初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）1.5 三角形全等的判定测试题

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）1.5 三角形全等的判定测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如下图，要用“HL”判断Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是（ ）
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A . AC=DF，BC=EF
B . ∠A=∠D，AB=DE
C . AC=DF，AB=DE
D . ∠B=∠E，BC=EF
2.如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形，那么 这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A . AAS B . ASA C . SSS D . SAS
3.如图，点B，F，C，E在同一直线上， AB=DE ， ∠B=∠E ， 要运用“SAS”判定 △ABC≌△DEF ， 还需补充一个条件，可以是（ ）
A . BF=EC B . AC=FE C . AC=DF D .∠A=∠D
4.给出下列命题：①如果 a2=b2 ， 那么 a=b；②两直线平行，同位角相等；③对顶角相等；④全等三角形的对应角相等；它们的逆命题是假命题的个数是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
5.如图，强强想测量旗杆 AB的高度，旗杆对面有一高为 18米的大楼 CD ， 大楼与旗杆相距 28米（ BD=28米），在大楼前 10米的点 P处，测得 ∠APC=90° ， 且 AB⊥BD ， CD⊥BD ， 则旗杆 AB的高为（ ）

A . 8米 B . 10米 C . 12米 D . 18米
6.在下列条件中不能判断两个直角三角形全等的是（ ）
A . 已知两个锐角
B . 已知一条直角边和一个锐角
C . 已知两条直角边
D . 已知一条直角边和斜边
7.下列命题中正确的个数有（ ）
①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②若四边形的一组对角互补，则另一组对角也互补；③三角形的三条高线交于一点；④三角形的一个外角等于任意两个内角的和；⑤四边形的外角和大于三角形的外角和．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
8.小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处， OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到 OA的水平距离 BD、 CE分别为 1.4m和 1.8m ， ∠BOC=90° ． 爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）

A . 1m B . 1.6m C . 1.8m D
二、填空题
1.数学实践活动课中，老师布置了“测量小口圆柱形瓶底部内径”的探究任务，某学习小组设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒 AC，BD的中点O固定，现测得C，D之间的距离为 75mm ， 那么小口圆柱形瓶底部的内径 AB= ________ mm ．

2.如图，直线y＝2x﹣1分别交x，y轴于点A，B，点C在x轴的正半轴，且∠ABC＝45°，则直线BC的函数表达式是 ________ ．
3.用尺规做一个角等于已知角的依据是 ________ ．
4.“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的，我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形 ABCD、 BEFG、 AHIG均为正方形．若 AD=5 ． EI=7 ， 则正方形 AHIG的面积为 ________ ．
5.如图，BE，CD是△ABC的高，且BD=EC，判定△BCD≌△CBE的依据是 ________
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6.图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是 ________ （填上适当的一个条件即可）
7.如图，胶州湾大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是 ．
三、作图题
1.已知：∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC=∠O．（不写作法，但必须保留作图痕迹）
2.如图是一个正五边形木架，那么至少需要加订几根木条才能固定该正五边形木架？
3.如图，点M在∠AOB的边OB上．
（1）过点M画线段MC⊥AO，垂足是C；
（2）过点C作∠ACF=∠O．（尺规作图，保留作图痕迹）
4.在等腰 Rt△ABC 中， ∠BAC=90° ， AD⊥BC ， P 在射线 DA 上运动，点 E 为边 BA 延长线上一点，且 EP⊥CP ．
（1） 如图，求证： EP=PC ．
（2） 如图，当 ∠PCD=30° 时，试探究 AP ， AE ， AC 之间的关系．
（3） 当点 P 在 DA 的延长线上时，试在下图中作图，直接写出 AP ， AE ， AC 之间的关系．
四、综合题
1.如图
（1） 如图（1）在△ ABC中，∠ BAC＝90°， AB＝ AC ， 直线 m经过点 A ， BD⊥直线 m ， CE⊥直线 m ， 垂足分别为点 D、 E ． 求证： DE＝ BD+ CE；
（2） 如图（2）将（1）中的条件改为：在△ ABC中， AB＝ AC ， D、 A、 E三点都在直线 m上，并且有∠ BDA＝∠ AEC＝∠ BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论 DE＝ BD+ CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
2.问题背景：
在 △ABC中， AB、 BC、 AC三边的长分别为 5、 10、 13 ， 求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），然后在网格中画出格点 △ABC（即 △ABC三个顶点都在小正方形的顶点处， AB=22+12=5 ， BC=10 ， AC=13），如图①所示.这样不需求 △ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.这种求 △ABC面积的方法叫做构图法.
（1） 请你将 △ABC的面积直接填写在横线上： ________ .
（2） 思维拓展：若 △ABC三边的长分别为 5a、 22a、 17a(a>0) ， 请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的 △ABC ， 并求出它的面积.
（3） 探索创新：若 △ABC三边的长分别为 m2+16n2、 9m2+4n2、 m2+n22（ m>0 ， n>0 ， 且 m≠n），求这个三角形的面积.
（4） 直接写出当x为何值时，函数 y=x2+9+(12−x)2+4有最小值，最小值是多少？
3. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形， 在同一条直线上，连结 ．
（1） .请找出图②中的全等三角形，并给予证明。
（说明：结论中不得含有未标的字母）；
（2） 试证明： ．
4.综合题探究发现
（1） 问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
填空：①∠AEB的度数为 ________ ；②线段AD，BE之间的数量关系为 ________ ．
（2） 拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
五、解答题
1.雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE= 12AB，AF= 12AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．
2.如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD=30°，求∠A的度数．
3.已知点A在x轴正半轴上，以OA为边作等边 △OAB，A(x，0)，其中x是方程 32−13x−1=226x−2的解．
（1）求点A的坐标；
（2）如图1，点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边 △ACD，连DB并延长交y轴于点E，求 ∠BEO的度数；
（3）如图2，点F为x轴正半轴上一动点，点F在点A的右边，连接FB，以FB为边在第一象限内作等边 △FBG，连GA并延长交y轴于点H，当点F运动时， GH−AF的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．
六、阅读理解
1.请阅读下列材料：
已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系：
（1） 猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；
（2） 当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；
（3） 已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．
2.阅读材料，解决问题：
我们可以在网格纸中通过构造三角形的方法来比较无理数的大小，例如在图1中，正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，线段AB的长度为 5 ， 线段BC的长度为 2 ， 显然， 2