上海市闵行区2025-2026学年第二学期期中检测七年级数学试卷（含解析）

这是一份上海市闵行区2025-2026学年第二学期期中检测七年级数学试卷（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1. 如果，下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可得到正确结果．
【详解】解：A、，不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，，A错误；
B、举反例：若，满足，此时，，B错误；
C、，不等式两边同时乘，不等号方向改变，得，不等式两边同时加，不等号方向不变，，C错误；
D、，不等式两边同时减，不等号方向不变，，D正确．
2. 以下列长度的各组线段为边，能够组成三角形的是（ ）
A. 2，4，6B. 3，4，6C. 10，4，6D. 5，2，2
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，只需比较较短两条边的和与最长边的大小，即可判断能否组成三角形；
【详解】解：A：最长边为6，∵，不满足两边之和大于第三边，∴不能组成三角形；
B：最长边为6，∵，满足三角形三边关系，∴能组成三角形；
C：最长边为10，∵，不满足两边之和大于第三边，∴不能组成三角形；
D：最长边为5，∵，不满足两边之和大于第三边，∴不能组成三角形．
3. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 不等式的解集是B. 是不等式的一个解
C. 不等式的整数解有无数个D. 不等式的正整数解有3个
【答案】C
【解析】
【分析】先求出不等式的解集，再结合不等式的解、解集的概念逐一判断选项即可．
【详解】解：解不等式得，
A、该不等式解集为，不是，A错误；
B、把代入不等式，得，不满足不等式，因此不是该不等式的解，B错误；
C、不等式解集为，小于的整数有无数个，因此不等式的整数解有无数个，C正确；
D、所有正整数都大于，且，因此不等式没有正整数解，D错误．
4. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的可以为（ ）
A. 2B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】举反例判断假命题，反例需满足命题的条件，且不满足命题的结论，据此逐一判断选项即可；
【详解】解：反例需满足命题条件，不满足命题结论，
选项A中，不满足条件，不符合要求；
选项B中，满足，且，满足结论，不符合要求；
选项C中，满足，且，满足结论，不符合要求；
选项D中，满足，且，不满足结论，符合反例要求，
∴反例中的可以为．
5. 下列语句中真命题的个数是（ ）
①两个锐角的和是钝角；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行；
③两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等；
④在同一平面内不相交的两条线段必平行；
⑤点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线的长；
⑥三角形的一个外角大于任何一个内角；
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】本题需根据初中相关几何概念逐一判断每个命题的真假，统计真命题的个数即可得到答案。
【详解】解：①若两个锐角分别为和，和为仍是锐角，不是钝角，∴①是假命题；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行，这是平行公理，∴②是真命题；
③只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，题目未说明两直线平行，∴③是假命题；
④同一平面内，不相交的两条线段延长后可能相交，平行的定义针对直线，线段不相交不一定平行，∴④是假命题；
⑤点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长，垂线是直线，没有确定长度，∴⑤是假命题；
⑥钝角三角形中，钝角的外角是锐角，小于该钝角，三角形外角大于的是与它不相邻的内角，∴⑥是假命题；
综上，真命题共个．
6. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，点在边上，点在边的延长线上，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由平行线的性质推出，求出．
【详解】解：，
，
，
．
二、填空题（本大题共有12题，每题2分，满分24分）
7. 用不等式表示“的2倍与的和不大于6”_____．
【答案】
【解析】
【详解】解：的2倍为，的为，
则的2倍与的的和不大于6用不等式表示为：．
8. 不等式的解集是_____．
【答案】
【解析】
【分析】按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可得到解集；
【详解】解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
9. 如图，直线a、b相交，，则______度．
【答案】140
【解析】
【分析】本题主要考查了对顶角的性质，掌握对顶角相等成为解题的关键．
先根据对顶角相等和已知条件求得，再根据平角的性质列式计算即可．
【详解】解：∵，（对顶角相等），
，
．
故答案为：140．
10. 如果一个三角形的三个外角的度数之比是，那么与之对应的三个内角的度数之比是_____．
【答案】
【解析】
【分析】先根据三角形外角和为求出三个外角的度数，再根据邻补角的性质求出与之对应的三个内角的度数，再求出比值即可．
【详解】解：三角形的三个外角之比为，
设三个外角的度数分别为，，，
由三角形外角和为得：，
解得，
因此三个外角的度数分别为，，，
与之对应的三个内角的度数分别为：，，，
所以三个内角的度数之比为．
11. 在三角形中，，则x的取值范围为______.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形的三边关系，做题的关键是掌握三角形中任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．利用三角形三边关系得出x的取值范围．
【详解】解：∵在三角形中，，
∴，
即．
故答案为：．
12. 在中，已知，那么的形状________．
【答案】直角三角形
【解析】
【分析】根据和三角形内角和求出∠A的度数，即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
