上海市闵行区2025-2026学年第二学期期中检测七年级数学试卷

这是一份上海市闵行区2025-2026学年第二学期期中检测七年级数学试卷试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果，下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.以下列长度的各组线段为边，能够组成三角形的是（）
A. 2，4，6B. 3，4，6C. 10，4，6D. 5，2，2
3.下列说法中，正确的是（）
A. 不等式的解集是B. 是不等式的一个解
C. 不等式的整数解有无数个D. 不等式的正整数解有3个
4.判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的可以为（ ）
A. 2B. 0C. D.
5.下列语句中真命题的个数是（）
①两个锐角的和是钝角；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行；
③两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等；
④在同一平面内不相交的两条线段必平行；
⑤点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线的长；
⑥三角形的一个外角大于任何一个内角；
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.将一副三角板按如图所示的方式摆放，点在边上，点在边的延长线上，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共13小题，共56分。
7.用不等式表示“的2倍与的和不大于6” ．
8.不等式的解集是 ．
9.如图，直线a、b相交，，则 度．
10.如果一个三角形的三个外角的度数之比是，那么与之对应的三个内角的度数之比是 ．
11.在三角形中，，则x的取值范围为 .
12.在中，已知，那么的形状 ．
13.已知等腰三角形的两边长分别为1和2，那么这个三角形的周长为 .
14.把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果，那么”的形式是 ．
15.如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是 ．
16.如图，已知//，直线与、分别相交于点E、F，，的平分线与相交于点P，且，那么的度数为 ．
17.当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”，如果一个“特征三角形”有一个内角为，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 ．
18.设的面积为1．如图①，，分别是，的中点，，相交于点，与的面积差记为；如图②，，分别是，的3等分点，，相交于点，与的面积差记为；如图③，，分别是，的4等分点，，相交于点，与的面积差记为依此类推，则的值为 ．
19.如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，试说明AB// CD的理由．
解：因为GH平分∠AGE（已知），
所以∠AGE＝2∠AGH（_ _）
同理∠ ＝2∠DMN
因为∠AGH＝∠DMN（已知）
所以∠AGE＝∠ （_ ）
又因为∠AGE＝∠FGB（_ ）
所以∠ ＝∠FGB（_ _）
所以AB// CD（_ ）．
三、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
21.(本小题8分)
求不等式组：的整数解．
22.(本小题8分)
关于x的不等式组
(1) 当m=1时，解该不等式组；
(2) 若该不等式组有解，但无整数解，则m的取值范围是 ．
23.(本小题8分)
如图，△ABC≌△ADE，且点D在BC上，求证：∠BAD=∠EDC.
24.(本小题8分)
某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如表：
(1) 若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于20万元，问工厂有哪几种生产方案？
(2) 在（1）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．
25.(本小题10分)
如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点，，，求的度数．
26.(本小题12分)
如图，在中，点在边上，点在边上，点、在边上，，．
(1) 试判断与的位置关系，并说明理由；
(2) 若，，求的度数．
27.(本小题14分)
长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤
的情况．如图，灯发出的光线自顺时针旋转至便立即回转，灯发出的光线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是秒，灯转动的速度是秒．忽略光线的粗细，并假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且
(1) 若两灯同时转动100秒，此时两灯发出的光线所在直线的位置关系是； （填“平行”或“垂直”或“相交”）
(2) 设灯转动秒，请用含的式子表示以下的角；
当时，光线与所成的角为度；
当时，光线与所成的角为度；
当时，光线与所成的角为度；
(3) 若灯先转动40秒，灯才开始转动，在灯发出的光线第一次到达之前，灯转动几秒时，两灯光线所在直线互相平行？
(4) 若两灯同时开始转动，在灯发出的光线第一次到达之前．其发出的光线与灯发出的光线交于点，过作交于点．探究在转动过程中，与始终满足怎样的等量关系．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】140
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】直角三角形
13.【答案】5
14.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
15.【答案】/74度
16.【答案】30°
17.【答案】或
18.【答案】
19.【答案】角平分线的定义
DMF
DMF
等量代换
对顶角相等
DMF
等量代换
同位角相等，两直线平行

20.【答案】解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
把它的解集在数轴上表示出来如图：

21.【答案】解：解不等式①：，
两边同乘得，
整理得，
移项合并得，
解得；
解不等式②，
去括号得，
移项合并得，
解得，
所以不等式组的解集为，
因此该不等式组的整数解为，，．

22.【答案】【小题1】
解：当m=1时，不等式组为
解不等式①得，，
解不等式②得，，
故不等式组的解集为：．
【小题2】
​​​​​​​

23.【答案】∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，
∴∠BAD=∠EDC．
24.【答案】【小题1】
解：设生产A种产品件，则生产 B种产品件（为非负整数），
根据题意可得：，
解得：，
∵为整数，
∴，
对应三种生产方案：方案1：生产A产品2件，B产品8件；
方案2：生产A产品3件，B产品7件；
方案3：生产A产品4件，B产品6件；
【小题2】
解：方案1：总利润（万元），
方案2：总利润（万元），
方案3：总利润（万元），
∵，
∴生产A产品2件，B产品8件获利最大，最大利润为26万元．

25.【答案】解：∵是高，，
，
∵是角平分线，
，
，
，
．

26.【答案】【小题1】
与的位置关系为互相平行．
证明：∵

又∵

【小题2】
∵，，
又∵，

27.【答案】【小题1】
相交
【小题2】
解：灯转动的速度是秒，从到所需的时间为60（秒），
设灯转动秒，
∴当时，光线与所成的角为度；
当时，光线与所成的角为；
当时，光线与所成的角为；
【小题3】
解：如图所示，设灯转动时间为秒，当时，转动到时，
∵，
∴，
∵，
，即，
解得：，
即灯转动20秒时，两灯光线所在直线互相平行；
如图所示，当时，转动到时，
∵，
∴，
∵，
，
，
解得：，
即灯转动80秒时，两灯光线所在直线互相平行；
如图所示，当时，转动到时，
∵，
∴，
∵，
，
，
解得：，不符合题意，舍去；
综上所述，当灯转动20秒或80秒时，两灯光线所在直线互相平行；
【小题4】
解：两灯同时开始转动，在灯发出的光线第一次到达之前，设灯转动秒，
，
，
，
，
如图所示，过点C作，
，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
整理得，．
A种产品
B种产品
成本（万元/件）
2
5
利润（万元/件）
1
3