2026年高考数学-压轴强化训练压轴15截面与翻折问题的(4大核心压轴题型精讲+压轴强化训练)(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学-压轴强化训练压轴15截面与翻折问题的(4大核心压轴题型精讲+压轴强化训练)(学生版+解析)，共12页。

题型01 截面问题
1.已知正方体中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段上靠近的三等分点，则平面AEF截正方体形成的截面图形为（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
2.（2025·安徽合肥·三模）已知正四棱锥的所有棱长都等于3，点是的重心，过点作平面，若平面平面，则平面截正四棱锥的截面面积为（ ）
A．B．C．D．
题型02 交线问题
技法指导
找交线的方法
(1)线面交点法：各棱线与截平面的交点.
(2)面面交线法：各棱面与截平面的交线.
【例2】 (2020·新高考Ⅰ卷)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2,∠BAD=60°.以D1为球心,5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为 .
4.（2026·南通二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3，E为线段BC上一动点，现将△ABE沿AE折起得到△AB'E，点B'在平面ABC上的投影为K，当点E从B运动到C时，若二面角B'-AE-D的平面角恒为120°，则点K所形成轨迹的长度为
题型03与截面有关的最值问题
技法指导
解决截面最值范围问题的策略：
（1）通过假设动点运动至两端，计算最值（需注意判断是否单调）；
（2）通过建系设坐标，构造对应的函数进行求解；
（3）通过图形转化，把立体图形转化为平面图形，寻找平面图形中的最值计算．
5.直三棱柱中，，，过作该直三棱柱外接球的截面，所得截面的面积的最小值为 ．
6.如图，已知正四面体的棱长为1，过点B作截面α分别交侧棱，于E，F两点，且四面体的体积为四面体体积的，则 ，的最小值为 .
题型04翻折问题
技法指导
7.（2025全国Ⅱ卷T17）如图，在四边形中，，F为CD的中点，点E在AB上，，，将四边形沿翻折至四边形，使得面与面EFCB所成的二面角为．
(1)证明:平面；
(2)求面与面所成的二面角的正弦值．
8.（2026·湖北宜昌·二模）如图1，在边长为的正方形中，、分别为线段、的中点，现将四边形折起至，得到三棱柱，如图2所示，记二面角的平面角为．
(1)若时，求三棱柱的体积；
(2)若为线段上一点，满足，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
1．已知正方体中，点、满足，则平面截正方体形成的截面图形为（ ）
A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形
2.如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN中点轨迹的面积为（ ）
A.4πB.2π
C.πD.π2
3．（2025·浙江嘉兴模拟）已知边长为6的正方体与一个球相交，球与正方体的每个面所在平面的交线都为一个面积为的圆，则该球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·湖南·三模）如图，在四棱锥中，底面是边长为6的正方形，平面，点是平面内的动点，且满足线段的长度是点到的距离的2倍，则点的轨迹的长度为（ ）
A．B．C．D．
5.在三棱锥P-ABC中，AB+2PC=9，E为线段AP上更靠近P的三等分点，过E作平行于AB，PC的平面，则该平面截三棱锥P-ABC所得截面的周长为( )
A.5B.6C.8D.9
6．（2025·云南曲靖·一模）已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，过棱作球的截面，则所得截面面积的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（多选）已知在正方体中，，点，，分别在棱，和上，且，，，记平面与侧面，底面的交线分别为，，则（ ）
A．的长度为B．的长度为
C．的长度为D．的长度为
8．(多选）（2025·甘肃张掖·模拟预测）如图，已知底面为矩形的四棱锥的顶点的位置不确定，点在棱上，且，平面平面，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．平面平面
C．若，则直线与平面所成角为
D．存在某个位置，使平面与平面的交线与底面平行
9．已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为8，用平行于底面的平面截去一个四棱锥，且截面与底面的面积之比为1∶4，则剩余几何体的体积为 .
10．（2025·山东滨州·二模）在三棱锥中，平面，点为内（包含边界）一点，且，则点的轨迹的长度为 ．
11．（2025·山东临沂·期中）如图，在四棱柱中，底面为直角梯形，，平面为的中点.
(1)设平面与平面的交线为，求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
12．（2025·广东梅州·一模）如图，在三棱锥中，，．
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)若，，用平面α将三棱锥分为两部分，求截面面积的最大值．
13.（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）如图，平面四边形ABCD中，，，，，，点E，F满足，，将沿EF翻折至，使得．
(1)证明：；
(2)求平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值．
14．（2025·广东梅州·一模）如图，在三棱锥中，，．
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)若，，用平面α将三棱锥分为两部分，求截面面积的最大值．
15.（2026·山西大同·一模）如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别为棱，，的中点.
(1)证明：平面平面；
(2)过作平面的平行平面，平面将直三棱柱截成两部分，其中较大部分体积为，求直线与平面所成角的正弦值.
16.（2025·山西临汾·三模）等腰梯形ABCD中，，，，点E为中点（如图1）．将沿折起到的位置，点O，F分别为的中点（如图2）．
(1)求证：平面平面；
(2)如果，平面平面，那么侧棱上是否存在点P，使得平面？若存在，求平面与平面夹角的余弦值，若不存在，请说明理由．