2026年高考数学-压轴强化训练压轴18圆锥曲线中的定点与定值问题的(3大核心压轴题型精讲+压轴强化训练)(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学-压轴强化训练压轴18圆锥曲线中的定点与定值问题的(3大核心压轴题型精讲+压轴强化训练)(学生版+解析)，共12页。试卷主要包含了已知动圆过定点，且与直线相切．，已知椭圆过点，短轴长为4．，已知抛物线等内容，欢迎下载使用。
定点问题主要涉及直线或圆过定点问题的判定及证明；定值问题主要涉及面积、长度、代数式等与参数无关的定值，考查题型为解答题，一般作为压轴题出现.
题型01 定点问题
技法指导
定点问题是比较常见出题形式，化解这类问题的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量.
1.（2022全国乙（理）卷T20）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点．
2.（2026·江西·模拟预测）已知动圆过定点，且与直线相切．
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；
(2)过点作倾斜角为，（）的两条直线交轨迹C于M，N两点，若，求证：直线MN恒过定点．
题型02 定直线问题
技法指导
解决定线问题的核心在于确定动点的轨迹方程，主要方法有：
(1)待定系数法，设出含参数的直线方程，利用条件消去参数，得到系数确定动点的坐标，确定直线.
(2)设点法，设出动点的坐标，通过动点满足的条件消去参数，得到动点的轨迹方程，从而确定直线.
3.（2023新课标全国Ⅱ卷）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．
(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上.
4.（2025·北京石景山·一模）已知椭圆过点，短轴长为4．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆与轴的交点为，（点位于点的上方），直线与椭圆交于不同的两点，．设直线与直线相交于点．试问点是否在某定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．
题型03 定值问题
技法指导
求解定值问题的三步骤
5.（2024·河南新乡模拟）分别是椭圆的左、右顶点，，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)过点，且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两个不同的点．设直线，交于点，证明：点到轴的距离为定值．
6.（2025·吉林·三模）已知分别为椭圆的左、右顶点，，均为椭圆上异于顶点的点，为椭圆上的点，直线经过左焦点，直线经过右焦点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)试问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.
题型04 存在性问题
存在性问题的求解策略
（1）假设满足条件的元素（点、直线、曲线或参数）存在；
（2）用待定系数法设出；
（3）列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素（点、直线、曲线或参数）存在；否则，元素（点、直线、曲线或参数）不存在.
提醒 反证法与验证法也是求解存在性问题常用的方法.
7．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知双曲线：（，）的离心率为，且过点，为坐标原点．
(1)求的方程．
(2)动直线过的右焦点且与交于，两点，证明：为定值．
(3)C上是否存在互不重合的三点，，，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
8.（2026·宁夏银川·一模）已知抛物线：上的点与焦点的距离为2，点到轴的距离也为2.
(1)求的方程；
(2)过点且斜率为3的直线与交于，两点，过点且斜率为的直线与交于，两点，求四边形的面积；
(3)过点且倾斜角为的直线与交于，两点.点，记直线，的斜率分别为，，是否存在常数，使得为常数？若存在，求出及的值；若不存在，请说明理由.
1.（2025·江西·二模）已知抛物线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且点的横坐标为6．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线与抛物线相交于，两点，关于轴的对称点为，证明：直线必过定点．
2.（2025·河北秦皇岛·三模）已知双曲线的左、右顶点为，右焦点为，离心率为．
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
(2)过点的直线交双曲线于点（点在第一象限），记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．
3．（山西省部分重点中学2024-2025学年高三下学期4月模拟）在坐标平面xOy中，，分别是椭圆的左右顶点，且C的短轴长为2，离心率为.过的中点B的直线l（不与x轴重合）与C交于D，E两点.
(1)求C的方程；
(2)证明：；
(3)直线和的斜率比值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
4．（2026·河北唐山·一模）已知椭圆的离心率为，其左顶点为A，上顶点为B，的面积是1，其中O是原点，平行于的直线l与C交于M，N.
(1)求C的方程；
(2)是否存在这样的直线l，使以A，B，N，M为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，求此时l的方程；若不存在，请说明理由.
5．（2026·山东烟台·一模）已知双曲线经过点，且离心率为2．
(1)求的方程；
(2)过的右焦点且斜率不为0的直线与交于两点，设分别为的左、右顶点，且直线的斜率分别为，判断：是否为定值？若是，求出该定值；否则，说明理由．
6．（2026·河北邯郸·一模）已知是的两个顶点，是的重心，分别是边的中点，且．记点的轨迹为曲线．
(1)求的方程．
(2)若的面积为24，求点的坐标．
(3)已知点，过的直线与曲线交于两点，直线与交于点，试判断是否在一条定直线上．若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．
7.（2026·四川宜宾·一模）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点M在C上，轴，且．
(1)求C的方程；
(2)过点的直线交C于不同的两点A、B，于点H，证明：直线HB过定点．
8．（2025·广东广州·一模）已知过点的直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，当直线垂直于x轴时，的面积为．
(1)求抛物线E的方程；
(2)过曲线E上一点作两条互相垂直的直线，分别交曲线E于S，T（异于点P）两点，求证：直线恒过定点．
9．（2026·贵州·模拟预测）已知双曲线的右焦点为，虚轴长为，点在双曲线上，PF垂直于轴，且为实半轴长和半焦距的等差中项.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)已知直线与双曲线相切.
①若与直线PF相交于点，与直线相交于点，证明恒为定值，并求此定值；
②若直线分别与双曲线的两条渐近线交于M，N两点，为坐标原点，判断的面积是否为定值.
10.（2026·广西南宁·一模）已知抛物线（p＞0）的焦点为F，C的准线与x轴交于点H，．
(1)求C的标准方程．
(2)已知点，O为坐标原点，直线l交C于两点，且P，Q在x轴的两侧．
（i）求的最小值；
（ii）若，证明：l过定点．
11．（2026·河北沧州·一模）已知双曲线的焦距为4，焦点到渐近线的距离为．
(1)求的方程；
(2)直线与相交于，两点．
（i）是坐标原点，若的面积为，求的值；
（ii）设的左焦点为，则是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．
12.（河北省NT20名校联合体2024-2025学年高三下学期第二次调研）平面直角坐标系中，圆A的方程为，点B的坐标为，点P是圆上任意一点，线段的垂直平分线交半径于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线E．
(1)求点Q的轨迹E的方程；
(2)过点A作一条直线与点Q的轨迹E相交于M，N两点，满足，点H满足，问：点H是否在一条定直线上，若是，求出这条直线方程，若不是，请说明理由．
13．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为D，连接OD（O为坐标原点）并延长，交椭圆C于点E，交直线于点H．
①若，求的值；
②若，试问直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.
14．（2026·湖南邵阳·二模）已知双曲线的渐近线方程为，右焦点为，直线与相切于点.
(1)若与的渐近线分别交于，两点，证明：点为线段AB的中点；
(2)已知直线：，：，若与，分别交于点，，是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.