2025年高考数学一轮复习-5.5-函数y=Asin(ωx+φ)的图象及其简单应用【课件】

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【课标解读】【课程标准】1.结合具体实例,了解y=Asin(ωx+φ)的实际意义;能借助图象理解参数ω,φ,A的意义,了解参数的变化对函数图象的影响.2.会用三角函数解决简单的实际问题,体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.
【核心素养】数学抽象、数学运算、直观想象.【命题说明】
解题技法三角函数图象平移变换问题的关键及解题策略(1)确定函数y=sin x经过平移变换后图象对应的解析式,关键是明确左右平移的方向,即按“左加右减”的原则进行;(2)已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时,首先要将解析式化为同名三角函数形式,然后再确定平移方向和单位长度.
解题技法根据三角函数图象求解析式的三个关键(1)根据最大值或最小值求出A的值.(2)根据周期求出ω的值.(3)求φ的常用方法如下:①代入法:把图象上的一个已知点的坐标代入(此时要注意该点的位置)或把图象的最高点或最低点的坐标代入.②五点法:确定φ的值时,往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.
角度2　函数零点(方程根)问题[例5](2023·新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)=cs ωx-1在区间[0,2π]有且仅有3个零点,则ω的取值范围是　　　　　. 【解析】因为0≤x≤2π,所以0≤ωx≤2ωπ.令f(x)=cs ωx-1=0,则cs ωx=1有3个根,令t=ωx,则cs t=1有3个根,其中t∈[0,2ωπ],结合余弦函数y=cs t的图象性质可得4π≤2ωπ<6π,故2≤ω<3.
【误区警示】本题在求解的过程中,易忽略端点的取值是否能取得,如本题在建立不等式4π≤2ωπ<6π时,右边也取到等号,进而得出错误的结论2≤ω≤3.
解题技法解决三角函数图象与性质的综合问题的关键求解与三角函数有关的零点(或三角函数有关的方程)个数或零点的和的问题,常结合三角函数图象利用数形结合思想直观求解.
解题技法三角函数模型的两种类型及其解题策略(1)已知函数模型,利用三角函数的有关性质解决问题,其关键是准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对应关系;(2)把实际问题抽象转化成数学问题,建立三角函数模型,再利用三角函数的有关知识解决问题,其关键是建模.
重难突破 三角函数解析式中ω的求法　　三角函数中“ω”的范围问题是近几年的考查热点,涉及三角函数的图象,单调性,对称性,极值等多个知识点,重点考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力,解题思路通常有两种: 一是利用复合函数的性质,借助于整体思想得到“ω”满足的关系式; 二是利用图象或图象变换,借助于数形结合思想得到“ω”满足的关系式.
解题技法三角函数的对称轴必经过图象的最高点或最低点,三角函数的对称中心就是其图象与x轴的交点,也就是说我们可以利用函数的最值点、零点之间的“差距”来确定其周期,进而可以确定ω的取值范围.