浙教版（2024）八年级上册（2024）1.5 三角形全等的判定测试题

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1.如图， AD平分 ∠CAB ， BD平分 ∠ABF ， DE⊥AC于 E ， BF//AC交 ED的延长线于点 F。给出以下三个结论：① AB=AC；② AD⊥BC；③ DE=DF ， 正确的结论共有（ ）
A . 0个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
2.如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在（ ）两点上的木条．
A . A、F B . C、E C . C、A D . E、F
3.如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（ ）
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A . 钝角三角形
B . 直角三角形
C . 等边三角形
D . 非等腰三角形
4.下列命题中，正确的是（ ）
A . 有一角和两边对应相等的两个三角形全等
B . 有两角和一边对应相等的两个三角形全等
C . 有三个角对应相等的两个三角形全等
D . 以上答案都不对
5.下列语句中，不正确的是（ ）
A . 两条直角边相等的两个直角三角形全等
B . 锐角三角形中，两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等
C . 两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
D . 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
6.下列图形具有稳定性的是（ ）
A .
B .
C .
D .
7.设置三角形支架可以使篮球架变得牢固，这样做所蕴含的数学道理是（ ）
A . 三角形的稳定性
B . 三角形的不稳定性
C . 两点之间，线段最短
D . 三角形两边之和大于第三边
8.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（ ）
A . 75° B . 60° C . 45° D . 30°
9.如图，点E，点F在直线AC上，AF＝CE，AD＝CB，下列条件中不能推断 △ADF≌ △CBE的是（ ）
A . ∠D＝∠B B . ∠A＝∠C C . BE＝DF D . AD∥BC
10.如图，OA=OB，OC=OD，∠D=35°，则∠C等于（ ）
A . 60° B . 50° C . 35° D . 条件不够，无法求出
二、填空题
1.建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了 ________ ．
2.如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的 ________ 性．

3.如图，木工师傅做完窗框后，常像图中那样钉上一条斜拉的木条，这样做的数学原理是利用三角形的 ________ ．
4.在日常生活中，屋顶钢架结构常采用三角形的结构，应用的数学原理是 ________ ．
5.如右图所示，AD∥BC，AB∥DC，点O为线段AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N．点E、F在直线MN上，且OE=OF．图中全等的三角形共有 ________ 对．
6.三角形木架的形状不会改变，这说明三角形具有 ．
三、作图题
1.如图，要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？
如果是一个九边形木架、十边形木架，分别至少要再钉上几根木条才能不变形呢？请在下面画出草图．
2.已知：∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC=∠O．（不写作法，但必须保留作图痕迹）
3.如图，网格中有格点△ABC与△DEF．
（1） △ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）
（2） △ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由．）
（3） 若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．
四、综合题
1.如图（1）扭动三角形木架，它的形状会改变吗？
如图（2）扭动四边形木架，它的形状会改变吗？
如图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状会改变吗？为什么？
归纳：
（1） 三角形木架的形状 ________ ，说明三角形具有 ________
（2） 四边形木架的形状 ________ 说明四边形没有 ________ ．
2.如图，甲、乙两个勘探队对A，B，C三处的地质情况进行勘测，发现三处之间的距离两两相等.甲、乙两队分别同时从A处和B处沿着 AB 和 BC 方向以相同的速度行进，经过t小时后，分别到达P，Q处，连接 PC 并延长，交 AQ 于点G.
（1） 证明： △PBC≌△QCA .
（2） 在甲队从B处到P处，乙队从C处到Q处的过程中， ∠CGQ 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求出 ∠CGQ 的大小.
3.已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE.
（1） 如图1，点E在BC上，求证：BC＝BD+BE；
（2） 如图2，点E在CB的延长线上，求证：BC＝BD﹣BE.
4.已知在四边形ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝180°，∠BAD＋∠BCD＝180°，AB＝BC
（1） 如图1，连接BD，若∠BAD＝90°，AD＝7，求DC的长度．
（2） 如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ＝AP＋CQ，求证：∠PBQ＝∠ABP＋∠QBC
（3） 若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，如图3所示，仍然满足PQ＝AP＋CQ，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程．
5.如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，
（1） 如图1，将△ADE沿AE翻折，使点D的对应点M恰好落在BC的中点处，AD＝4，求AB的值；
（2） 如图2，若点E为CD的中点，过点A作AF⊥BE于F，连接DF，求证：DF＝BC．
五、解答题
1.选做题：你能用SSS来解释三角形的稳定性吗？
2.已知∠ABC．
（1）用尺规作图：作∠DEF，使∠DEF=∠ABC（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在上述作图过程中，得到哪些相等的线段？
3.长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别相等的特征．如图，把一张长方形纸片 ABCD折叠，使点 C与点 A重合，折痕为 EF ．
（1） 如果∠ DEF＝123°，求∠ BAF的度数；
（2） 判断△ ABF和△ AGE是否全等吗？请说明理由．
4.如图，AD是△ABC的高，且AD平分∠BAC，请指出∠B与∠C的关系，并说明理由．
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六、阅读理解
1.阅读理解：如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边CD、DA上，且∠EBF=45°，连接EF，则线段AF、CE、EF之间存在着一定的数量关系.
（1） 我们可以通过将∆ABF绕点B顺时针旋转90°或者延长EC至点G使得CG=AF并连接BG，这两种方法来判断线段AF、CE、EF之间的数量关系，请你写出它们的数量关系，并完成证明；
（2） 延伸拓展：
如图2，四边形ABCD是正方形，∠EBF=45°，交边CD、DA的延长线与点E、F，连接EF，请你直接写出这种情况下线段AF、CE、EF之间的数量关系；
（3） 知识运用：
如图3，在平面直角坐标系xOy中， 边长为5的正方形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，现在将正方形绕点O逆时针旋转α（0°