长为______．
【拓展延伸】
（3）小明同学想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．小思同学思考了一下说：“这可办不到哦！”小明反驳说：“用面积大的纸片，肯定能裁出面积小的纸片！”请通过计算说明他们谁说得对．
23．【动手操作】在数学活动课上，陈老师引导同学们探究画平行线的方法，张华通过折纸想出了过点P画直线的平行线的方法，折纸过程如下：①②③④．
【问题初探】
（1）通过上述的折纸过程，图②的折痕与直线的位置关系是________；如图④，________，则与的位置关系为平行．
【问题二探】
（2）张华在（1）的条件下继续探究，他在P、Q两点处安装了绚丽的小射灯，射灯P发出的射线从开始绕点P顺时针旋转至后立即回转，射灯Q发出的射线从开始绕点Q顺时针旋转至后立即回转．两灯不停旋转交叉照射，射灯P、射灯Q转动的速度分别是秒、秒，若射线转动20秒后，射线开始转动，在射线第一次到达之前．当射灯Q转动t秒时，射线转动到如图⑤的位置．
①________（用含t的式子表示）；
②记射线与射线的交点为点O，在图⑥中画出时的图形，并求出此时的大小；
【问题三探】
（3）在（2）的条件下，在射线第一次到达之前，射灯Q灯转动几秒，两灯的光束互相平行？并说明理由．
答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】A
12．【答案】B
13．【答案】5
14．【答案】二
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】解：（1），
由得，，
解得：，
将代入②得，，
∴原方程组的解为：；
（2）
，
当时，原式．
19．【答案】（1）解：
（2）解：∵，平移后对应点的坐标为，
∴三角形先向右平移了5个单位，又向下平移了2个单位，
∴
∴如下图所示：
（3）解：设点P的坐标为，则，则上的高为1．
∴，
解得：或，
∴点P的坐标为或．
20．【答案】解：与相等，理由如下：
（已知），
（同角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
又（已知），
（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：；；同角的补角相等；；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
21．【答案】（1）解：解：整理得，
把①整体代入②得，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为；
（2）解：整理得，
把②整体代入①得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴方程组的解为．
22．【答案】解：（1）2；；；
（2）1；13；；
（3）小思说得对，小明说得不对，理由如下：
设截出的长方形纸片的长为，宽为，
则，
∴（负值舍去），
∴截出的长方形纸片的长为，
∴不能用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．
23．【答案】解：（1）垂直；；
（2）①；
②如图为大致图形：
当时，，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）当为10秒或85秒或130秒时，两灯的光束互相平行，理由如下：
设灯转动秒，两灯的光束互相平行，
①当时，如图，
，
，
，
，
∴，
解得：；
②当时，如图，
，
，
，
，
∴，
∴，
解得：；
③当时，如图，
，
，
，
，
∴，
∴
∴，
解得：，
综上所述：当为10秒或85秒或130秒时，两灯的光束互相平行．