本题主要考查了三角形内角和定理的应用和三角形形状的判定，根据题意求出，是解题的关键．
13. 已知等腰三角形的两边长分别为1和2，那么这个三角形的周长为______．
【答案】5
【解析】
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为1和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：∵1+1=2，
∴腰的长不能为1，只能为2，
∴等腰三角形的周长=2×2+1=5，
故答案为：5．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
14. 把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是_____．
【答案】如果两个角相等，那么两个角是对顶角．
【解析】
【分析】对顶角相等的条件是两个角是对顶角，结论是两角相等，据此即可改写成“如果…，那么…”的形式．
【详解】解：∵原命题的条件是：“相等的角”，结论是：“这两个角是对顶角”，
∴命题“相等的角是对顶角”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角相等，那么两个角是对顶角”
故答案为如果两个角相等，那么两个角是对顶角．
本题考查了确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式，难度适中．
15. 如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是_____．
【答案】
##74度
【解析】
【分析】先根据折叠的性质可得 ，，，再根据三角形的外角性质可得，则可得和的大小，据此建立等式，化简求解即可得．
【详解】解：由折叠的性质得 ，，，
，
．
，
．
．
．
16. 如图，已知//，直线与、分别相交于点E、F，，的平分线与相交于点P，且，那么的度数为______．
【答案】30°
【解析】
【分析】根据垂直的性质可得∠PEF=90°，在根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义得出答案；
【详解】解：∵，
∴∠PEF=90°，
∵，
∴，
∵
∵，
∴，
∵平分
∴
此题综合运用了平行线的性质、角平分线的定义和垂直的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
17. 当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”，如果一个“特征三角形”有一个内角为，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_____．
【答案】
或
【解析】
【分析】根据“特征三角形”“特征角”的定义，对已知的内角分情况讨论，结合三角形内角和定理计算，排除不符合三角形内角和定理的情况，比较得到最小内角；
【详解】解：根据定义，特征三角形中特征角满足，其中为另一个内角，结合三角形内角和定理，
分三种情况讨论：①当为特征角时，
，
，
第三个内角为，
，
此时最小内角为；
②当为内角时，
，
，不符合三角形内角和定理，舍去该情况；
③ 当为第三个内角时，
，且，
，
解得：，，
，
此时最小内角为；
综上，这个“特征三角形”的最小内角的度数为或，
18. 设的面积为1．如图①，，分别是，的中点，，相交于点，与的面积差记为；如图②，，分别是，的3等分点，，相交于点，与的面积差记为；如图③，，分别是，的4等分点，，相交于点，与的面积差记为依此类推，则的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】由题意可得，再根据点，的位置，表示出相应的三角形的面积，从而可得出相应的规律，即可求解．
【详解】解：由题意得：，
∵，分别是，的中点，
，，
．
同理可得：．
则，，……，
．
．
三、简答题（本大题共有5题，第19题满分5分，第20题满分6分，第21题满分7分，第22题满分8分，第23题满分6分）
19. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，在数轴上表示见详解
【解析】
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示即可．
【详解】解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
把它的解集在数轴上表示出来如图：
20. 求不等式组：的整数解．
【答案】
， 0， 1
【解析】
【分析】先分别解出两个一元一次不等式的解集，再求出不等式组的公共解集，最后找出公共解集内的整数即可；
【详解】解：解不等式①：，
两边同乘得，
整理得，
移项合并得，
解得；
解不等式②，
去括号得，
移项合并得，
解得，
所以不等式组的解集为，
因此该不等式组的整数解为，，．
21. 关于x的不等式组
（1）当m=1时，解该不等式组；
（2）若该不等式组有解，但无整数解，则m的取值范围是______________________．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）将m=1代入不等式组，求出两个不等式的解集，再求交集即可；
（2）同（1）求出不等式组的解集为，由该不等式组有解但无整数解，可得，解不等式组即可求出m的取值范围．
【小问1详解】
解：当m=1时，不等式组为
解不等式①得，，
解不等式②得，，
故不等式组的解集为：．
【小问2详解】
解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
故不等式组的解集为：，
该不等式组有解，但无整数解，
，
解得，，
故答案为：．
本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是读懂题意，根据“该不等式组有解，但无整数解”得到关于m的不等式组．
22. 如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，试说明AB∥CD的理由．
解：因为GH平分∠AGE（已知），
所以∠AGE＝2∠AGH（ ）
同理∠ ＝2∠DMN
因为∠AGH＝∠DMN（已知）
所以∠AGE＝∠ （ ）
又因为∠AGE＝∠FGB （ ）
所以∠ ＝∠FGB （ ）
所以AB∥CD （ ）．
【答案】角平分线的定义，DMF，DMF，等量代换，对顶角相等，DMF，等量代换，同位角相等，两直线平行．
【解析】
【分析】根据角平分线的定义和等量关系可得∠AGE=∠DMF，再根据对顶角相等和等量关系可得∠DMF=∠FGB，再根据平行线的判定推出即可．
【详解】因为GH平分∠AGE（已知），
