初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）线段长短的比较练习

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）线段长短的比较练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图1， A、 B两个村庄在一条河 l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到 A、 B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接 AB ， 与 l交于点 C ， 则 C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（ ）
A . 垂线段最短
B . 两点确定一条直线
C . 两点之间，线段最短
D . 平行于同一条直线的两条直线平行
2.下列说法错误的是（ ）
A . 过两点有且只有一条直线
B . 连接两点的线段叫做两点间的距离
C . 两点之间的所有连线中，线段最短
D . 直线 AB 和直线 BA 表示同一条直线
3.下列四个生活中产生的现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B架设电线，总是尽可能沿着线段AB方向架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程。
其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ③④
4.下列说法中，正确的是（ ）
A . 两点之间直线最短
B . 连接两点的线段叫两点的距离
C . 过两点有且只有一条直线
D . 若点C在线段AB外，则AC+BC＜AB
5.从地图上可以看到，山东烟台和辽宁大连中间隔着一条渤海海峡，形成了一个C型海岸．环渤海公路的里程是 1400km ． 有专家提出建立一座跨海大桥（图中虚线处），可以节省很多通行时间．专家提出跨海大桥的依据是（ ）
A . 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
B . 过一点有无数条直线
C . 两点确定一条直线
D . 两点之间，线段最短
6.如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，M是AB的中点，N是DC的中点，MN=a，BC=b，那么AD等于（ ）
A . a+b B . a+2b C . 2b﹣a D . 2a﹣b
7.已知A、B两点之间的距离是10cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间距离是（ ）
A . 3cm B . 4cm C . 5cm D . 不能计算
8.如图是学校花圃的一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道．这些同学这样做的数学道理是（ ）
A . 两点确定一条直线
B . 两点之间线段最短
C . 垂线段最短
D . 两点之间直线最短
二、填空题
1.在直线 l上顺次取 A ， B ， C三点，使得 AB=4 ， BC=3 ． 如果点 O为线段 AC的中点，那么线段 OB的长度是 ________ ．
2.如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知 A(5,0) ， B(0,4) ， 过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接 PO ， PA ， 则 PO+PA的最小值为 ________ ．
3.线段AB=10cm，BC=5cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC= ________
4.高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在山区的高速公路建设中，常常要从大山中开挖隧道穿过，目的是把道路取直．其中蕴含的数学道理是 ________ ．
5.若| x|＝2表示数轴上到原点距离为2的点，则 x＝±2；| x﹣1|＝3表示数轴上的点到1的距离为3的点，则 x＝4或 x＝﹣2；则| x﹣2|+| x+3|+| x﹣4|的最小值为 ________ ．
三、作图题
1.如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
（1） 画直线 AB ， 画射线 AD ， 连接 BC；
（2） 连接 DC ， 并反向延长 DC至点E，使 DE=2DC；
（3） 请在A，B，C，D四个点围成的四边形内找一点O，使 OA+OB+OC+OD最小，理由是______．
2.如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．
（1） 作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A'B'C'；
（2） 在MN上画出点P，使得PA+PC最小；
（3） 求出△ABC的面积．
3.如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图，填空：
（1） 画直线AC；
（2） 连接AB；
（3） 延长AB至D，使得BD＝BA；
（4） 在直线上确定点E，使得AE+CE最小，请写出你作图的依据 ．
四、综合题
1.已知 A、B 在 数轴上对应的数分别用 a、b 表示，且 (12ab+100)2+|a−10|=0 .P是数轴的一动点.
（1） 在数轴上标出 A、B 的位置，并求出 A、B 之间的距离；
（2） 数轴上一点C距A点24个单位的长度，其对应的数 c 满足 |ac|=−ac ，当 P 点满足 PB=2PC 时，求P点对应的数.
（3） 动点M从原点开始第一次向左移动1个单位，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……点M能移动到与A或B重合的位置吗？若能，请探究第几次移动时重合；若不能，请说明理由.
2.已知： a 是最大的负整数，且 a 、b、c满足（c﹣5） 2+| a +b|=0，请回答问题.
（1） 请直接写出 a 、b、c的值： a = ________ ，b= ________ ，c= ________ .
（2） a 、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到1之间运动时（即0≤x≤1时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x-5|（请写出化简过程）.
（3） 在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
3.外卖骑手小李某天中午骑摩托车从配送点出发，在东西走向的大街上送外卖，先向东骑行 2km到达 A地，继续向东骑行 3km到达 B地，然后向西骑行 8km到达 C地，最后回到配送点.
（1） 以配送点为原点，以向东为正方向，向西为负方向，用 1个单位长度表示 1km ， 请你在数轴上表示出 A、 B、 C三地的位置；
（2） C 地离 A地有多远？
（3） 若摩托车每 1km耗油 0.03升，这趟路共耗油多少升？
4.2021年12月22日国家发展改革委印发了《成渝地区双城经济圈多层次轨道交通规划》，目标实现重庆、成都“双核”间1小时通达．在一条双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长 AB=40 ，慢车长 CD=30 ．正在行驶途中的某一时刻，以两车之间的某点 O 为原点，取水平向右为正方向画数轴，如图，此时快车头 A 在数轴上表示的数是 a ，慢车头 C 在数轴上表示的数是 c ．若快车 AB 以22个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车 CD 以18个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且 |a+60| 与 (c−70)2 互为相反数．
（1） 求此时刻快车头 A 与慢车头 C 之间相距多少个单位长度？
（2） 从此时刻开始算起，再行驶多少秒钟两列火车恰好满足 AD=2BC ？
（3） 此时在行驶过程中，快车的车尾 B 上有一位学生 P ，慢车的车尾 D 上也有一位学生 Q ．两位学生同时起身以1个单位长度/秒的速度向各自车头跑去，请问几秒之后两位学生的距离为4个单位长度？
五、解答题
1.如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．
2.若C是AB的中点，D在线段AB上，且是AE的中点，若AB=15cm，DE=6cm，求CE的长．
3.根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1） 请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： ________ ，B： ________ ；
（2） 观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ________ ；
（3） 若将数轴折叠，使得A点与－3表示的点重合，则B点与数 ________ 表示的点重合；
（4） 若数轴上M、N两点之间的距离为10（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是 ________ 和 ________ ．
4.如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可，不写作法）