2.3 线段长短的比较（课件）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

幻灯片 1：封面标题：2.3 线段长短的比较幻灯片 2：学习目标掌握比较两条线段长短的两种基本方法：叠合法和度量法。理解线段中点的概念，能运用中点的性质进行简单计算。能结合图形解决与线段长短比较相关的问题，培养动手操作和几何推理能力。幻灯片 3：情境引入 —— 生活中的线段长短比较展示图片：两根不同长度的铅笔、两条不同长度的绳子、两个不同身高的同学。提问：如何比较这些物体的长短？对于几何中的线段，我们又该如何比较它们的长短呢？引入：在生活中，我们经常需要比较物体的长短，线段作为基本的几何图形，也需要明确的方法来比较它们的长短，本节课我们就来学习线段长短的比较方法。幻灯片 4：线段长短的比较方法 —— 叠合法概念：把两条线段的一个端点重合，另一个端点落在同一侧，通过观察另一个端点的位置来比较线段的长短。操作步骤：将线段 AB 和线段 CD 的一个端点 A 与 C 重合。使线段 AB 和线段 CD 落在重合点的同一侧。观察另一个端点 B 和 D 的位置：若点 B 与点 D 重合，则 AB = CD（如图 1）。若点 B 在线段 CD 上，则 AB < CD（如图 2）。若点 B 在线段 CD 的延长线上，则 AB > CD（如图 3）。图形表示：（配图展示三种情况）图 1：A——B与C——D重合（A 与 C 重合，B 与 D 重合）。图 2：A——B中 B 在C——D上（A 与 C 重合，B 在 C、D 之间）。图 3：A——B中 B 在C——D延长线上（A 与 C 重合，D 在 C、B 之间）。特点：叠合法是一种直观的几何比较方法，不需要测量工具。幻灯片 5：线段长短的比较方法 —— 度量法概念：用刻度尺分别测量出两条线段的长度，再根据长度数值的大小来比较线段的长短。操作步骤：用刻度尺的 0 刻度线与线段的一个端点重合。读取线段另一个端点对应的刻度值，即为该线段的长度。比较两条线段长度的数值大小：数值大的线段长，数值小的线段短，数值相等则线段一样长。实例：测量线段 AB 的长度为 5cm，线段 CD 的长度为 3cm，则 AB > CD；若线段 EF 的长度也为 5cm，则 AB = EF。特点：度量法需要借助测量工具，能得到线段长度的具体数值，比较精确。幻灯片 6：两种比较方法的联系与区别比较方法操作方式所需工具结果形式适用场景叠合法端点重合，观察位置无（或借助圆规）长短关系（=、）几何作图、直观比较度量法测量长度，比较数值刻度尺长度数值及长短关系需要具体长度数据的场景联系：两种方法都能比较出线段的长短关系；在实际应用中，可根据需求选择合适的方法。幻灯片 7：线段的中点概念：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。图形表示：若点 M 是线段 AB 的中点，则 AM = MB = \(\frac{1}{2}\)AB，或 AB = 2AM = 2MB（配图：A——M——B，标注 AM = MB）。几何语言：∵ 点 M 是线段 AB 的中点，∴ AM = MB（或 AB = 2AM，或 AM = \(\frac{1}{2}\)AB）。反之，∵ AM = MB（且点 M 在线段 AB 上），∴ 点 M 是线段 AB 的中点。实例：线段 AB 的长度为 8cm，点 M 是 AB 的中点，则 AM = MB = 4cm。幻灯片 8：例题 1—— 用叠合法或度量法比较线段长短题目：如图，已知线段 AB 和线段 CD，用两种方法比较它们的长短。（配图：线段 AB 和线段 CD，AB 略长于 CD）解答过程：叠合法：将点 A 与点 C 重合，使 AB 和 CD 在同一侧，观察到点 D 在线段 AB 上，所以 AB > CD。度量法：用刻度尺测量得 AB = 6cm，CD = 4cm，因为 6cm > 4cm，所以 AB > CD。总结：两种方法都能得出线段的长短关系，叠合法更直观，度量法更精确。幻灯片 9：例题 2—— 利用线段中点进行计算题目：已知线段 AB = 10cm，点 C 是 AB 的中点，点 D 是 BC 的中点，求线段 AD 的长度。解答过程：（配图：A——C——D——B）∵ 点 C 是 AB 的中点，AB = 10cm，∴ AC = CB = \(\frac{1}{2}\)AB = 5cm。∵ 点 D 是 BC 的中点，BC = 5cm，∴ CD = \(\frac{1}{2}\)BC = 2.5cm。∴ AD = AC + CD = 5cm + 2.5cm = 7.5cm。总结：解决此类问题需先明确中点的性质，再结合图形找到线段之间的和差关系。幻灯片 10：例题 3—— 线段长短的综合应用题目：如图，点 B 在线段 AC 上，且 AB = 3cm，BC = 2cm，点 D 是 AC 的中点，求线段 BD 的长度。