2022-2023学年上海市闵行区部分学校七年级（上）期中数学试卷（含解析）

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2022-2023学年上海市闵行区部分学校七年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共6小题，共12分）

1. 下列代数式，，，，，中，整式有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 在下列运算中，计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在下列代数式中，表示“的倍与的和的平方”的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列整式乘法能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 若多项式与多项式相乘，乘积不含一次项以及二次项，那么，的值分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

6. 如图是按规律排列的一组图形的前四个，观察图形：那么第个图形中的点的数量为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共12小题，共24分）

7. 单项式的次数是______．
8. 把多项式按照字母升幂排列：______．
9. 计算______．
10. 已知单项式与是同类项，则______．
11. 一个多项式减去得到，那么这个多项式为______．
12. 计算：______．
13. 若是一个完全平方式，则的值为______．
14. 一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为______用科学记数法表示
15. 不等式的解集是______．
16. 计算：______．
17. 我们生活中有两种日常温度计量单位，一种是摄氏度，一种是华氏度，它们可以用公式相互换算，那么华氏度相当于______摄氏度．
18. 规定：对于两个一元多项式含字母来说，当未知数任取同一个数值时，如果它们所得的值都是相等的，那么就称这两个一元多项式恒等．
    例如：若两个一元多项式与、是常数是恒等的，那么，；如果多项式与、是常数恒等，那么的值是______．

三、解答题（本大题共10小题，共64分）

19. 计算：．
20. 计算：．
21. 计算：．
22. 用乘法公式计算：．
23. 计算：．
24. 若整式减去某个多项式的差是，求这个多项式．
25. 解方程：．
26. 已知：，将先化简，再求它的值．
27. 某超市“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为万元，第七天的营业额是前六天总营业额的．
    求该超市“十一黄金周”这七天的总营业．
    若该超市月份的营业额为万元，、月份营业额的月增长率相同，且增长率均为，那么、、三个月的营业额一共有多少万元？用含字母、的代数式表示，并化简
28. 如图，已知正方形的边长为，正方形的边长为，点在边上，点在边的延长线上，交边于点连接、．
    填空：用，表示的面积______写出化简后结果；
    用，表示的面积，并化简；
    如图，若点是线段的中点，联结、、，试比较的面积和的面积的大小写出过程．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：整式有，，，，共个．
故选：．
根据整式的定义进行解答即可．
此题主要考查了整式的有关概念．要能准确区别整式、分式．对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式．
 

2.【答案】 

【解析】解：，因此选项A不符合题意；
B.，因此选项B不符合题意；
C.，因此选项C不符合题意；
D.，因此选项D符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项逐项进行判断即可．
本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，掌握同底数幂的乘法的计算法则，幂的乘方与积的乘方的运算性质以及合并同类项法则是正确判断的前提．
 

3.【答案】 

【解析】解：表示“的倍与的和的平方”的是，
故选：．
先表示出的倍，然后表示的倍与的和，最后再表示平方，从而列出代数式．
本题考查列代数式，理解文字叙述中的计算顺序是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故选：．
根据平方差公式对各选项分别进行判断．
本题主要考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式：．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
又不含、项，
，，
解得，．
故选：．
多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．结果中不含一次项和二次项，则说明这两项的系数为，建立关于，等式，求解得到、的值即可．
本题考查了多项式乘以多项式，根据不含某一项就是这一项的系数等于列式求解、的值是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：观察图形的变化可知：
第一个图形中，一共有个点，
 第二个图形中，一共有个点，
第三个图形中，一共有个点，

 第个图形中，一共有个点．
第个图形中，一共有个点．
故选：．
根据前三个图形的变化规律即可写出第个图形点的数量，根据所得规律即可写出第个图形中点的个数．
本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是寻找规律．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据单项式定义得：单项式的次数是．
故答案为：．
根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
本题考查单项式的知识，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：把多项式按照字母的升幂排列是：

故填空答案：
先分清多项式的各项：，，，；再按升幂排列的定义排列．
考查了多项式的定义，解答此题必须熟悉降幂排列的定义：我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列称为按这个字母的降幂或升幂排列．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据积的乘方的运算方法：，求出的值是多少即可．
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：是正整数；是正整数．
 

