初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）第1章 三角形的初步知识1.5 三角形全等的判定随堂练习题

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）第1章 三角形的初步知识1.5 三角形全等的判定随堂练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中有稳定性的是（ ）
A . 正方形 B . 直角三角形 C . 长方形 D . 平行四边形
2.下列结论错误的是（ ）
A . 直角三角形的外角不可能为锐角
B . 三角形的三条中线交于一点，这一点一定在三角形内部
C . 如果两个直角三角形的两组边分别相等，那么这两个直角三角形全等
D . 如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等
3.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
A . 三角形两边之和大于第三边
B . 三角形具有稳定性
C . 三角形两边之差小于第三边
D . 直角三角形的性质
4.如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A . AB=DC，AC=DB
B . AB=DC，∠ABC=∠DCB
C . BO=CO，∠A=∠D
D . AB=DC，∠DBC=∠ACB
5.如下图，要用“HL”判断Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是（ ）
​
A . AC=DF，BC=EF
B . ∠A=∠D，AB=DE
C . AC=DF，AB=DE
D . ∠B=∠E，BC=EF
6.张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是（ ）
A . 带Ⅰ去 B . 带Ⅱ去 C . 带Ⅲ去 D . 三块全带去
二、填空题
1.已知A（0，1）、B（3，1）、C（4，3），如果在y轴的左侧存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为 ________ ．
2.三角形在日常生活和生产中有很多应用，如图房屋支架、起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的 ________ 性．
3.如图，某小区广场有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯水平方向的长度AB与右边滑梯的高度DE相等.若右边滑梯与地面的夹角∠DFE＝55°，则∠ABC的度数为 ________ °.
4.当一棵树有倒的趋势时，护林工人常常用两根木棒撑住这棵树，这是三角形的 ________ 在实际生活中的应用．
5.要使如图铰接的六边形框架形状稳定，至少需要添加 ________ 条对角线．
三、作图题
1.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为 6 m 、 8 m ．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 8 m 为一个直角边长的直角三角形，请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图形，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．
2.六边形钢架ABCDEF，由6条钢管铰接而成，如图所示，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接使之不能活动，方法很多，请至少画出三种方法．（只需画图，不必写出作法）
3.如图，点M在∠AOB的边OB上．
（1）过点M画线段MC⊥AO，垂足是C；
（2）过点C作∠ACF=∠O．（尺规作图，保留作图痕迹）
4.nbsp；. 如图，将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A 1B 1C 1.

（1） 画出三角形A 1B 1C 1 ， 并写出A 1、B 1、C 1的坐标；
（2） 已知三角形ABC内部一点P的坐标为(a，b)，若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P 1的坐标为(-2，-2)，则a= ________ ，b= ________ ；
（3） 求三角形ABC的面积.
5.如图，网格中有格点△ABC与△DEF．
（1） △ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）
（2） △ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由．）
（3） 若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．
四、综合题
1.已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，直线AE与BD交于点F
（1） 如图1，若∠ACD＝60゜，则∠AFB＝ ________ ；
（2） 如图2，若∠ACD＝α，则∠AFB＝ ________ （用含α的式子表示）；
（3） 将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图3.试探究∠AFB与α的数量关系，并予以证明.
2.根据题意，回答下列各题：
（1） 下列图中具有稳定性是 ________ （填序号）
（2） 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．
（3） 图5所示的多边形共 ________ 条对角线
3.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，
（1） 请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2） 试说明：DC⊥BE．
五、解答题
1.已知点A在x轴正半轴上，以OA为边作等边 △OAB，A(x，0)，其中x是方程 32−13x−1=226x−2的解．
（1）求点A的坐标；
（2）如图1，点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边 △ACD，连DB并延长交y轴于点E，求 ∠BEO的度数；
（3）如图2，点F为x轴正半轴上一动点，点F在点A的右边，连接FB，以FB为边在第一象限内作等边 △FBG，连GA并延长交y轴于点H，当点F运动时， GH−AF的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．
2.在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，求旗杆的高度OM和玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．
3.小红家的阳台上放置了一个落地晒衣架．如图是该晒衣架的侧面示意图，B、D两点置于地面上， AC∥BD、现将晒衣架完全稳固张开，经测量有 OA=OB ． 立杆 AB、 CD的交点O距离地面 48cm ． 若小红的连衣裙挂在衣架 AC上后，总长度达到 100cm ， 此时连衣裙是否会碰到地面？请通过计算说明理由．
六、阅读理解
1.阅读理解：如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边CD、DA上，且∠EBF=45°，连接EF，则线段AF、CE、EF之间存在着一定的数量关系.
（1） 我们可以通过将∆ABF绕点B顺时针旋转90°或者延长EC至点G使得CG=AF并连接BG，这两种方法来判断线段AF、CE、EF之间的数量关系，请你写出它们的数量关系，并完成证明；
（2） 延伸拓展：
如图2，四边形ABCD是正方形，∠EBF=45°，交边CD、DA的延长线与点E、F，连接EF，请你直接写出这种情况下线段AF、CE、EF之间的数量关系；
（3） 知识运用：
如图3，在平面直角坐标系xOy中， 边长为5的正方形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，现在将正方形绕点O逆时针旋转α（0°