初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）旋转课堂检测

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）旋转课堂检测，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，矩形 OABC的边 OA在x轴上， OC在 y轴上，点 B(10,6) ， 把矩形 OABC绕点 O逆时针旋转，使点 A恰好落在 BC边上的 A1处，则点 C的对应点 C1的坐标为（ ）

A .(−185,245)
B .(−245,185)
C .(−225,245)
D .(−245,225)
2.已知点M（m，﹣1）与点N（3，n）关于原点对称，则m+n的值为（ ）
A . 3 B . 2 C . ﹣2 D . ﹣3
3.风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转（ ）度．
A . 60 B . 120 C . 180 D . 270
4.把函数 y=5x2的图像经过平移或旋转后，能与下列函数（ ）的图像重合
A .y=−x2+x−1
B .y=2x2+3x+1
C .y=−5x2+3x+2
D .y=3x2−4x−1
5.下面是一些常见的交通标志，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
6.如图，图案绕中心旋转n度后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（ ）
A . 30 B . 60 C . 90 D . 120
7.点P（﹣3，4）关于原点的对称点是Q（3，m），则m的值是（ ）
A . -4 B . 4 C . -3 D . 3
8.点（－2，a）关于原点对称后的坐标为（b，3）,则a+b的值为（ ）
A . 1 B . 5 C . -1 D . -5
9.如图，在同一平面内，将△ ABC绕 A点逆时针旋转到△ ADE的位置．若 AC⊥ DE ， ∠ ABD＝62°，则∠ ACB的度数为（ ）
A . 56° B . 44° C . 34° D . 40°
10.2020年2月11日，世卫组织在日内瓦召开发布会，宣布将新型冠状病毒肺炎正式命名为“ COVID-19”；“ COVID”中将每一个字母看成一个图形，那么是中心对称图形的个数为（ ）
A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
二、填空题
1.把如图所示五角星图案，绕着它的中心 O旋转，若旋转后的五角星能与自身重合，则旋转的度数至少为 ________ ．
2.如图，点E在边长为5的正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转 90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作FE的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若 CG=2 ， 则CE的长为 ________ ．
3.在美术字中，有些汉字是中心对称图形．请列举3个是中心对称图形的汉字： ________ ．
4.[知识背景]：三角形是数学中常见的基本图形，它的三个角之和为180°．等腰三角形是一种特殊的三角形，如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形，相等的两边所对的角也相等．
如图1，在三角形ABC中，如果AB=AC ， 那么∠B=∠C ． 同样，如果∠B=∠C ， 则AB=AC ， 即这个三角形也是等腰三角形．
[知识应用]：如图2，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将三角形ABC绕点C逆时针旋转α(0°＜α＜60°)度(即∠ECB=α度)，得到对应的三角形DEC ， CE交AB于点H ， 连接BE ， 若三角形BEH为等腰三角形，则α= ________ °．
5.如图，可以看作是一个基础图形绕着中心旋转7次而生成的，则每次旋转的度数是 ________ ．
6.在图形“线段、矩形、等腰梯形、等边三角形、平行四边形”中是轴对称不是中心对称的图形有 ________ ．
7.点P关于x轴的对称点P 1的坐标是（4，﹣8），则P点关于原点的对称点P 2的坐标是 ________ ．
三、作图题
1.解答下列问题：
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位， △ABC的三个顶点都在格点上．
（1） 在网格中画出 △ABC向上平移6个单位后的图形 △A1B1C1；
（2） 在网格中画出 △A1B1C1绕点 O顺时针旋转 90°后的图形 △A2B2C2 ．
2.如图是7×5的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B都在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算．
（1） 以点B为中心，将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BD，在图中画出线段BD；
（2） 在（1）的条件下，以BD为一边画四边形BDMN，使其是中心对称图形，且点M，N均在小正方形的顶点上；
（3） 直接写出你画的四边形BDMN的周长．
3.图甲、图乙中均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM，ON 的端点均在格点上.在图甲、图乙给定的网格中，以OM，ON 为邻边各画一个四边形，使其第四个顶点在格点上.要求：①所画的两个四边形均是轴对称图形；②所画的两个四边形不全等.
四、综合题
1.有两个形状、大小完全相同的直角三角板ABC和CDE，其中∠ACB＝∠DCE＝90°．将两个直角三角板ABC和CDE如图①放置，点A，C，E在直线MN上．
（1） 三角板CDE位置不动，将三角板ABC绕点C顺时针旋转一周，
①在旋转过程中，若∠BCD＝35°，则∠ACE＝ ▲ °；
②在旋转过程中，∠BCD与∠ACE有怎样的数量关系？请依据图②说明理由．
（2） 在图①基础上，三角板ABC和CDE同时绕点C顺时针旋转，若三角板ABC的边AC从CM处开始绕点C顺时针旋转，转速为12°/秒，同时三角板CDE的边CE从CN处开始绕点C顺时针旋转，转速为2°/秒，当AC旋转一周再落到CM上时，两三角板都停止转动．如果设旋转时间为t秒，则在旋转过程中，当∠ACE＝2∠BCD时，t为多少秒？
2.如图，∠AOB＝150°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每秒6°；射线OD从OB开始，绕点O顺时针旋转，旋转的速度为每秒14°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t秒（0≤t≤25）.
（1） 当t为何值时，射线OC与OD重合；
（2） 当t为何值时，∠COD＝90°；
（3） 试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC、OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由.
3.某班在“图形与坐标”的主题学习中，第四学习小组提出如下背景“如图，在平面直角坐标系中，将一个边长为2的等边三角形ABC沿x轴平移（边AB在x轴上，点C在x轴上方），其中A（a，0），三角形ABC与反比例函数 y=23x（x>0）交于点D，E两点（点D在点E左边）”，让其他小组提出问题，请你解答：
（1） 第一小组提出“当a＝2时，求点D的坐标”；
（2） 第二小组提出“若AD＝CE，求a的值”：
（3） 第三小组提出“若将点E绕点A逆时针旋转60°至点 E' ， 点 E'恰好也在 y=23x（x>0）上，求a的值”；
五、解答题
1.直角坐标系第二象限内的点P（x 2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．
2.【 问题背景】
在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：
（1）如图1，在等边 △ABC中，点 P在内部，且 PA=3 ， PC=4 ， ∠APC=150° ， 求 PB的长．经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法；将 △APC绕点 A按顺时针方向旋转60°，得到 △ABP' ， 连接 PP' ， 寻找 PA、 PB、 PC三边之间的数量关系．…请参考他们的想法，完成该问题的解答过程；
【学以致用】
（2）如图2，在等腰直角 △ABC中， ∠ACB=90° ， P为 △ABC内一点，且 PA=5 ， PC=22 ， ∠BPC=135° ， 求 PB的长；
【思维拓展】
（3）如图3，若点 P是正方形 ABCD外一点， PA=3 ， PB=3 ， PC=15 ， 求 ∠APB的度数．
3.如果点P（1﹣x，1﹣y）在第二象限，那么点Q（1﹣x，y﹣1）关于原点的对称点M在第几象限？