2027年高考数学一轮复习 学案练习含答案 032-第五节 函数y=Asin(ωx_φ)的图象及应用（教用）

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课标要求
1.结合具体实例，了解函数y=Asin(ωx+φ)(A≠0,ω≠0) 的实际意义;能借助图象理解参数ω ,φ ,A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响.
2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.
回归教材 强基础
1．函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x≥0)的有关概念
【答案】2πω； φ
2.用“五点法”画y=Asin(ωx+φ)(A,ω≠0) 在一个周期内的简图
一般步骤为列表,描点,连线.列表如下:
3.由函数y=sinx 的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ≠0) 的图象的步骤
点拨
上述两种变换的联系和区别
（1）联系：上述两种变换方法都是针对x 而言的，即x 本身加减多少，而不是ωx 加减多少.
（2）区别：先平移变换（左、右平移）再周期变换（伸缩变换），平移的量是|φ| 个单位长度，而先周期变换（伸缩变换）再平移变换（左、右平移），平移的量是|φ|ω 个单位长度.
自主评价
1．概念辨析（正确的打“√”，错误的打“×”）.
（1） 将y=sinx的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为y=sin12x.（ ）
（2） 将y=2sin(x−π6)图象上各点的纵坐标缩短为原来的12，横坐标不变，所得图象对应的函数解析式为y=sin(x−π6).（ ）
（3） 函数y=cs(2x−π3)的图象向左平移π3个单位长度可以得到函数y=csx的图象.（ ）
（4） 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A≠0)的最大值为A，最小值为−A.（ ）
【答案】（1） ×
（2） √
（3） ×
（4） ×
2．（人教A版必修第一册P237例1改编）用五点法作函数y=3sin(2x−π6)的图象时，首先描出的五个点的横坐标分别是（ ）
A. 0,π2,π ,3π2,2πB. π12,π3,7π12,5π6,13π12
C. π6,2π3,7π6,5π3,13π6D. 0,π4,π2,3π4,π
【答案】B
【解析】分别令2x−π6=0,π2,π ,3π2,2π ，得x=π12,π3,7π12,5π6,13π12.故选B.
3．（人教A版必修第一册P254T10改编）当函数y=2sin(2x+π4)表示一个简谐运动时，其振幅、频率和初相分别为（ ）
A. 2，1π，π4B. 2，12π，π4C. 2，1π，π8D. 2，12π，π8
【答案】A
4．（人教A版必修第一册P245例1改编）如图，某地一天6～14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+B，A>0，ω>0，00,ω>0,0