2026年高考数学-压轴强化训练压轴17圆锥曲线的定义及性质的(4大核心压轴题型精讲+压轴强化训练)(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学-压轴强化训练压轴17圆锥曲线的定义及性质的(4大核心压轴题型精讲+压轴强化训练)(学生版+解析)，共12页。试卷主要包含了已知椭圆具有如下性质等内容，欢迎下载使用。
1.圆锥曲线的定义及性质是历年高考命题必考的内容，属于中高档题目，三种题型都有所考查，分值约为10~12分.
2.一是圆锥曲线的定义与标准方程，主要考查圆锥曲线标准方程的求解以及定义的灵活应用；二是圆锥曲线的几何性质，主要考查离心率、双曲线渐近线的求解；三是直线和圆锥曲线的位置关系，主要考查弦长与三角形面积的计算以及相关的判断与证明问题.
题型01 圆锥曲线的定义及标准方程
1.圆锥曲线的定义
(1)椭圆：|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|).
(2)双曲线：||PF1|-|PF2||=2a(00）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（ ）
A．1B．2C．4D．8
2.（2022·全国甲卷T11）已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（ ）
A．B．C．D．
题型02 椭圆、双曲线的几何性质及应用
技法指导
1.椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系
（1）在椭圆中：a2＝b2＋c2，离心率为e＝ca＝1－b2a2；
（2）在双曲线中：c2＝a2＋b2，离心率为e＝ca＝1+b2a2.
2.双曲线的渐近线方程与焦点坐标
（1）双曲线x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±bax，焦点坐标为F1（－c，0），F2（c，0）；
（2）双曲线y2a2－x2b2＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±abx，焦点坐标为F1（0，－c），F2（0，c）.
3.（2023·新课标Ⅰ卷T5）设椭圆的离心率分别为．若，则（ ）
A．B．C．D．
4.（2024·新课标Ⅰ卷T12）设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为 ．
5.（2025·天津河西·二模）已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过作直线分别交双曲线的左、右两支于，两点，满足，且，，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
题型03 抛物线的几何性质及应用
技法指导
1.抛物线的焦点坐标与准线方程
（1）抛物线y2＝±2px（p＞0）的焦点坐标为（±p2，0），准线方程为x＝∓p2；
（2）抛物线x2＝±2py（p＞0）的焦点坐标为（0，±p2），准线方程为y＝∓p2.
2.抛物线的焦点弦的几个常见结论：
设AB是过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，α是直线AB的倾斜角，则
(1)x1x2=p24，y1y2=-p2.
(2)|AB|=x1+x2+p=2psin2α.
(3)1|FA|+1|FB|=2p.
(4)以线段AB为直径的圆与准线x=-p2相切.
6.（2025新高考2卷T6）设抛物线的焦点为点A在C上，过A作的准线的垂线，垂足为B，若直线BF的方程为，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
7.（多选）（2023·新课标Ⅱ卷T10）设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）．
A．B．
C．以MN为直径的圆与l相切D．为等腰三角形
题型04 圆锥曲线的切线问题
技法指导
圆锥曲线的切线和切点弦的相关结论
（1）过椭圆+=1上一点Px0,y0的切线方程为x0xa2+y0yb2=1；
（2）过椭圆+=1外一点Px0,y0的切点弦方程为x0xa2+y0yb2=1；
（3）过双曲线−=1上一点Px0,y0的切线方程为x0xa2−y0yb2=1；
（4）过双曲线−=1外一点Px0,y0的切点弦方程为x0xa2−y0yb2=1.
（5）抛物线上一点Px0,y0的切线方程
（6）抛物线外一点的切线方程
8.已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：椭圆：，其焦距为，且过点.点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，则面积的最小值为（ ）
A．B．C．D．
9.过双曲线上一点作双曲线的切线，若直线与直线的斜率均存在，且斜率之积为，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
1.（2021·新高考全国Ⅱ卷T3）抛物线的焦点到直线的距离为，则（ ）
A．1B．2C．D．4
2.（2025·新高考1卷T3）若双曲线C的虚轴长为实轴长的倍，则C的离心率为（ ）
A．B．2C．D．
3．（2022·全国乙卷T6）设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ）
A．2B．C．3D．
4.（2023·全国甲卷T5）设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（ ）
A．1B．2C．4D．5
5.（2022·全国甲卷T10）椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
6.（2025·天津卷T9）双曲线的左、右焦点分别为，以右焦点为焦点的抛物线与双曲线交于另一象限点为P，若，则双曲线的离心率（ ）
A．2B．5C．D．
7.椭圆：的左、右焦点分别为，，若与抛物线的焦点重合，椭圆与过点的幂函数的图像交于点，且幂函数在点处的切线过点，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．（多选）（2025·湖南娄底·期末）已知双曲线（）的右焦点为，直线是的一条渐近线，是上一点，则（ ）
A．的虚轴长为B．的离心率为
C．的最小值为D．直线的斜率不等于
9.〔多选〕（2025·辽宁沈阳·三模）设椭圆的左､右焦点分别为是上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为8
B．椭圆的离心率
C．面积的最大值等于12
D．以线段为直径的圆与圆相切
10.（多选）（2022·新高考全国Ⅰ卷T11）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ）
A．C的准线为B．直线AB与C相切
C．D．
11.（2024·天津卷T12）已知圆的圆心与抛物线的焦点重合，且两曲线在第一象限的交点为，则原点到直线的距离为 ．
12.（2021·全国甲卷T15）已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为 ．
13.在抛物线型内壁光滑的容器内放一个球，其通过中心轴的纵剖面图如图所示，圆心在轴上，抛物线顶点在坐标原点，已知抛物线方程是，圆的半径为，若圆的大小变化时，圆上的点无法触及抛物线的顶点，则圆的半径的取值范围
14．（2025·广东揭阳·模拟）已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为坐标原点，从，上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：
(1)求和的标准方程；
(2)若和交于不同的两点，求的值.
15.（2025·江西抚州一模）已知点为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴的上方交双曲线C于点M，且
(1)求双曲线C的方程；
(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为求的值.