解答过程：（配图：A——B——D——C）首先计算 AC 的长度：AC = AB + BC = 3cm + 2cm = 5cm。∵ 点 D 是 AC 的中点，∴ AD = DC = \(\frac{1}{2}\)AC = 2.5cm。∴ BD = AB - AD = 3cm - 2.5cm = 0.5cm（或 BD = DC - BC = 2.5cm - 2cm = 0.5cm）。总结：当点的位置关系明确时，利用线段的和差关系结合中点性质可快速求解。幻灯片 11：易错点提醒用叠合法比较线段长短时，要注意使两条线段的一个端点重合，且另一个端点落在同一侧，否则会导致比较错误。理解线段中点概念时，要注意 “点在线段上” 这个前提，若点不在线段上，即使分成两段相等的线，也不是该线段的中点。计算线段长度时，要先理清图形中各线段之间的和、差关系，避免因图形理解错误导致计算失误。幻灯片 12：巩固练习题目 1：如图，已知线段 a 和线段 b，用叠合法比较它们的长短，并说明结果。（配图：线段 a 和线段 b，a < b）题目 2：线段 AB = 12cm，点 M 是 AB 上一点，且 AM = 4cm，点 N 是 MB 的中点，求线段 AN 的长度。题目 3：判断下列说法是否正确：（1）若 AP = PB，则点 P 是线段 AB 的中点。（ ）（2）两点之间的线段叫做两点间的距离。（ ）解答：（学生解答后展示正确答案）题目 1 答案：将线段 a 的一个端点与线段 b 的一个端点重合，使它们在同一侧，观察到线段 a 的另一个端点在线段 b 上，所以 a < b。题目 2 答案：∵ AB = 12cm，AM = 4cm，∴ MB = AB - AM = 8cm。∵ 点 N 是 MB 的中点，∴ MN = \(\frac{1}{2}\)MB = 4cm。∴ AN = AM + MN = 4cm + 4cm = 8cm。题目 3 答案：（1）×（缺少点 P 在线段 AB 上的条件）；（2）×（两点间的距离是线段的长度，不是线段本身）。幻灯片 13：课堂总结比较方法：叠合法（端点重合，观察位置）和度量法（测量长度，比较数值）。线段中点：将线段分成两条相等线段的点，性质为 AM = MB = \(\frac{1}{2}\)AB（M 是 AB 中点）。解题关键：明确图形中线段的位置关系，利用中点性质和线段和差关系进行计算。注意事项：叠合法的操作规范，中点概念的前提条件，图形理解的准确性。幻灯片 14：作业布置教材课后对应习题，练习线段长短的比较和中点相关计算。用圆规和直尺完成以下操作：画一条线段 AB，再用叠合法比较自己所画线段与同桌所画线段的长短。已知线段 AB = 8cm，点 C 在 AB 的延长线上，且 BC = 4cm，点 D 是 AC 的中点，求线段 BD 的长度。2024冀教版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 问题1：三幅图中，分别根据什么比出两名同学的身高?哪种比较身高的方法更能准确地判断两名同学的身高?问题2：比较两名同学的身高,可以有几种比较方法?小明、小亮比身高准备一个长方形或三角形纸片，你有哪些方法比较相邻两条边的长短？动手操作试一试.如图所示,已知线段AB,CD,比较AB,CD的长短,有哪些方法？先动手操作，再小组交流，探讨线段长短比较的方法。ABCDABCD归纳：观察法、度量法、叠合法将两条线段的一个端点重合,另一个端点在这个点的同一侧.数形(1)如图所示,如果点B与点D重合,就说线段AB与CD相等,记作AB=CD. (2)如图所示,如果点B在线段CD上,就说线段AB小于CD,记作ABCD.数形结合我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图,这就是尺规作图.线段A'B'即为所求.问题1：如图所示的是从北京到济南的铁路线和公路线.请在图中画出这两个城市的线段.在这三条线中,哪一条最短?请同学们用准备好的细线比较一下。问题2：一只小狗想吃到前方的一块骨头，有四条路可选择，你说它会选择哪一条？为什么？线段的基本事实：两点之间的所有连线中,线段最短. 简单地说:两点之间,线段最短.（第1题） B  返回2. ［2025邯郸月考］如图是石家庄南绕城高速太行特长隧道.高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程.其数学原理是( )A（第2题）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 平面内经过一点有无数条直线D. 两点之间线段的长度，叫作两点之间的距离 返回 122或8 返回     【解】如图所示. 返回 B（第5题）  返回（第6题）     返回必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！