初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）旋转课后练习题

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）旋转课后练习题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱的是（ ）
A .
B .
C .
D .
2.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（ ）
A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°
3.教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志手，开展安全教育，下列安全图标是中心对称图形的是（ ）
A . 注意安全 B . 禁止追逐 C . 急救中心 D . 禁止攀爬
4.下面四个应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
5.元至元四年（公元1267年），取“以武力胜南宋”之意，设置武胜军（与县同级），武胜县县名由此而来．下列数字图案中，是中心对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
6.在下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 斐波那契螺旋线
B . 笛卡尔心形线
C . 赵爽弦图
D . 科克曲线
7.点 M(cs30∘,sin30∘)关于原点中心对称的点的坐标是（ ）
A . （ 32 ， 12）
B . （ −12 ， −32）
C . （ −32 ， 12）
D . （ −32 ， −12）
二、填空题
1.如图，菱形 ABCD的对角线交于原点O，若点B的坐标为 4,m ， 点D的坐标为 n,2 ， 则 m+n的值为 ________ ．
2.如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2， 5 ），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为 ________ ．
3.已知 Aa,1与 B−4,b 关于原点对称，则 a+b= ________ ．
4.[知识背景]：三角形是数学中常见的基本图形，它的三个角之和为180°．等腰三角形是一种特殊的三角形，如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形，相等的两边所对的角也相等．
如图1，在三角形ABC中，如果AB=AC ， 那么∠B=∠C ． 同样，如果∠B=∠C ， 则AB=AC ， 即这个三角形也是等腰三角形．
[知识应用]：如图2，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将三角形ABC绕点C逆时针旋转α(0°＜α＜60°)度(即∠ECB=α度)，得到对应的三角形DEC ， CE交AB于点H ， 连接BE ， 若三角形BEH为等腰三角形，则α= ________ °．
5.点 A3,n关于原点的对称点是 Bm,5 ， 则 m+n= ________ ．
6.已知 A2x+1,3 ， B−5,3y−3关于原点对称，则 x+y= ________ ．
7.一个长为 6cm ， 宽为 4cm的长方形，以其一条边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积为 ________ cm3（结果保留 π）．
8.将图（1）中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转 ________ 度时，可变成图（2）．
9.如图的组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图案”半圆进行图形的“运动”变换而组成的，这个半圆的变换方式是
10.定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．
如图，已知l1∥l2 ， l1与l2之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，△ABC有一边的长是BC的 2倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A'C所在直线交l2于点D，则CD＝ ________ ．
三、作图题
1.解答下列问题：
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位， △ABC的三个顶点都在格点上．
（1） 在网格中画出 △ABC向上平移6个单位后的图形 △A1B1C1；
（2） 在网格中画出 △A1B1C1绕点 O顺时针旋转 90°后的图形 △A2B2C2 ．
2.按下列要求在如图格点中作图：
（1） 作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；
（2） 以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″．
3.在数学实践课中，老师给每位同学发了一张直角三角形纸板，如图1中Rt△ABC，其中∠C=90°，要求同学用剪刀剪一次，把它剪拼成一个矩形，
小明的剪法是：找到边AB，BC的中点D，E，连结DE，沿DE剪一刀，再把△BDE绕点D顺时针旋转180°得到△B'DE'，此时点B'与点A重合，则四边形AE'EC就是矩形.
请利用所学的数学知识，完成下列问题：
（1） 老师说小明的剪拼是正确的，请你证明老师的说法；
（2） 把图2的三角形剪两刀，剪拼成一个矩形，并在答题纸相应位置画出剪拼示意图，
4.如图所示，在正方形网格上有一个△ ABC ．
（1） 画出△ ABC关于直线 MN的对称图形△ A 1 B 1 C 1；
（2） 画出△ ABC关于点 O的对称图形△ A 2 B 2 C 2；
（3） 若网格上的最小正方形边长为1，求△ ABC的面积；
（4） △ A 2 B 2 C 2能否由△ A 1 B 1 C 1平移得到？能否由△ A 1 B 1 C 1旋转得到？这两个三角形（指
△A1B1C1与△A2B2C2）存在什么样的图形变换关系？
5.如图，网格中每个小正方形的边长为1．
请你认真观察图1中的三个网格中的黑色部分构成的图案，解答下列问题：
（1） 这三个图案都具有以下共同特征：都是 ________ 对称图形，都不是 ________ 对称图形；
（2） 在图2中选一个白色的小正方形并涂黑，使图2中黑色部分是轴对称图形；
（3） 请在图3中设计出一个面积为4的图案，且具备(1)中的特征(不与图1中所给图案相同)．
四、综合题
1.如图，的三个顶点坐标分别为 A(2，−4)，B(4，−4)，C(1，−1).
（1） 直接写出 △ABC关于 y轴对称的 △A1B1C1三个顶点的坐标；
（2） 画出 △ABC绕点 O逆时针旋转 90°后的 △A2B2C2；
（3） 以点 B为位似中心，在网格中画出 △ABC的位似图形 △A3BC3 ， 使 △A3BC3与 △ABC的相似比为 2：1.
2.如图，∠AOB＝150°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每秒6°；射线OD从OB开始，绕点O顺时针旋转，旋转的速度为每秒14°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t秒（0≤t≤25）.
（1） 当t为何值时，射线OC与OD重合；
（2） 当t为何值时，∠COD＝90°；
（3） 试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC、OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由.
3.已知：菱形ABCD，AB=4m，∠B=60°，点P、Q分别从点B、C同时出发，沿线段BC、CD以1m/s的速度向终点C、D运动，运动时间为t秒．

（1） 如图1，连接AP、AQ、PQ，试判断△APQ的形状，并说明理由
（2） 如图2，当t=1.5秒时，连接AC，与PQ相交于点K．求AK的长．
（3） 如图3，连接AC交BD于点O，当P、Q分别运动到点C、D时，将∠APQ沿射线CA方向平移，使点P与点O重合，然后以点O为旋转中心将∠APQ旋转一定的角度，使角的两边分别于CD、AD交于S、K点，再以OS为一边在∠SOC内作∠SOT，使∠SOT=∠BDC，OT边交BC的延长线于点T，若BT=4.8，求AK的长.
4.如图，两个形状，大小完全相同的含有30°，60°的三角板如图①放置，PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC与三角板PBD均可绕点P逆时针旋转。
（1） 试说明：∠DPC=90°；
（2） 如图②，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定度数，PF平分 ∠APD ，PE平分 ∠CPD ，求 ∠EPF 。
（3） 如图③，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3/s。同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2/s，在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时，三角板都停止转运），问 ∠CPD∠BPN 的值是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由。
5.画图计算：
​
（1） 在8×8的方格纸中画出△ABC关于点O的对称图形△A′B′C′，并在所画图中标明字母．
（2） 设小方格的边长为1，求△A′B′C′中B′C′边上的高h的值．
五、解答题
1.已知， O是直线 AB上的一点，∠ COD是直角， OE平分∠ BOC ．
（1） 如图1，若∠ AOC＝30°，求∠ DOE的度数；
（2） 在图1中，若∠ AOC＝ a ， 直接写出∠ DOE的度数（用含 a的代数式表示）；
（3） 将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置．
①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC﹣4∠AOF＝2∠BOE+∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，说明理由．
2.如图，点A坐标为（﹣2，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得点A′，求A′的坐标．
3.已知点A（a﹣2b，﹣2）与点A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称，求a、b的值．