10.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，，
，，
．
故答案为：．
根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同列出方程，，求出，的值，再代入代数式计算即可．
此题主要考查了同类项的定义、方程思想的应用，是一道基础题，比较容易解答．
 

11.【答案】 

【解析】解：一个多项式减去得到，
这个多项式为：

，
故答案为：．
根据一个多项式减去得到，可知这个多项式为：，然后计算即可．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号和合并同类项的方法．
 

12.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
利用多项式乘多项式的运算法则对所求的式子进行运算即可．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是熟练运用多项式乘多项式的运算法则．
 

13.【答案】或 

【解析】解：是一个完全平方式，
，
解得：或．
故答案为：或．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
 

14.【答案】 

【解析】解：计算机工作秒运算的次数为：



．
故答案为：．
根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
解得，
故答案为：．
把已知不等式两边展开，变形得，即可解得不等式解集．
本题考查解一元一次不等式，解题的关键是把已知的不等式化简变形和掌握不等式的性质．
 

16.【答案】 

【解析】解：



．
故答案为：．
利用幂的乘方与积的乘方的法则进行求解即可．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

17.【答案】 

【解析】解：把代入公式中得：
，
，
，
，
故答案为：．
把代入公式中得：，然后进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
解得，
．
故答案为：．
根据多项式恒等的条件列方程组求解．
本题考查解二元一次方程组，理解恒等多项式的条件，掌握解二元一次方程组的步骤是解题关键．
 

19.【答案】解：

． 

【解析】先根据幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法进行化简，再根据合并同类项法则将同类项进行合并即可求解．
本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法和合并同类项，掌握幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法和合并同类项的法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：原式

． 

【解析】先算乘方，再根据多项式乘单项式法则算乘法，最后合并同类项即可．
本题考查了整式的混合运算的应用，注意：运算顺序有乘方先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．
 

21.【答案】解：原式

． 

【解析】用平方差公式和完全平方公式展开，再去括号合并同类项．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式．
 

22.【答案】解：



． 

【解析】根据平方差公式进行解答便可．
本题考查了有理数乘法，平方差公式，灵活应用平方差公式是解题的关键．
 

23.【答案】解：


． 

【解析】根据平方差与完全平方公式进行计算便可．
本题考查多项式乘多项式，关键是熟记平方差公式，完全平方公式．
 

24.【答案】解：

，
即这个多项式为． 

【解析】根据题意，可以列出算式，然后去括号，合并同类项即可．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
 

25.【答案】解：去括号得，
移项得，
合并得，
系数化为得． 

【解析】先去括号，再移项合并得到，然后把的系数化为即可．
本题考查了解一元一次方程：熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解决问题的关键．
 

26.【答案】解：

，
当时，原式． 

【解析】根据完全平方公式、多项式乘多项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项，再根据，整体代入化简后的式子计算即可．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

27.【答案】解：万元．
答：该超市去年“十一黄金周”这七天的总营业额为万元．
由题意得：月份的营业额为万元，
月份的营业额为万元，
所以万元．
答：、、三个月的营业额一共有万元． 

【解析】根据该超市去年“十一黄金周”这七天的总营业额前六天的总营业额第七天的营业额，即可求出结论；
根据月份的营业额月份的营业额，月份的营业额月份的营业额，即可求解．
本题考查了列代数式．掌握若变化前的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为是解题的关键．
 

28.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：；
延长交延长线于，如图所示：

则四边形、四边形都为长方形，
正方形的边长为，正方形的边长为，
，，
；
延长交延长线于，如图所示：
则四边形、四边形、四边形都为长方形，
正方形的边长为，正方形的边长为，
，，
，，
点是线段的中点，
，
四边形是正方形，
四边形是直角梯形，





；
，，
，
，
，
，
．
直接根据三角形的面积公式计算即可；
延长交延长线于，先由正方形的性质得，，再由，即可得出答案；
延长交延长线于，先由正方形的性质得，，，，则，再由矩形面积、三角形面积和梯形面积公式进行解答即可，由，，即可得出结论．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、长方形的性质、三角形面积以及梯形面积公式等知识；熟练掌握正方形和长方形的性质，熟记三角形面积公式和梯形面积公式是解题的关键．