所以∠AGE＝2∠AGH（角平分线的定义），
同理∠DMF＝2∠DMN，
因为∠AGH＝∠DMN（已知），
所以∠AGE＝∠DMF（等量代换），
又因为∠AGE＝∠FGB （对顶角相等），
所以∠DMF＝∠FGB （等量代换），
所以ABCD （同位角相等，两直线平行）．
本题考查了平行线的判定、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，注意：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．
23. 如图，，且点D在上，求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质得到，根据三角形外角的性质可得，由此即可得到．
【详解】证明：∵，
∴．
∵，
∴．
本题主要考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质，熟知全等三角形对应角相等是解题的关键．
四、解答题（本大题共有3题，第24题满分8分，第25题满分6分，第26题满分8分）
24. 某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如表：
（1）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于20万元，问工厂有哪几种生产方案？
（2）在（1）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．
【答案】（1）方案1：生产A产品2件，B产品8件；方案2：生产A产品3件，B产品7件；方案3：生产A产品4件，B产品6件
（2）生产A产品2件，B产品8件获利最大，最大利润为26万元
【解析】
【分析】（1）设生产A种产品件，则生产B种产品件，根据“工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于20万元”列不等式组求解即可；
（2）根据（1）中方案分别计算利润，比较即可；
【小问1详解】
解：设生产A种产品件，则生产B种产品件（为非负整数），
根据题意可得：，
解得：，
∵为整数，
∴，
对应三种生产方案：方案1：生产A产品2件，B产品8件；
方案2：生产A产品3件，B产品7件；
方案3：生产A产品4件，B产品6件；
【小问2详解】
解：方案1：总利润（万元），
方案2：总利润（万元），
方案3：总利润（万元），
∵，
∴生产A产品2件，B产品8件获利最大，最大利润为26万元．
25. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点，，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理，垂线和角平分线的定义可得，根据三角形外角的性质可得，由此即可求解．
【详解】解：∵是高，，
，
∵是角平分线，
，
，
，
．
26. 如图，在中，点在边上，点在边上，点、在边上，，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）与的位置关系为互相平行，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定和性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识．
（1）根据同位角相等两直线平行得到 则，等量代换得到，即可证明；
（2）根据三角形外角的性质得到，根据三角形内角和定理即可求出．
【小问1详解】
与的位置关系为互相平行．
证明：∵

又∵

【小问2详解】
∵，，
又∵，
五、综合题（本大题共1题，满分10分）
27. 长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤
的情况．如图，灯发出的光线自顺时针旋转至便立即回转，灯发出的光线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是秒，灯转动的速度是秒．忽略光线的粗细，并假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且
（1）若两灯同时转动100秒，此时两灯发出的光线所在直线的位置关系是；_________（填“平行”或“垂直”或“相交”）
（2）设灯转动秒，请用含的式子表示以下的角；
当时，光线与所成的角为度；
当时，光线与所成的角为度；
当时，光线与所成的角为度；
（3）若灯先转动40秒，灯才开始转动，在灯发出的光线第一次到达之前，灯转动几秒时，两灯光线所在直线互相平行？
（4）若两灯同时开始转动，在灯发出的光线第一次到达之前．其发出的光线与灯发出的光线交于点，过作交于点．探究在转动过程中，与始终满足怎样的等量关系．
【答案】（1）相交 （2）
（3）当灯转动20秒或80秒时，两灯光线所在直线互相平行
（4）
【解析】
【分析】（1）根据题意得到从到所需的时间为60（秒），从到所需的时间为180（秒），结合图形求解即可；
（2）根据运动时间，数形结合分析即可求解；
（3）灯先转动40秒，此时∠QBQ1=40° ，则转动到处所需时间为140（秒），结合题意，分类讨论即可求解；
（4）根据题意得到，根据平行线的性质，角的和差关系列式求解即可．
【小问1详解】
解：灯发出的光线自顺时针旋转至便立即回转，灯发出的光线自顺时针旋转至便立即回转，灯转动的速度是秒，灯转动的速度是秒，
∴从到所需的时间为（秒），从到所需的时间为（秒），
当两灯同时转动100秒时，到并逆时针转动了（秒），其度数为转动的度数为，
∴点在点的位置，点在点的位置，则，
如图所示，设两灯发出的光线所在直线交于点O，过点O作OK∥PQ ，
∵，
∴PQ∥MN∥OK ，
∴∠AOK=∠M1AN=120°,∠1=180°−∠QBQ1=80° ，
∴∠AOB=120°−80°=40° ，
∴此时两灯发出的光线所在直线的位置关系是相交；
【小问2详解】
解：灯转动的速度是秒，从到所需的时间为60（秒），
设灯转动秒，
∴当时，光线与所成的角为度；
当时，光线与所成的角为180°−3°(t−60°)=360°−3°t ；
当时，光线与所成的角为3°(t−120°)=3°t−360° ；
【小问3详解】
解：如图所示，设灯转动时间为秒，当时，转动到时，
∵，
∴∠QBQ2=∠BQ2A=40°+1°⋅m ，
∵，
∴∠BQ2A=∠MAM1=3°⋅m ，即40+m=3m ，
解得：，
即灯转动20秒时，两灯光线所在直线互相平行；
如图所示，当时，转动到时，
∵，
∴∠QBQ2=∠BQ2M=40°+1°⋅m ，
∵，
∴∠BQ2M=∠MAM1=360°−3°m ，
40°+1°m=360°−3°m ，
解得：，
即灯转动80秒时，两灯光线所在直线互相平行；
如图所示，当120