初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）旋转一课一练

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）旋转一课一练，共9页。试卷主要包含了选择题，四象限，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱的是（ ）
A .
B .
C .
D .
2.点N（a，﹣b）关于原点的对称点的坐标是（ ）
A . （﹣a，b）
B . （﹣a，﹣b）
C . （a，b）
D . （﹣b，a）
3.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把 △ CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点 D' 的坐标是（ ）
A . （2，10）
B . （﹣2，0）
C . （2，10）或（﹣2，0）
D . （10，2）或（﹣2，0）
4.坐标平面内有两点P（x，y），Q（m，n），若x+m=0，y﹣n=0，则点P与点Q（ ）
A . 关于x轴对称
B . 无对称关系
C . 关于原点对称
D . 关于y轴对称
5.剪纸是中国的传统文化之一，剪纸图案中一般蕴含着对称美，下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
6.下列关于反比例函数 y=8x的说法正确的是（ ）
A . 图象位于第二、四象限
B . y随x的增大而减小
C . 函数图象过点-2，4
D . 图象是中心对称图形
二、填空题
1.一条长度为10cm的线段，当它绕线段的 ________ 旋转一周时，线段“扫描”经过的圆面积最小，此时最小面积为 ________ cm 2.
2.在平行四边形 ABCD中， AB=12 ， AD=10 ， 对角线 BD=10 ， 点 P在 AB上运动，连接 DP ， CP ， 将 DP ， CP绕点 P顺时针旋转 90° ， 点 C ， D的对应点分别为 C' ， D' ， 连接 BC' ， BD' ， C'D' ， 当 △BC'D'为直角三角形时， AP= ________ ．
3.如图，将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 ________ 度．
4.点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转 ________ °后能与原来的图案互相重合．
5.两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点C重合，∠A＝60 ， ∠D＝45 ． 接着保持三角板ABC不动，将三角板CDE绕着点C旋转，但保证点D在直线AC的上方，若三角板CDE有一条边与斜边AB平行，则∠ACD＝ ________ ．
6.在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 ________ ．（只要填写一种情况）
7.四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是 ________ ．
三、作图题
1.如图，边长为1的正方形组成的网格中， △AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是 A(3，2) ， B(1，3).
（1） 作出 △AOB绕点O逆时针旋转 90°以后的图形；
（2） 求出点B在旋转过程中所经过的路径的长度；
（3） 点P在x轴上，当 PA+PB的值最小时，求点P的坐标.
2.如图是由小正方形组成的3个4闷格，每个小正方形的顶点叫作格点，矩形 ABCD的四个顶点都是格点.仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过五条.
（1） 如图1， E是格点，先将点 E绕点 A逆时针旋转( 90° ， 画对应点 F ， 再画直线 FG交 AB于点 G ， 使直线 FG-平分矩形 ABC D的面积.
（2） 如图2，先画点 C关于直线 BD的对称点 M ， 再画射线 MN交 BD于点 N ， 使 MN∥ AD
3.如图所示的图案由6个圆组成，不考虑颜色，这6个圆可以看成是由一个圆经过平移得到的。请以圆为“基本图形”，运用图形的平移设计一个新的图案，并说说这个图案表示的意义。
4.如图，点A的坐标为 (3，3) ，点B的坐标为 (4，0) .点C的坐标为 (0，−1) .
⑴请在直角坐标系中画出 △ABC 绕着点C逆时针旋转 90° 后的图形 △A'B'C .
⑵直接写出：点 A' 的坐标（ ），
⑶点 B' 的坐标（ ）.
5.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1） 画出 △ABC关于原点对称的 △A1B1C1 ， 并写出点 A1的坐标；
（2） 将 △ABC绕点 B顺时针旋转 90°得到 △A2BC2 ， 画出旋转后的 △A2BC2 ．
四、综合题
1.已知：菱形ABCD，AB=4m，∠B=60°，点P、Q分别从点B、C同时出发，沿线段BC、CD以1m/s的速度向终点C、D运动，运动时间为t秒．

（1） 如图1，连接AP、AQ、PQ，试判断△APQ的形状，并说明理由
（2） 如图2，当t=1.5秒时，连接AC，与PQ相交于点K．求AK的长．
（3） 如图3，连接AC交BD于点O，当P、Q分别运动到点C、D时，将∠APQ沿射线CA方向平移，使点P与点O重合，然后以点O为旋转中心将∠APQ旋转一定的角度，使角的两边分别于CD、AD交于S、K点，再以OS为一边在∠SOC内作∠SOT，使∠SOT=∠BDC，OT边交BC的延长线于点T，若BT=4.8，求AK的长.
2.点O是直线AB上的一点，射线OC从OA出发绕点O顺时针方向旋转，旋转到OB停止，设 ∠AOC=α（ 0°≤α≤180°），射线 OD⊥OC ， 作射线OE平分 ∠BOD ．
（1） 如图1，若 α=40° ， 且OD在直线AB的上方，求 ∠DOE的度数（要求写出简单的几何推理过程）．
（2） 射线OC顺时针旋转一定的角度得到图2，当射线OD在直线AB的下方时，其他条件不变，请你用含 α的代数式表示 ∠DOE的度数，（要求写出简单的几何推理过程）．
（3） 射线OC从OA出发绕点O顺时针方向旋转到OB，在旋转过程中你发现 ∠DOE与 ∠AOC（ 0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOB≤180°）之间有怎样的数量关系？请你直接用含 α的代数式表示 ∠DOE的度数．
3.如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠D=30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方．
（1） 将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC．
①此时t的值为 ▲ ；（直接填空）
②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；
（2） 在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由；
（3） 在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由．
4.某班在“图形与坐标”的主题学习中，第四学习小组提出如下背景“如图，在平面直角坐标系中，将一个边长为2的等边三角形ABC沿x轴平移（边AB在x轴上，点C在x轴上方），其中A（a，0），三角形ABC与反比例函数 y=23x（x>0）交于点D，E两点（点D在点E左边）”，让其他小组提出问题，请你解答：
（1） 第一小组提出“当a＝2时，求点D的坐标”；
（2） 第二小组提出“若AD＝CE，求a的值”：
（3） 第三小组提出“若将点E绕点A逆时针旋转60°至点 E' ， 点 E'恰好也在 y=23x（x>0）上，求a的值”；
五、解答题
1.如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1） 小红从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率为________；
（2） 从这四张纸牌中随机摸出一张，放回洗匀后再摸出一张，用树状图或表格法，求摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的概率．
2.已知反比例函数 y=kxx>0的图象与正比例函数 y=3xx≥0的图象交于点 Aa,6 ， 点B是线段OA上（不与点A重合）的一点．
（1） 求反比例函数的表达式；
（2） 如图1，过点B作y轴的垂线 l ， l与 y=kxx>0的图象交于点D，当线段 BD=3时，求点B的坐标；
（3） 如图2，将点A绕点B顺时针旋转 90°得到点E，当点E恰好落在 y=kxx>0的图象上时，平面内是否存在一点P使得A、B、E、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出合条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由
3.图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向 旋转．当旋转角为60°时，箱盖ADE落在 AD'E的位置（如图2所示），已知 AD=90cm ， DE=30cm ， CE=40cm ．
（1） 求点 D'到BC的距离；
（2） 求E、 E'两点的距离．