八年级上册（2024）2.8 直角三角形全等的判定课堂检测

这是一份八年级上册（2024）2.8 直角三角形全等的判定课堂检测试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB=PC，则△APB≌△APC的理由是（ ）
A . SAS B . ASA C . HL D . AAS
2.如图，在 ∠AOB的两边上，分别取 OM=ON ， 再分别过点 M ， N作 OA、 OB的垂线交点为 P画射线 OP ， 判断 △OMP≌△ONP依据是（ ）
A . SAS B . SSS C . ASA D .HL
3.如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（ ）
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A . AC=A′C′，BC=B′C′
B . ∠A=∠A′，AB=A′B′
C . AC=A′C′，AB=A′B′
D . ∠B=∠B′，BC=B′C′
4.判断两个直角三角形全等的方法不正确的是（ ）
A . 两条直角边对应相等
B . 斜边和一锐角对应相等
C . 斜边和一条直角边对应相等
D . 两个锐角对应相等
5.如图， ∠B=∠D=90° ， BC=CD ， ∠1=40° ， 则 ∠2=（ ）
A . 40° B . 50° C . 60° D .75°
6.我们学过的判定两个直角三角形全等的条件，有（ ）
A . 5种 B . 4种 C . 3种 D . 2种
7.如图，过点D分别作 DE⊥AB,DF⊥AC ， 垂足分别为点E，F，且 DE=DF ， 连接 EF与 AD相交于点O．则下列结论不一定成立的是（ ）
A . OE=OF B . AE=AF C . OD=OF D .∠EAD=∠FAD
8.如图，在 Rt△ABC中， ∠C=90° ， 以顶点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC ， AB于点 M ， N ， 再分别以点 M ， N为圆心，大于 12MN的长为半径画弧，两弧交于点 P ， 作射线 AP交边 BC于点 D ， 点 E在 AB上．若 AC=8 ， AB=10 ， △ABC的面积是24．当 DE长度最小时， △BDE的面积是（ ）
A . 2 B . 52 C . 83 D .163
9.到三角形三边距离相等的点在（ ）
A . 三角形的三条高的交点
B . 三角形的三条中线的交点
C . 三角形的三条角平分线的交点
D . 以上三种情形都不是
10.在如图中，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（ ）
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A . △ABE≌△ACF
B . 点D在∠BAC的平分线上
C . △BDF≌△CDE
D . 点D是BE的中点
二、填空题
1.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为9，则BE= ________
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2.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB= ________ cm．
3.如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝ ________ .
4.如图，某小区广场有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯水平方向的长度 AB与右边滑梯的高度 DE相等．若右边滑梯与地面的夹角 ∠DFE=55° ， 则 ∠ABC的度数为 ________ °．
5.斜边和一条直角边分别 ________ 的两个三角形全等（可以简写成“ ________ ”或“HL”）．
6.如图，已知矩形ABCD 的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD： AB=3：1，则点 C的坐标是 ________ .
7.已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE＝CF；则证明△ABF≌△CDE的方法是 ________ （用字母表示）
三、综合题
1.如图1，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连结OC，AC，且∠AOC=2∠ACE.
（1） 求证：AB⊥CD；
（2） 如图2，点F是 BD上一点， DF=AC ， 连结AF分别交CD，BD于点G，H，
①若点H恰好是BD的中点，求证：BD= 2AC；
②若DE=DH，求sin∠B的值.
2.如图，直线 AB交 x轴于 A点，交 y轴于 B点∠ OAB＝30°，点 B坐标为（0，2 3 ），直线 y＝ kx+ b经过点 A交 y轴于点 C ， 且 OC＝ OA ．
（1） 求直线 AC的解析式；
（2） 点 D为线段 AB中垂线 l上一点，且位于第一象限，将△ ABD沿 BD翻折得到△ A′ BD ， 若点 A′恰好落在直线l上，求点 D和点 A′的坐标；
（3） 设 P是直线 AC上一点，点 Q在 l上，当△ APQ为等边三角形时，求△ APQ的边长．
3.如图，正方形 AOBC 的顶点 O 在平面直角坐标系的原点处，AO=OB=BC=CA，∠A=∠AOB=∠B=∠C=90° ，其中 A 点坐标为 (−1，3) ．
（1） 求出点 B、C 的坐标；
（2） 在 y 轴上有一点 D ，连接 DB，DC ，若 DB=DC ，求 △BCD 的面积；
（3） 在正方形 AOBC 的边 BC 上有一点 P ，连接 AP ，将四边形 AOBP 沿 AP 所在直线翻折，当点 O 刚好落在 y 轴上时，求此时 CP 的长度．
4.如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．
求证：
（1） OC=OD，
（2） DF=CF．
四、解答题
1.如图，AC=BC，∠ACB=90°，D为BC的中点，BE⊥BC，CE⊥AD，垂足分别为B、G，那么AD=CE，BD=BE．这个结论对不对？为什么？
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2.如图，公路上A、B两站相距25km，在公路AB附近有C、D两学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B．已知DA=15km，CB=10km，现要在公路上建设一个青少年活动中心E，要使得C、D两学校到E的距离相等，则E应建在距A多远处？
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3.已知AD平分∠CAB，且DC⊥AC，DB⊥AB，那么AB和AC相等吗？请说明理由．
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4.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=10，PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？
5.如图，∠D、∠C为直角，AE=EB，试在图中找出2对全等的三角形，并说出你的理由．
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